¿Cuáles son las teorías matemáticas o físicas más alucinantes o profundas?

Answer 1

Quieres alucinantes, quieres física cuántica. La física cuántica está llena de cosas que contradicen directamente las cosas que sabemos que son ciertas.

Tome el experimento de la doble rendija, por ejemplo …

Básicamente, las ondas que pasan a través de dos rendijas estrechas y paralelas formarán un patrón de interferencia en una pantalla. Esto es cierto para todas las ondas, ya sean ondas de luz, ondas de agua u ondas de sonido.

Pero la luz no es solo una onda, también es una partícula llamada fotón. Entonces, ¿qué pasa si disparas un fotón en las rendijas dobles? Resulta que, aunque solo hay un fotón, todavía forma un patrón de interferencia. Es como si el fotón viajara a través de ambas rendijas simultáneamente. Puedes leer más sobre el experimento de la doble rendija aquí.

Bien, para empezar, todas estas ondas no son solo ondas, son partículas. Ok, está bien, puedo imaginarme que mi onda de luz está compuesta de muchas partículas (llamadas fotones), no hay problema. Pero no puedo imaginar cómo un solo fotón logra atravesar ambas rendijas para interferir consigo mismo. Eso está tan mal. Eso no debería ser permitido. Las leyes de la física deben descartar específicamente ese tipo de comportamiento o antes de que se dé cuenta, todas sus partículas querrán estar en diferentes lugares al mismo tiempo y, ¿cómo va a hacer un seguimiento de dónde está todo entonces?

Pero las leyes de la física no lo descartan. De hecho, parece que lo determinan específicamente. Es una abominación. No es de extrañar que mis calcetines sigan desapareciendo en el lavado.

Se pone mucho peor que eso …

La idea detrás del experimento de la doble rendija es que incluso si los fotones se envían a través de las rendijas una a la vez, todavía hay una onda presente para producir el patrón de interferencia. La ola es una ola de probabilidad, porque el experimento está configurado para que los científicos no sepan en cuál de las dos rendijas pasará un fotón individual.

Pero si intentan averiguarlo configurando detectores delante de cada rendija para determinar a qué rendija realmente atraviesa el fotón, el patrón de interferencia no se muestra en absoluto. Esto es cierto incluso si intentan configurar los detectores detrás de las rendijas. No importa lo que hagan los científicos, si intentan algo para observar los fotones, el patrón de interferencia no emerge.

Entonces, si intentas medir a través de la ranura por la que pasa, se comporta como si solo estuviera pasando por una de las ranuras. Pero lo hace incluso si no se mide hasta después de que haya pasado. WTF? Sabe de antemano si vas a tratar de medirlo, y siempre es correcto. Eso es sólo tomar la orina.

Se pone mucho peor que eso también …

Un grupo de científicos probó una variación en el experimento de la doble rendija, llamado experimento de elección retardada. Los científicos colocaron un cristal especial en cada rendija. El cristal divide cualquier fotón entrante en un par de fotones idénticos. Un fotón de este par debe continuar para crear el patrón de interferencia estándar, mientras que el otro viaja a un detector. Quizás con esta configuración, los físicos podrían encontrar con éxito una manera de observar el comportamiento desafiante de la lógica de los fotones.

Pero todavía no funciona. Y aquí está la parte realmente extraña: no funciona independientemente de cuándo ocurra esa detección. Incluso si el segundo fotón se detecta después de que el primer fotón llega a la pantalla, sigue arruinando el patrón de interferencia. Esto significa que la observación de un fotón puede cambiar los eventos que ya han ocurrido .

Si la física cuántica no hace volar tu mente, simplemente no lo entiendes. Pero eso está bien, tampoco nadie más.

Y aquí están todas esas cosas en formato de video, con un poco más de tiempo para explicar los detalles si está interesado.

Fuente El experimento de doble rendija que desafía a la lógica es incluso más extraño de lo que pensabas

Answer 2

Una de las muchas cosas interesantes de la física que me viene a la mente en este momento es el equilibrio geostrófico [1] .

Sin entrar en las matemáticas, se explica mejor diciendo que la fuerza de Coriolis en la tierra hace que cualquier océano o flujo atmosférico a gran escala se mueva a lo largo de líneas de presión, en lugar de dentro o fuera de la diferencia de presión. Al igual que:

Lo que esto significa es, por ejemplo, que una gran protuberancia de baja presión no aspirará aire. En cambio, el aire circula alrededor de la región de presión. Raro, ¿verdad?

Esta es también la razón por la cual el ojo de un huracán tiene baja presión.

Notas al pie

[1] Viento geostrófico – Wikipedia

Answer 3

No estoy seguro de que esto califique, pero lo compartiré, porque estas son cosas que realmente me sorprendieron acerca de la exponenciación en matemáticas (sí, algo tan simple).

Un poder entero de un número racional siempre es racional, y hay otros hechos alrededor de esto, pero obtén esto: un número irracional a un poder irracional puede producir un resultado racional.

¿Cómo es esto, te preguntas? Tome [math] a = \ sqrt {2} ^ \ sqrt {2} [/ math]. Ahora [math] a [/ math] es racional o irracional. Si es racional, eso concluye la prueba. Si [math] a [/ math] es irracional, entonces el poder [math] b = a ^ \ sqrt {2} [/ math] es un número irracional elevado a un poder irracional, y aún así

[math] b = \ left (\ sqrt {2} ^ \ sqrt {2} \ right) ^ \ sqrt {2} = \ sqrt {2} ^ {\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2}} = \ sqrt {2} ^ 2 = 2 \ in \ mathbb {Q}. [/ math]

Y una propiedad similar, esta vez para números complejos, es que [math] i ^ i [/ math] es un número real. Aquí tiene que usar la definición de exponenciación de números complejos, para la cual necesita el logaritmo

[math] \ log z = \ log \ left | z \ right | + i \ cdot \ mathrm {ang} \ left (z \ right), [/ math]

donde [math] \ mathrm {ang} [/ math] denota el ángulo del número complejo y se puede definir de diferentes maneras (usamos la convención [math] \ mathrm {ang} \ in \ left [0: 2 \ pi \ right) [/ math]) y la exponenciación misma se define como

[math] a ^ b = \ exp \ left (b \ cdot \ log a \ right), [/ math]

dándonos

[math] i ^ i = \ exp \ left (i \ cdot \ log i \ right) = \ exp \ left (i \ cdot i \ cdot \ frac {\ pi} {2} \ right) = \ exp \ left (- \ frac {\ pi} {2} \ derecha). [/ math]

Edición: error tipográfico corregido. También quise agregar: tal vez no muy profundo, pero para alguien que estudia matemáticas principalmente para su uso en física es bastante sorprendente.