¿Por qué la inercia rotacional es dada por [math] mr ^ 2 [/ math]?

Answer 1

El movimiento lineal y el movimiento de rotación son análogos.
F = ma movimiento lineal
Par = inercia rotacional * aceleración angular
En movimiento lineal, cada partícula en un cuerpo tiene la misma aceleración lineal a. Pero en movimiento giratorio, las partículas más cercanas al eje de rotación tienen menos aceleración lineal que las partículas alejadas del eje de rotación (igual que con la velocidad lineal y el desplazamiento … las partículas se alejan del eje tiene que cubrir más desplazamiento lineal que las partículas más cercanas para tener igual desplazamiento angular)
Movimiento lineal: dada una fuerza f, la aceleración dependerá de:
1-masa de cuerpo
Movimiento de rotación: dado un par de torsión angular, la aceleración del cuerpo dependerá de:
1-masa de cuerpo
2-distribucion de esa masa sobre eje de rotacion
Considere un cuerpo rígido que gira alrededor del eje AB. La partícula P de masa m se moverá en un círculo de radio aceleración tangencial y fuerza tangencial relacionada por la simple ecuación de Newton
F (t) = m * a (t)
ahora el torque se define como un producto cruzado de los vectores r y F
r * F (t) = r * m * a (t)
Aceleración angular relacionada con la aceleración tangencial como
a (t) = r * alfa
así,
r * F (t) = r ^ 2 * m * alfa
par = r ^ 2 * m * alfa
esto es para la partícula P. Similar a otras partículas. La nota alfa será igual para todas las partículas. Las masas y los radios serán diferentes. Así que para todo el cuerpo podemos escribir
par = suma de (r ^ 2 * m) * alfa
Si la distribución masiva de uso continuo de integración
así momento de inercia dado como m * r ^ 2

Answer 2

La inercia, por definición, significa un cuerpo que continúa estando en estado de reposo o en movimiento constante, resistiendo cualquier cambio que encuentre.

Para obtener una idea intuitiva de la inercia de rotación, imagine una varilla delgada con una masa m unida a través de una cuerda delgada de longitud r (que es un vector, una vez que la masa comienza a girar). A medida que giramos esta masa m sobre el eje, está obligada a resistir la rotación. Esta resistencia también dependerá de la longitud de la cuerda. Ahora se puede ver por qué la inercia rotacional depende de m y r.
Ahora, la inercia rotacional debe ser independiente de la dirección en la que m gira, es decir, en cualquier dirección de r, debe seguir siendo la misma y, por lo tanto, cuadramos r para obtener solo su magnitud.

Nota :

• La invarianza de la inercia rotacional en cualquier dirección proviene de la propiedad isotrópica del espacio.
• También es interesante observar cómo r ^ 2 está cuidando las dimensiones de otras cantidades físicas como la energía cinética, el momento angular, etc.

Answer 3

El momento de inercia o inercia rotacional es la relación entre el momento angular y la velocidad angular de un sistema. Entonces, [math] I = \ frac {L} {\ omega} [/ math]

Ahora, [math] L = mvr [/ math]

y [math] \ omega = \ frac {v} {r} [/ math]

Sustituyendo en la ecuación anterior, obtenemos [math] I = mr ^ 2 [/ math]