Voy a responder a la pregunta: “¿en qué se parecen las matemáticas y la filosofía y en qué se diferencian?” que puede o no ser lo que estás pidiendo. No soy un experto en ninguna de las dos disciplinas, y mi respuesta probablemente molestaría tanto a los matemáticos como a los filósofos.
Tanto la matemática como la filosofía tienen como objetivo responder preguntas mediante el razonamiento puro. Ambos campos intentan hacer las suposiciones explícitas y examinar las consecuencias de esas suposiciones.
La filosofía aborda las grandes preguntas que pueden surgir en cualquier persona reflexiva. Para citar a Robert Nozick:
“¿Tiene sentido la vida? ¿Hay verdades éticas objetivas? ¿Tenemos libre albedrío? ¿Cuál es la naturaleza de nuestra identidad como seres? ¿Deben nuestro conocimiento y comprensión permanecer dentro de límites fijos? de filosofía. Me importan cuáles sean sus respuestas. Si bien otras complejidades filosóficas, como la existencia de conjuntos o números, pueden ser divertidas durante un tiempo, no nos hacen temblar “.
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Las preguntas matemáticas son más estrechas y más técnicas. Las “grandes preguntas” de las matemáticas (por no hablar de las respuestas) requieren años de capacitación para comprenderlas, y solo son accesibles a un pequeño grupo de expertos.
La desventaja es que la estrechez de las matemáticas permite una precisión real. La mayoría de los matemáticos están de acuerdo en lo que significan sus términos y lo que constituye un argumento correcto (o incorrecto). Por lo tanto, es posible avanzar en matemáticas. Y las matemáticas funcionan : no todas se aplican al mundo real, pero los modelos matemáticos producen predicciones correctas (o al menos muy útiles) de cómo se comporta realmente la naturaleza.
La filosofía trata de ser precisa, pero debido a su amplio alcance, es demasiado difícil. Cuando dos filósofos discuten la cuestión de si, en principio, una computadora podría pensar, es difícil saber si cada una significa lo mismo por “computadora” y “pensar” y si hay algo más en el debate que las diferentes interpretaciones de los mismos. condiciones. No conozco ningún gran problema filosófico donde haya algo cercano al consenso entre los profesionales. Sería difícil identificar el “progreso” en la filosofía; nunca se ha oído hablar de nuevos avances universalmente aceptados. Es bastante común que los filósofos nieguen sus primeros trabajos. De esta manera, la filosofía es diferente a las matemáticas.
Esto no quiere decir que la filosofía no valga nada. Luchar con preguntas sin respuesta es divertido y necesario al construir un sistema político, al redactar leyes o al decidir cómo debes vivir tu vida. Pero si estás pensando en algo realmente abstracto y progresando, probablemente estés haciendo matemáticas.