En la fórmula a = Gm / r ^ 2, si r es metros, obtenemos a en metros, si r está en km obtenemos resultados diferentes incluso después de convertirlos en metros, ¿por qué?

Answer 1

Vamos a probar esto en el nivel del mar de la Tierra.

G = 6.674e − 11

Masa de la Tierra, M = 5.9722e24

M * G = 398,584,628,000,000

Radio de la Tierra (en metros) r = 6,371,000

a = 398,584,628,000,000 / 6,371,000 ^ 2 = 9.819 m / s ^ 2

Eso es correcto g es 9.8 m / s ^ 2

Ahora volviendo a su pregunta, hacemos esto usando km unidades en r esperando obtener un km.

398,584,628,000,000 / 6,371, ^ 2 = 9,819,860.88 km / s ^ 2

Al convertirlo a metros, obtienes 9,819,860,880 m / s ^ 2

Esto es 1,000,000,000 de tiempo más (10e9).

Ingeniería inversa it (búsqueda en google) Constante gravitacional – Wikipedia

Resulta obvio que la G (la constante gravitacional) es CONSTANTE solo para Kilogramos y Medidores.

No es muy útil cuando se trabaja en planetas en el espacio exterior.

Hacer Matemáticas en fórmulas que no entiendas completamente podría dar un resultado equivocado.

descargo de responsabilidad: No es un experto en el tema.

Answer 2

No. El resultado no cambia. Pero siempre debes tener en cuenta qué unidades utilizas.

Si usa km, el número será mayor como valor absoluto, pero será por km

si usa cm, el número será menor como valor absoluto, pero será por cm

Piénselo así: 1 km = 1000 m y de la misma manera 1 / (1km) = 1 / (1000m)

Si eres nuevo en esto, sugiero que antes de cualquier cálculo conviertas todo a la unidad SI para que solo tengas unidades SI en los resultados.

Answer 3

Editar: la pregunta ha sido cambiada: originalmente preguntando por qué el valor de la aceleración disminuye a medida que r aumenta.

Responder

Te estás alejando más y más de la fuente. Es como un altavoz en lugar de una masa y un sonido en lugar de una aceleración. Cuando te alejas del altavoz, el volumen disminuye y cuando te alejas de la masa, la aceleración disminuye.

Nueva pregunta: ¿Por qué obtenemos resultados diferentes para r en metros o kilómetros?

Responder

Un kilómetro es [math] 10 ^ 3 [/ math] más grande que un metro, de modo que cuando se ajusta al cuadrado se convierte en [math] 10 ^ 6 [/ math] veces mayor que un metro cuadrado. Esto significa que el uso de km en lugar de m para ‘r’ disminuirá en [math] 10 ^ 6. [/ Math]

Pero no hemos convertido ‘G’. Esto tiene un valor de [math] 6.67 \ times10 ^ {- 11} N [/ math] [math] m ^ 2 / kg ^ 2 [/ math]. Como se puede ver en [math] m ^ 2 [/ math] en esto también se debe convertir a km. Al hacer eso, el valor de ‘G’ también disminuirá en [math] 10 ^ 6 [/ math] también.

Como ‘G’ y ‘r’ están en lados opuestos de la fracción, el cambio se cancelará y obtendrá el mismo resultado.

Answer 4

El denominador es r ^ 2. Si r está en km en lugar de metros, el valor numérico de r ^ 2 sería 10 ^ 6 menos, por lo que el resultado de su expresión sería mayor en esa relación (10 ^ 6)

Answer 5

La redacción de la pregunta original:

1. “En la fórmula [math] a = \ frac {Gm} {r ^ 2} [/ math], si [math] r [/ math] aumenta [math] a [/ math] también aumentará”.
2. “La aceleración debería bajar cuando aumenta la distancia”

Q: ¿Cuál es la lógica?

R: Las dos afirmaciones anteriores en la pregunta son mutuamente excluyentes y contradictorias.

Directamente proporcional:

[math] \ displaystyle \ left [\ left (\ Delta r> 0 \ right) \ Rightarrow \ left (\ Delta a> 0 \ right) \ right] \ Rightarrow \ left [a \ propto r ^ 2 \ right] [ /mates]

Inversamente proporcional:

[math] \ displaystyle \ left [\ left (\ Delta r> 0 \ right) \ Rightarrow \ left (\ Delta a <0 \ right) \ right] \ Rightarrow \ left [a \ propto \ frac {1} {r ^ 2} \ right] [/ math]

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Answer 6

Los resultados no serán superiores en este caso.

Veamos: si la distancia es de 20,000 m = 20 km, tendríamos la constante gravitacional ajustada para las unidades que está usando.

Consejo: si es posible, use siempre unidades SI. El resultado también estará en unidades SI.

Answer 7

No hagas preguntas estúpidas. Cuando pones polvo en km, el G n M cambia en consecuencia

Answer 8

Las unidades deben coincidir. Si G especifica los medidores, debes usar los medidores.

Llevar las unidades a través del cálculo. Si tienes tonterías, sabes que cometiste un error.