Creo que has confundido una cantidad invariante con una cantidad conservada .
La energía no es una cantidad invariante y en el marco de la relatividad especial; Tampoco es una cantidad conservada.
Más bien es el vector de energía-momento 4 que es una cantidad conservada. Es decir, la energía y el impulso juntos se conservan en la RS y no por separado.
Entonces, diferentes observadores definitivamente medirían diferentes KEs ya que no es un invariante. La energía medida en un marco (inercial) puede relacionarse con otro marco inercial mediante la transformación de Lorentz. Además, cuando dice que la aceleración es una cantidad absoluta, debe tener en cuenta que esto es así solo en el marco de la SR donde no hay gravedad En la Relatividad General (GR), incluso la aceleración es relativa. Como mencionó a la luna como un marco de referencia, ya no puede hablar de la Tierra como un marco de inercia. En ese caso, GR se hace cargo y las cosas se vuelven mucho más complicadas.
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Sin embargo, la idea básica de la conservación del impulso energético sigue siendo la misma.