Mirzakhani dijo de sí misma: “Para ser honesta, no creo que haya tenido una gran contribución”, sin embargo, la mayoría no estaría de acuerdo.
Quizás su mayor contribución a las matemáticas es la inspiración que las mujeres obtienen de su éxito y sus logros, incluida la de convertirse en la primera mujer en recibir una Medalla Fields (considerada el premio más prestigioso en matemáticas). Ella dijo en ese momento:
“Este es un gran honor. Me alegraré si alienta a las jóvenes científicas y matemáticas. Estoy segura de que habrá muchas más mujeres que ganarán este tipo de premio en los próximos años”.
Tras el fallecimiento de Mirzakhani, el presidente de Stanford, Marc Tessier-Lavigne, dijo:
- Si los humanos se extinguen, ¿habrá matemáticas?
- ¿Cómo funciona la gravedad?
- La ciencia no acepta a Dios. ¿Es porque si lo hacen, sería el fin de la ciencia, y entonces este mundo dependería de Dios para resolver problemas y no de la ciencia?
- ¿Es indolora la muerte por guillotina?
- ¿Qué tan lejos está la ciencia de crear inteligencia similar a la humana en perros?
“Maryam se ha ido demasiado pronto, pero su impacto perdurará para las miles de mujeres que inspiró para estudiar matemáticas y ciencias. Maryam era una brillante teórica matemática, y también una persona humilde que aceptaba los honores solo con la esperanza de que pudiera animar a otros a seguir su camino. “Sus contribuciones como académica y como modelo a seguir son significativas y duraderas, y la extrañaremos mucho aquí en Stanford y en todo el mundo”.
Fue galardonada con la medalla por:
“Sus contribuciones sobresalientes a la dinámica y la geometría de las superficies de Riemann y sus espacios de módulos”
En el momento Steven Kerckhoff dijo de ella:
“Lo que es tan especial acerca de Maryam, lo que realmente la separa, es la originalidad en la forma en que reúne estas piezas dispares”
La IMU (que otorga la medalla de campos) Descripción en algunos párrafos:
Maryam Mirzakhani ha logrado avances sorprendentes en la teoría de las superficies de Riemann y sus espacios de módulos, y ha abierto el camino hacia nuevas fronteras en esta área. Sus conocimientos han integrado métodos de diversos campos, como la geometría algebraica, la topología y la teoría de la probabilidad.
En geometría hiperbólica, Mirzakhani estableció fórmulas y estadísticas asintóticas para el número de geodésicas cerradas simples en una superficie de Riemann del género g. Luego usó estos resultados para dar una prueba nueva y completamente inesperada de la conjetura de Witten, una fórmula para las clases de características para los espacios de módulos de las superficies de Riemann con puntos marcados.
En dinámica, encontró una construcción nueva y notable que une los aspectos holomórficos y simplécticos del espacio modular, y la usó para mostrar que el flujo del terremoto de Thurston es ergódico y se mezcla.
Más recientemente, en el reino complejo, Mirzakhani y sus colaboradores produjeron la tan buscada prueba de la conjetura de que, mientras que el cierre de una geodésica real en el espacio de módulos puede ser una telaraña fractal, desafiando la clasificación, el cierre de una geodésica compleja es Siempre una subvariedad algebraica.
Su trabajo ha revelado que la teoría de la rigidez de los espacios homogéneos (desarrollada por Margulis, Ratner y otros) tiene una resonancia definida en el reino altamente inhomogéneo, pero igualmente fundamental, de los espacios de módulos, donde todavía se están desarrollando muchos desarrollos.
Para ver el artículo completo de IMU, vaya a: http://www.mathunion.org/fileadm…
Del Informe Anual 2016 del Instituto de Investigación en Ciencias Matemáticas:
Una de las contribuciones más recientes de Mirzakhani, una colaboración monumental con Eskin sobre la dinámica de las superficies abstractas conectadas a las mesas de billar, es “probablemente el teorema de la década” en el campo altamente competitivo de Mirzakhani, dijo Benson Farb, matemático de la Universidad de Chicago.
Para más detalles, te remito a la enciclopedia británica y wikipedia:
El trabajo de Mirzakhani se centró en el estudio de las superficies hiperbólicas por medio de sus espacios modulares. En el espacio hiperbólico, a diferencia del espacio euclidiano normal, el quinto postulado de Euclides (esa única línea paralela a una línea dada puede pasar por un punto fijo) no se mantiene. En el espacio hiperbólico no euclidiano, un número infinito de líneas paralelas puede pasar a través de dicho punto fijo. La suma de los ángulos de un triángulo en el espacio hiperbólico es menor que 180 °. En tal espacio curvo, el camino más corto entre dos puntos se conoce como geodésico. Por ejemplo, en una esfera, la geodésica es un gran círculo. La investigación de Mirzakhani consistió en calcular el número de un cierto tipo de geodésicas, llamadas geodésicas cerradas simples, en superficies hiperbólicas.
Su técnica consistió en considerar los espacios modulares de las superficies. En este caso, el espacio de módulo es una colección de todos los espacios de Riemann que tienen una cierta característica. Mirzakhani encontró que una propiedad del espacio de módulo corresponde al número de geodésicas cerradas simples de la superficie hiperbólica.
Martin l. Blanco
– Maryam Mirzakhani | Matemático iraní
Sus temas de investigación incluyen la teoría de Teichmüller, la geometría hiperbólica, la teoría ergódica y la geometría simpléctica.
El 13 de agosto de 2014, Mirzakhani se convirtió en la primera mujer y la primera iraní honrada con la Medalla Fields, el premio más prestigioso en matemáticas. [12] [13] El comité de premios citó su trabajo en “la dinámica y la geometría de las superficies de Riemann y sus espacios de módulos”. [14]
…
Mirzakhani hizo varias contribuciones a la teoría de los espacios de módulos de las superficies de Riemann. En su trabajo inicial, Mirzakhani descubrió una fórmula que expresaba el volumen de un espacio de módulos con un género dado como un polinomio en el número de componentes de límite. Esto la llevó a obtener una nueva prueba de la fórmula descubierta por Edward Witten y Maxim Kontsevich en los números de intersección de las clases tautológicas en el espacio de módulos, [9], así como una fórmula asintótica para el crecimiento del número de geodésicas cerradas simples en un Superficie hiperbólica compacta, que generaliza el teorema de las tres geodésicas para superficies esféricas. [21] Su trabajo posterior se centró en la dinámica de Teichmüller del espacio de módulos. En particular, fue capaz de demostrar la larga conjetura de que el flujo del terremoto de William Thurston en el espacio de Teichmüller es ergódico. [22]
Más recientemente, a partir de 2014, con Alex Eskin y con el aporte de Amir Mohammadi, Mirzakhani demostró que las geodésicas complejas y sus cierres en el espacio de módulos son sorprendentemente regulares, en lugar de irregulares o fractales. [23] [24]
Los cierres de geodésicos complejos son objetos algebraicos definidos en términos de polinomios y, por lo tanto, tienen ciertas propiedades de rigidez, lo que es análogo al resultado celebrado al que llegó Marina Ratner durante la década de 1990. [24] La Unión Matemática Internacional dijo en su comunicado de prensa que “es asombroso descubrir que la rigidez en los espacios homogéneos tiene un eco en el mundo inhomogéneo del espacio modular”. [24]
Mirzakhani recibió la Medalla Fields en 2014 por “sus contribuciones sobresalientes a la dinámica y la geometría de las superficies de Riemann y sus espacios de módulos”. [25]
En el momento del premio, Jordan Ellenberg explicó su investigación a una audiencia popular:
… [Su] trabajo combina de manera experta la dinámica con la geometría. Entre otras cosas, estudia billar. Pero ahora, en un movimiento muy característico de las matemáticas modernas, recibe una especie de meta: considera no solo una mesa de billar, sino el universo de todas las mesas de billar posibles . Y el tipo de dinámica que estudia no concierne directamente al movimiento de los billares sobre la mesa, sino a una transformación de la misma mesa de billar, que está cambiando su forma de una manera gobernada por reglas; si lo desea, la mesa en sí se mueve como un planeta extraño alrededor del universo de todas las mesas posibles … Este no es el tipo de cosas que hace para ganar en la mesa, pero es el tipo de cosas que hace para ganar una Medalla Fields. Y es lo que necesita hacer para exponer la dinámica en el corazón de la geometría; porque no hay duda de que están ahí. [27]
– Maryam Mirzakhani – Wikipedia