¿Qué es la gravedad cuántica?

Answer 1

Puedo explicarte lo esencial si conoces los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales. Si no, no puedo explicarlo, pero tampoco nadie más puede hacerlo. (No estoy siendo snarky, es solo la verdad, como trato de explicar a continuación).

Aquí está la cosa. Los modelos físicos que existen hoy en día se dividen en tres dominios con dos regímenes cada uno. Tenemos distancia (cerca y lejos), velocidad (lenta y rápida) y masa (ligera y pesada). Podemos abordar muchos de estos con dos modelos, el Modelo estándar y la Relatividad general, pero falta un dominio / régimen crucial. El modelo estándar puede manejar cualquier distancia, a cualquier velocidad, para la masa ligera. La Relatividad General puede manejar cualquier masa y cualquier velocidad para distancias largas. Esto deja al régimen pesado, rápido y cercano.
El acoplamiento aquí no es una coincidencia. Para los objetos en nuestro mundo físico que podemos observar, medir y controlar, la única manera de acercarnos es ser pesado e ir rápido. Nada de lo que hemos encontrado es lo suficientemente pesado como para llevarnos al régimen que queremos, por lo que debemos acelerar el asunto para hacerlo más pesado. Además, dado que la incertidumbre del momento de posición el momento debe exceder la constante de Dirac, las distancias muy pequeñas requieren un momento muy grande. La velocidad es una ganancia para ganar en este momento, agrega masa y (por supuesto) velocidad. El único retroceso de la velocidad es que se debe muestrear más rápido en el tiempo para retroceder. Ya que ahora tenemos láseres de muestreo de un segundo, esto ya no es un gran problema. El acoplamiento arriba-rápido-pesado anterior es la razón por la cual la física de alta energía y la física de partículas son sinónimos.

La gravedad cuántica es el último paso en la teoría de todo, o teoría de campos unificados. (El término teoría de campo unificada ya no es el término de moda, ya que la mayoría de las personas, incluyéndome a mí mismo, creen que las dimensiones más altas y / o no lineales, no la teoría de campo en sí, son el futuro).

Para comprender la necesidad de la Gravedad Cuántica, que aún no existe por cierto, lamento decirlo, debemos explicar por qué ninguna teoría de la física funciona en este régimen.

En la moda de ropa, el cambio surge para aumentar los ingresos de los proveedores de ropa, ¡el nuevo estilo hace que todas las prendas compradas se vuelvan obsoletas! En física, las nuevas teorías surgen por una razón diferente, ¡la teoría existente falla en un nuevo régimen! Para ver por qué las cosas fallan para la gravedad clásica en el régimen pesado, cercano y rápido es fácil, vea ¿Cuáles son las principales dificultades para combinar la gravitación con la mecánica cuántica? Todo lo que necesita hacer es mostrar que a velocidades suficientemente rápidas la masa de partículas se convierte en tal que la atracción de la gravedad supera a la repulsión de la carga. Por lo tanto, el modelo estándar falla. El truco ahora es mostrar dónde falla la Relatividad General (GR) cuando intenta agregarlo y cuántica. Para hacer esto necesitamos discutir la ecuación de Shrodinger. Esta ecuación es la piedra angular del régimen casi rápido. Cuando buscamos unir GR con la ecuación de Shroedinger en un régimen cercano, rápido y pesado, entonces demostramos el fracaso. Esto es análogo a mostrar por qué la mecánica newtoniana falló en el experimento de Michaelson Morley.

La ecuación de Schroedinger para una partícula independiente del tiempo es:

[math] – \ frac {{\ overline {h}} ^ 2 \ partial ^ 2 \ Psi (x, t)} {2m \ partial x ^ 2} = V + E \ Psi (x, t), \ {\ overline {h}} = \ Dirac \ Constant \. [/mates]

Para una partícula libre no sujeta a un campo, V = 0.

Si bien se deriva de una partícula libre y sin restricciones, sin fuerzas exteriores que actúen sobre ella, la ecuación sigue siendo válida si la partícula está restringida a estar en algún recuadro. El cuadro aquí es un pozo potencial, hay energía ilimitada fuera del cuadro, por lo que la partícula no puede llegar y queda atrapada dentro.

Aquí, ya que solo tenemos una partícula, no importa si es un protón o un neutrón o un electrón, un positrón, etc. ya que la carga es inmaterial. m es la masa de la partícula.
Es útil observar el caso unidimensional en el que la partícula está en una línea de longitud L. Recuerde que [math] \ Psi (x, t) [/ math] cuando la magnitud al cuadrado es una densidad de probabilidad. Cuando la solución es la variante de tiempo, la E se reemplaza por i veces la derivada del tiempo de la función de onda. Ahora argumentamos que la solución invariante en el tiempo es suficiente.

Supongamos que no sabemos cuándo se colocó la partícula dentro de la caja, es decir, no tenemos una referencia temporal. Esto implica que la función de onda, aunque no la partícula en sí, por supuesto, tiene una amplitud temporal constante a través del segmento de línea. (De lo contrario, la probabilidad fluctuaría dando una idea de cuándo se colocó la partícula dentro de la caja. Este esquema para la aleatorización del origen del tiempo es común en el tratamiento de procesos estocásticos). Además, si se diferencia en el tiempo, en la ecuación anterior debemos obtener una constante. De lo contrario, de nuevo, toma tiempo para posicionarse y puede retroceder una referencia temporal, lo que, por supuesto, no existe, lo que genera una contradicción. La única función que es el módulo constante y (con un múltiplo escalar que es la energía) invariante a la diferenciación es un exponencial complejo. Ya que solo nos preocupa la amplitud de la función de onda para calcular probabilidades, podemos simplemente igualar este término
a una constante. Entonces tenemos una ecuación diferencial ordinaria. Tenga en cuenta que el i desaparece del lado derecho, si eliminamos el derivado con este término, también debe ir. Tenemos entonces

[math] \ Psi (x, t) \ equiv \ Psi (x) \ rightarrow \ frac {- {\ overline {h}} ^ 2 \ partial ^ 2 \ Psi (x)} {2m \ partial x ^ 2} = E \ Psi (x), \ Psi (0) = 0 = \ Psi (L), H \ equiv – \ frac {{\ overline {h}} ^ 2} {2m} \ nabla. [/mates]
H es el hamiltoniano.

Las condiciones de los límites surgen de las restricciones de continuidad (diferenciabilidad) y se interpretan como límites de un solo lado que tratan el segmento de línea como un conjunto abierto. Ahora usando la transformada de Laplace, con la variable s, obtenemos:

[math] \ Psi (s) (\ frac {s ^ 2 {\ overline {h}} ^ 2} {2m} + E) = 0, s / j = k = \ sqrt {2Em} / {\ overline { h}} \ rightarrow \\ \ Psi (x) = Asin (kx), \ sqrt {2Em} / {\ overline {h}} = \ pi n / L, A = \ sqrt {\ frac {2} {L }}, E = {\ overline {h}} ^ 2 \ pi ^ 2 n ^ 2/2 (L ^ 2 m) [/ math]
A partir de esto, puede calcular directamente la incertidumbre en la posición y el impulso y verá que la incertidumbre se satisface.

Como dijo el propio Feynman con respecto a la ecuación de Schrodinger: “¿De dónde sacamos esa (ecuación) de? En ninguna parte.
No es posible derivarlo de cualquier cosa que sepas. Salió de la mente de Schrodinger “.

Es interesante ver cómo se puede agregar en la Relatividad Especial.
Resulta que la mecánica cuántica relativista no permite obtener resultados consistentes trabajando con partículas libres.
La razón es que necesitas partículas virtuales para obtener resultados consistentes. Esto se debe a que la masa varía con el tiempo si la velocidad
varía y esto a su vez conduce a inconsistencias.

En la ecuación de Schrödinger-Newton se analizan los intentos y los límites para extender la ecuación de Shrodinger a la intensidad del campo de gravedad densa. (vea la gravedad semiclasica newtoniana en la teoría de Ghirardi-Rimini-Weber con ontología de densidad de materia y referencias para un tratamiento más moderno). Tenga en cuenta que agregar la relatividad a la función de onda de Shrodinger es factible, como se muestra en la ecuación de Klein-Gordon. De hecho, esto es necesario para predecir adecuadamente la estructura hiperfina. Véase también la página en ohiou.edu. Se ha iniciado la búsqueda de sensores mejorados para probar este régimen. Página en arxiv.org
Mi creencia es que los láseres de pulso de attosegundo, que pueden resolverse en torno a un angstrom para objetos cercanos a la velocidad de la luz, tienen la mejor promesa aquí, http://arXiv.org e-Print archive / ftp / arxiv / papers / 1109 / 1109.0683.pdf.

La dificultad que surge aquí simplemente no tiene analogía en el mundo de la mecánica newtoniana. Allí sumamos vectores de fuerzas para obtener fuerzas resultantes. Si no obtiene la respuesta que desea, simplemente agregue una fuerza o agregue otra partícula. Así es como se han descubierto nuevos planetas, por ejemplo, porque los cálculos no se sumaron. En la teoría cuántica, en la que tenemos funciones de onda, no puntos, fuentes y campos, no fuerzas, espero haber demostrado que la naturaleza de las matemáticas conduce a problemas que son de una naturaleza completamente diferente.

Por supuesto, Einstein lo sabía y pasó las últimas décadas en vano tratando de encontrar una manera de salir de esto. Las nuevas geometrías son un intento moderno de resolver esto, ya que permiten la concordancia simultánea entre Shrodinger y la gravedad, siempre que permita que la gravedad y Shrodinger operen de manera diferente en diferentes dimensiones.

Answer 2

Una teoría de la gravedad cuántica es una teoría de la física que unifica con éxito la física gravitacional, de acuerdo con la teoría de la Relatividad General de Einstein, con la mecánica cuántica. Los intentos por encontrar un modelo teórico suficientemente satisfactorio de esto se han basado durante décadas en el poder intelectual de legiones de físicos extremadamente inteligentes y apasionados, sin una resolución satisfactoria hasta la fecha. Lo que sabemos sobre la gravedad cuántica es muy limitado, ¡pero hay algunos indicios que no podemos ignorar!

En primer lugar hay algo obvio: la gravedad cuántica debe ser coherente con la Relatividad General en el régimen limitante en el que sabemos que proporciona una descripción extremadamente precisa del mundo físico.

Esto es simplemente el requisito, en esencia, de que cualquier teoría de la gravedad cuántica debe ser compatible con el mundo que observamos, en un sentido limitado, aunque en general puede ser algo relativamente, ¡extremadamente extraño!

En segundo lugar , está algo muy relacionado: los efectos gravitacionales cuánticos se vuelven significativos a escalas que se aproximan a la Escala de Planck .

Esto es consistente con el requisito anterior porque la escala de Planck está energéticamente LEJOS más allá de las escalas de energía que podemos probar , por lo tanto, no hay una motivación experimental para encontrar una teoría de la gravedad cuántica (¡nuestra motivación aquí es completamente teórica!) En esencia, una teoría La gravedad cuántica es una teoría de la física de la escala de Planck, en la que no se pueden ignorar los efectos de la mecánica cuántica o la teoría de Einstein de los RR.GG. (y, por lo tanto, deben conciliarse dentro de un marco único )

En tercer lugar , hay una gran cantidad de información altamente no trivial: cualquier teoría de la gravedad cuántica debe ser capaz de reproducir el cálculo de la entropía del agujero negro de Hawking.

¡Este es posiblemente uno de los mejores consejos que tenemos! Los cálculos de Hawking demostraron que los agujeros negros irradian energía a través del proceso de la radiación de Hawking. Ahora Debido a la naturaleza extraña y maravillosa de la física de los agujeros negros, cualquier cosa que se origine cerca del agujero negro está fuertemente desplazada hacia el rojo (¡parece que ha perdido mucha energía!) desde el punto de vista de un observador externo. Ahora, esto significa que la radiación térmica observada por alguien fuera del agujero negro es altamente sensible a la física de alta energía cerca del horizonte del agujero negro . Lo que todo esto significa, al final es que cualquiera que sea la teoría de la gravedad cuántica (¡muy alta energía!) Planteamos, debe ser tal que, a bajas energías, explique por qué los agujeros negros tienen entropía y por qué los agujeros negros emiten un espectro térmico de radiación . ¡Más formalmente, decimos que la entropía del agujero negro es una restricción infrarroja en la física ultravioleta! Este es un consejo extremadamente poderoso. Hasta ahora, la teoría de cuerdas ha podido reproducir este cálculo y, más recientemente, también lo ha hecho la gravedad cuántica de bucle. Sin embargo, hay problemas evidentes con ambas teorías (¡llegaremos a eso!)

En cuarto lugar, está el principio holográfico. Esta es también una idea increíblemente poderosa que afirma, en términos generales, que una teoría de la gravedad cuántica puede, en cierto sentido, codificarse en una teoría cuántica no gravitacional que vive en menos dimensiones (por lo tanto, “holográfica”). Lo que esto implica es que cualquier teoría viable de la gravedad cuántica debe ser coherente con este hecho, es decir, debe dar lugar a una descripción holográfica del tipo implícita en el principio holográfico. Por lo tanto, podemos afirmar que la gravedad cuántica es holográfica (lo que significa que es evidentemente coherente con el principio holográfico). Este resultado se descubrió originalmente en el contexto de la teoría de cuerdas y muchos partidarios de la teoría de cuerdas. Sin embargo, en el campo, la declaración general del principio holográfico no hace mención alguna a las cuerdas, y parece darse el caso de que existen casos en que el principio holográfico se aplica sin requerir la presencia de cuerdas, o “física rígida”.

Finalmente, y tal vez lo más especulativo es la idea de que a escalas comparables a la Longitud de Planck (alrededor de 0.00000000000000000000000).

000000000000016 metros!), El espacio-tiempo en gravedad cuántica es una entidad mecánica cuántica implícita . A saber, el espacio-tiempo se cuantifica en estas escalas. Esto implicaría que realmente hay una cantidad más corta de tomo y espacio en el universo, que el tiempo y el espacio son fundamentalmente discretos, aunque en escalas tan patéticamente pequeñas que en su mayor parte podemos ignorar este hecho por completo. Esto es, como yo lo entiendo, una suposición bien motivada. Ciertamente, nuestra teoría de la gravedad que genera una noción de espacio-tiempo continuo falla espectacularmente en la Escala de Planck, lo que ingenuamente sugiere, al menos, que esta imagen de la física debe alterarse drásticamente para describir lo que está sucediendo a estas escalas.

En cuanto a nuestros intentos de construir teorías viables de la gravedad cuántica, existen dos enfoques bien conocidos:

Teoría de cuerdas: los objetos fundamentales en la naturaleza son como cuerdas, no como puntos. Este cuadro comprende naturalmente una teoría de la mecánica cuántica que puede unificar la gravitación (y, notablemente, las otras interacciones en la naturaleza). Sin embargo, la teoría adolece del hecho de que, a diferencia de GR, depende del fondo . Como tal, es contrario a la idea básica de la relatividad que la física debería, en términos generales, expresarse de una manera que no requiera la especificación de un fondo particular de espacio-tiempo. En un problema relacionado, la teoría de cuerdas está en gran medida sumida en el formalismo de la teoría del campo cuántico perturbativo. Se sabe que existen aspectos no perturbativos (las D-branas son un fenómeno de este tipo) pero aún no se ha encontrado una formulación no perturbativa. Además, existe el problema extremadamente difícil de tratar de demostrar que el modelo estándar de la física de partículas surge y, por lo tanto, es consistente con la teoría de cuerdas. Además, la teoría de cuerdas predice que hay muchas más dimensiones de las que observamos, por lo que debe ser que estas dimensiones adicionales sean tales que no las veamos. La teoría de cuerdas también requiere supersimetría, que es altamente deseable y hermosa, pero hasta ahora altamente especulativa . El campo, como yo lo entiendo, está en gran peligro por el hecho de que el experimento está lanzando un ojo cada vez más dudoso sobre la existencia de la supersimetría. Resumen: Tiene muchas características hermosas y atractivas, pero muchos problemas abiertos y un montón de equipaje conceptual adicional con el que tenemos que lidiar de alguna manera. Además, la formulación actual no rima con la independencia de fondo como se manifiesta en la teoría de la relatividad general de Einstein.

Gravedad cuántica de bucle: el espacio – tiempo se cuantifica explícitamente en escalas comparables a la de Planck y tiene una estructura granular implícita de la variedad mencionada anteriormente. Esta imagen es bastante más consistente con la filosofía de la relatividad, ya que no asume un fondo particular, es una formulación independiente de fondo de la gravedad cuántica. Algunas predicciones interesantes incluyen que los big bangs son realmente “grandes rebotes” (pero no sé nada sobre los detalles de esta predicción). ¡Una de las principales deficiencias es que la pregunta sobre el límite descrito en mi primer punto todavía está abierta en este punto! En otras palabras, ¡no sabemos si este enfoque es incluso consistente con GR en escalas de baja energía! Este es un gran problema abierto, pero aquellos en el campo tienen la esperanza de que se pueda demostrar que este límite existe en la teoría. Además, está la cuestión de describir las otras interacciones fundamentales de la naturaleza dentro de esta imagen. Esta pregunta también está abierta, que yo sepa. El enfoque es mucho menos popular que la teoría de cuerdas, probablemente debido a que aparentemente se obtiene mucho más en la teoría de cuerdas con un esfuerzo relativamente menor. La teoría de cuerdas, más o menos, incorpora automáticamente todas las interacciones en la naturaleza dentro de un solo marco, por ejemplo, pero la pregunta de cómo funciona esto en el enfoque de bucle es abierta y requerirá mucho trabajo para garantizar, estoy seguro

El veredicto: ¡Entender la gravedad cuántica es REALMENTE difícil! Puede que solo sea uno de los enigmas conceptualmente más difíciles que existen y probablemente no vaya a desaparecer pronto … Como puedes imaginar, ¡lo que he escrito es simplemente la punta del iceberg!

Probablemente necesitaremos otro Einstein para resolver este pequeño problema …

(la mayor parte de esta respuesta se copió de mi respuesta a una pregunta estrechamente relacionada, como pueden imaginar, ¡realmente no tenía ganas de volver a escribirla o reformularla!)