Un hipercubo es un cubo en cuatro dimensiones comparado con nuestro “cubo” ordinario que está en tres dimensiones.
En primer lugar, tenga en cuenta que los hipercubos y los cubos son objetos matemáticos abstractos con caras y bordes paralelos perfectamente planos. Por lo tanto, los cubos matemáticamente perfectos no existen en absoluto en nuestro universo ya que nada es perfecto.
Sin embargo, si permites imperfecciones, entonces existen cubos en nuestro mundo, por ejemplo, un cristal cúbico de sal común es un cubo imperfecto. Ahora, como la parte del espacio de nuestro espacio-tiempo es solo tridimensional, no podemos tener un hipercubo de 4 dimensiones en nuestro espacio tridimensional.
Sin embargo, vivimos en el espacio-tiempo en 4 dimensiones, por lo que puedes imaginarte una especie de hipercubo al imaginar un cubo tridimensional ordinario durante un tiempo finito en el tiempo. Este no es un hipercubo verdadero en un verdadero espacio euclidiano en 4 dimensiones ya que la firma espacio-temporal es -, +, +, + en lugar de +, +, +, +.
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Esto significa que la distancia está dada por
[math] ds ^ 2 = -dt ^ 2 + dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2 [/ math]
(para nuestro espacio-tiempo Minkowski en unidades donde la velocidad de la luz, c, se establece en 1). Mientras que la distancia en un espacio euclidiano en 4 dimensiones estaría dada por
[math] ds ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2 + dw ^ 2 [/ math]
Por lo tanto, este cubo tridimensional imaginario en un intervalo de tiempo finito sería un hipercubo en un espacio Minkowski (- +++) en lugar de espacio euclidiano (++++).
El otro problema es que para ser un hipercubo, tendría que surgir instantáneamente en t = 0 y dejar de existir en t = 1, lo que obviamente no puede ocurrir en nuestro espacio. Entonces, supongo que la respuesta a la pregunta es no.