No todas las atracciones conducen a la unión en tres dimensiones: el pozo debe ser lo suficientemente profundo. En 1d y 2d, incluso la atracción más débil conduce a la unión, pero esto no es así en 3d.
La razón de esto puede explicarse de manera muy simple en un enfoque motivado integral de trayectoria. Si tiene un sistema cuántico que es 2d con una atracción débil, la caminata aleatoria que está sumando será recurrente, lo que significa que visitará la región de bajo potencial infinitamente muchas veces. En la continuación de la mecánica cuántica, se puede ver directamente que esto implica que el potencial siempre se unirá. Creo que este enfoque del teorema está asociado con el nombre de Barry Simon, es de la década de 1970, pero fue redescubierto por varios otros autores, no es el reclamo principal de Simon a la fama.
Se puede proporcionar una prueba rigurosa a nivel de pregrado simplemente mostrando que un pozo cuadrado de tamaño y profundidad arbitrariamente pequeños tiene un estado límite en 1d y 2d. Esto es un ejercicio. También puede probarse a partir del crecimiento logarítmico de la solución elemental a la ecuación de Laplace en 2d, todas estas ideas están relacionadas.
De todos modos, en 3D, las caminatas no son recurrentes, y hay un umbral crítico para que la atracción forme un estado unido. La atracción entre las moléculas H2 es una fuerza débil de Van-der-Waals, y no alcanza el umbral antes de que la exclusión de Pauli y la repulsión nuclear se activen, y las moléculas se repelen. Así que no hay un estado H2-H2 enlazado.
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Lo mismo se aplica a cualquier átomo o molécula con electrones que llenen completamente las órbitas más externas en la capa atómica. No hacen un enlace químico, los enlaces químicos se producen cuando se comparten los electrones en las capas externas, por lo que no forman un estado de enlace. Una excepción es en los casos en que los grupos cargados en moléculas grandes atraen y se unen a través de fuerzas débiles que normalmente no se unirían: cuando la masa de la molécula se hace grande, los requisitos para la unión son más débiles. Pero existe una disociación análoga debido a las fluctuaciones térmicas.
Cuando los átomos o las moléculas parciales tienen capas sin relleno, se pueden unir a otro átomo, porque el electrón puede llenar ambos orbitales simultáneamente alrededor de ambos núcleos. Este es un enlace químico.
Con el hidrógeno, solo hay una órbita, una cubierta que puede contener dos electrones de giro opuesto. Cuando dos átomos de H con electrones de espín opuestos se acercan, los electrones se extienden para cubrir ambos núcleos y la energía se reduce. Esto forma una molécula de H2, que tiene electrones que llenan completamente ambas capas en ambos átomos con electrones compartidos. Esta es una molécula de cubierta llena, por lo que no puede unirse a otro H2.