Esta no es una respuesta completa, pero sentí que necesitaba agregar algunas cosas.
El cálculo incluye la optimización . La palabra “cálculo” no es muy descriptiva para el curso. Cálculo significa un sistema de cálculo, pero usted hace muchos cálculos antes y después del cálculo que pueden no estar relacionados con el cálculo. No queda claro del nombre por qué el cálculo es importante. Ese cálculo incluye la optimización ayuda a explicar por qué los economistas e ingenieros querrían conocer el cálculo. Los ingenieros intentan optimizar los sistemas y los economistas suponen que los agentes económicos intentan optimizar. Las ideas detrás del cálculo son tan importantes en economía que Karl Marx escribió dos manuscritos (los malos, para los estándares modernos) sobre el cálculo.
El cálculo nos da muchas formas de analizar funciones. ¿Podemos aproximar una función como [math] e ^ x [/ math] con un polinomio? ¿Qué polinomio debemos usar y qué tan buena es la aproximación? ¿Cuál es el valor promedio de una función (en un intervalo)? ¿Cómo podemos encontrar los máximos y mínimos, u otros fenómenos como las discontinuidades y los puntos críticos? Si se nos da una función como parte de un modelo matemático, podemos usar el cálculo para analizar las propiedades de ese modelo de manera mucho más precisa que sin el cálculo. Podemos crear modelos matemáticos que estén de acuerdo con algunos criterios cualitativos.
El cálculo universitario puede ser muy diferente del cálculo de la escuela secundaria. Muchos estudiantes no lo saben. Lo hicieron lo suficientemente bien en el cálculo de la escuela secundaria (tal vez obteniendo un 4 o 5 en un examen AP). Cuando se ubican en una clase de cálculo de la universidad, asumen que conocen el material, por lo que no necesitan pasar ningún tiempo en la clase. Luego lo hacen extremadamente mal en la clase de cálculo de la universidad. Particularmente en las mejores universidades, una clase universitaria de primer año sobre cálculo puede abarcar mucho más material, incluyendo pruebas, modelos matemáticos y probabilidad. El tratamiento de secuencias, series y series de potencias puede ser mucho más profundo que en el cálculo de la escuela secundaria. Además, las clases universitarias pueden esperar que los estudiantes retengan un porcentaje mucho más alto de lo que se cubrió del que se necesita para “aprobar” el examen AP.
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