Se ha utilizado para encontrar similitudes entre física, topología, lógica y CS. Podemos usar la teoría de categorías para generalizar los diagramas de Feynman y encontrar conexiones entre la mecánica cuántica, la topología, las pruebas formales y los lenguajes de programación. Mike Stay y John Baez escribieron una gran exposición de estas ideas: Física, Topología, Lógica y Computación: una piedra de Rosetta. Aquí está el resumen:
En física, los diagramas de Feynman se utilizan para razonar acerca de los procesos cuánticos. En la década de 1980, quedó claro que la base de estos diagramas es una poderosa analogía entre la física cuántica y la topología. A saber, un operador lineal se comporta de manera muy parecida a un “cobordismo”: un múltiple que representa el espacio-tiempo, yendo entre dos múltiples que representan el espacio. Esto llevó a una explosión de trabajo sobre la teoría del campo cuántico topológico y la “topología cuántica”. Pero esto fue solo el comienzo: se pueden usar diagramas similares para razonar sobre lógica, donde representan pruebas y cómputo, donde representan programas. Con el aumento del interés en la criptografía cuántica y la computación cuántica, quedó claro que existe una extensa red de analogías entre la física, la topología, la lógica y la computación. En este documento expositivo, hacemos algunas de estas analogías precisas usando el concepto de ‘categoría monoidal simétrica cerrada’. No asumimos ningún conocimiento previo de la teoría de categorías, la teoría de la prueba o la informática.
Personalmente, me parece interesante porque proporciona una mejor comprensión de la relación entre los tipos lineales y la mecánica cuántica, que será útil para hacer un lenguaje elegante y basado en principios para la computación cuántica. Al mismo tiempo, también nos ayuda a comprender la relación entre los tipos lineales y los tipos simples de lenguajes más familiares, así como a relacionar todo esto con la lógica formal.
Y luego hay algo de magia topológica que realmente no entiendo pero que parece increíblemente fascinante.
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