El universo nunca ocupó un espacio muy pequeño. Siempre fue infinito en extensión espacial.
La solución de Schwarzschild es una solución de vacío estática (que no cambia con el tiempo) de las ecuaciones de la relatividad general en el espacio-tiempo “asintóticamente plano” (es decir, la curvatura de desvanecimiento en el infinito).
En contraste, cuando aplicamos las mismas ecuaciones a un espacio-tiempo lleno de materia, obtenemos las ecuaciones de Friedmann (de la llamada solución de Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker o FLRW). Estos describen un universo que se está expandiendo o colapsando, nunca estático. Si se expande y luego se vuelve a enrollar, es de extensión finita aunque sin borde (de la misma manera que la superficie de un globo es de extensión finita pero no tiene borde ni límite). Si se expande para siempre, entonces es de extensión infinita y siempre ha sido , aunque su edad es finita.
Las dos soluciones son coherentes entre sí, a veces de manera sorprendente. Por ejemplo, cuando calculas la cantidad de materia en el universo visible y el radio de Schwarzschild correspondiente, como es de esperar, obtienes el radio del universo visible, lo adivinaste. Pero eso no significa que vivamos en un agujero negro. En el mejor de los casos, un universo en expansión podría coincidir con una versión invertida en el tiempo de un agujero negro, es decir, un agujero blanco, pero incluso eso no está realmente de acuerdo con lo que observamos. Para empezar, en una solución de agujero blanco, hay líneas del mundo fuera del horizonte de eventos del agujero blanco que no se originan en la singularidad del agujero blanco, mientras que en el cosmos FLRW en el que vivimos (hasta donde sabemos), todas las líneas del mundo se originan En la singularidad inicial (el “Big Bang”).
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En cuanto a por qué el universo no se derrumbó inmediatamente cuando era muy denso, tiene que ver con el hecho de que, a diferencia del espacio-tiempo estático de Schwarzschild, el universo no era estático. El universo primitivo se estaba expandiendo muy rápidamente. Esta expansión no puede ser ignorada: juega un papel importante en las ecuaciones de la relatividad general y conduce a un resultado completamente diferente al espaciotiempo estático de Schwarzschild.
Y no, (respondiendo a los detalles de la pregunta) la expansión del espacio no tiene nada que ver con la evaporación de los agujeros negros. La expansión no cambia el radio de Schwarzschild para una masa dada. En la medida en que se cree que los agujeros negros se evaporan (muy lentamente) con el tiempo, tiene que ver con la física cuántica cerca del horizonte de eventos (radiación de Hawking), no con la expansión cósmica.