Esto no tiene nada que ver con la física. Es puramente matemática.
La pregunta no ha sido formulada con mucha precisión. ¿Qué significa “en el radio que conecta los armarios con el mouse”? Supongo que significa que el gato siempre corre directamente hacia el ratón. Además, el gato podría comenzar en cualquiera de las tres esquinas de la plaza que no esté ocupada por el mouse. Si el gato comenzó en una esquina del cuadrado en el lado en el que se ejecuta el mouse sobre el problema, sería demasiado fácil. Asumiré que el gato comienza en la otra esquina adyacente al mouse. Si comenzara en la esquina opuesta, el problema sería más difícil.
Deje que la plaza esté orientada de modo que un lado esté al norte y deje que el mouse comience en la esquina noroeste y corra hacia la esquina noreste. Obviamente, el gato comienza a correr de SW a NW y continuamente gira hacia el NE.
El problema sería mucho más fácil si el gato corre en línea recta, anticipando dónde estará el mouse cuando se ponga al día. Luego, el gato corre al norte 30 grados al este y atrapa el mouse en (1 / sqrt (3), 1).
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Pero la pregunta parece sugerir que el gato siempre está corriendo directamente hacia el mouse, tomando una ruta un poco más larga y recuperándose un poco más tarde ..
Necesitas encontrar la forma de la trayectoria y la longitud del arco. El camino se encuentra resolviendo una ecuación diferencial. Podríamos también tomar las longitudes de los lados del cuadrado para ser 1 y la velocidad del ratón para ser 1. Esto no importa (pero lo haría si el gato comenzó en la esquina SE).
Tome los ejes de modo que el eje x quede a lo largo del lado S y el eje y a lo largo del lado W. Después del tiempo t, el ratón alcanza un punto (t, 1) y el gato todavía está mirando hacia el ratón. Deje que esté en un punto (x, y). Luego dy / dx = (1-y) / tx), y (dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2 = 2 ^ 2.
Pero dy / dt = dy / dx dx / dt. Entonces obtenemos (dx / dt) ^ 2 + ((1-y) / tx)) ^ 2 (dx / dt) ^ 2 = 4.
Esto parece bastante difícil de resolver, pero bastante fácil de hacer numéricamente. Solo toma pequeños incrementos de tiempo para encontrar una serie de puntos en el camino. Podrías usar una hoja de cálculo.