La respuesta corta sería Sí, absolutamente. Para explicarlo, hay un límite en lo que puede hacer con los osciladores estándar del oscilador Van der Pol, la ecuación de Duffing y Mathieu (oscilador paramétrico). Haz que sean asimétricas para forzar o hacer un poco más sofisticado y luego sigue las técnicas de análisis de rutina: método de Poincaré-Lindstedt, análisis a escala múltiple y luego traza algunos mapas de Poincaré o diagramas de Attractor (cuencas de atracción) o tal vez algunos diagramas de bifurcación.
Bueno, la mayor parte se ha hecho. Bien entonces que siguiente? Bueno, puedes encontrar más técnicas de análisis de élite que profundicen en el tema a través de la teoría del Caos o tal vez de la teoría Ergódica. Pero eso sería más de Matemáticas que Sistemas Dinámicos per se.
La idea de los sistemas dinámicos no lineales de mi experiencia ahora es expandir el modelado de los fenómenos físicos que tenemos a nuestro alrededor como no lineales y luego dar interpretaciones donde la teoría lineal tiene sus limitaciones. Mucho de esto cae en los tipos de osciladores, ya que son más fáciles de trabajar y analizar (aunque es más una nota filosófica). Hay muchas oscilaciones que no son lineales: el problema del desprendimiento de Vortex se ha explorado con un poco de análisis no lineal y el problema se ha extrapolado en aplicaciones de puentes, molinos de viento y oleoductos submarinos, etc.
Existen aplicaciones interesantes en la mecánica de sólidos a través de la propagación de grietas que se entiende menos, los dominios de inestabilidad de la transferencia de calor son otro ejemplo en el que se juega la no linealidad. Incluso en la mecánica general, la expansión del alcance de la elasticidad en elementos no lineales, geles, semisólidos, etc. Un montón de aplicaciones interesantes para un mejor modelado de sistemas para el punto de vista de un funcionamiento optimizado y eficiente.
EDITAR: Me di cuenta de un sesgo de ingeniería mecánica a mi respuesta. Quería actualizar más ideas.
Además de los modelos en ingeniería mecánica que requieren no linealidad, hay numerosos ejemplos de la biología: la evolución de la población y los patrones en animales como el Tigre [1]. Hay campos emergentes de procesamiento de imágenes médicas y procesamiento de señales que podrían utilizar modelos no lineales. En física, la construcción de láseres, en el modelado del clima y en muchas corrientes cuando se combina con procesos estocásticos.
Ahora, a menos que pueda explorar el comportamiento no lineal real, no va a encontrar dónde puede usar su análisis para dar resultados e interpretaciones. El campo de los sistemas dinámicos no lineales es relativamente nuevo. El desarrollo de maquinaria ha tardado un buen número de años en desarrollarse y ahora tenemos algunas máquinas buenas en su lugar. El campo realmente explotará si somos capaces de dirigir nuestros esfuerzos de experimentación y simulación en la dirección de las técnicas de análisis que tenemos.
Entonces, la idea no es solo ver si podemos usar el conocimiento de la no linealidad con otras disciplinas, sino también desarrollar la comprensión de otros campos donde incluimos las no linealidades y no hacer aproximaciones lineales. Obviamente, debemos compensar el beneficio de un modelado tan preciso, por lo que muchas técnicas de análisis no lineales se dirigirán a aquellos lugares donde la teoría lineal apenas abre el camino a seguir.
[1] http://icetcs.ru.is/SlidesTuring …