Cómo determinar el valor propio de la paridad C para un estado propio dado de C

Answer 1

La conexión que creo que estás buscando es la siguiente. Los campos cuánticos crean y aniquilan partículas. Un operador de campo actúa sobre el vacío para crear una partícula en algún estado. Los operadores de creación y aniquilación más comunes crean partículas en estados de impulso definido, ya que a menudo eso es lo que nos importa para los problemas de dispersión, pero se pueden formar varias superposiciones para crear partículas en otros estados. Entonces su estado de un fotón es matemáticamente un campo de fotones que actúa sobre el vacío. Eso significa que si el campo de fotones cambia de signo cuando intercambias todos los cargos más por cargos menos, también lo hace tu estado, ya que se supone que el vacío (razonablemente suficiente) no está cargado.

De acuerdo, entonces, ¿por qué cambia el campo de fotones? Clásicamente, es justo lo que dijiste: el potencial de 4 vectores [math] A _ {\ mu \ nu} [/ math] se puede escribir en el indicador correcto como una integral sobre la corriente de 4 vectores por una ponderación geométrica. Por lo tanto, invertir la carga invierte todas las corrientes, lo que invierte el potencial del vector. Mecánicamente cuántico, supongo que depende un poco de lo que tomes como axiomático, pero los operadores cuánticos obedecen las ecuaciones de campo clásicas, y los mismos métodos de Fourier son suficientes para resolverlos. Así que la misma lógica termina siendo verdadera.

Answer 2

Comprender las propiedades de conjugación de carga de los fotones y piones son dos preguntas diferentes, pero ambas están relacionadas entre sí porque ambas involucran corrientes, aunque casi todo lo interesante en la teoría cuántica de campos involucra corrientes.

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Fotones

Para el fotón, la forma en que siempre lo pensé fue que la acción para el electromagnetismo es invariante en C y tiene un término

[math] \ int d ^ 4 x \; A_ \ mu j ^ \ mu [/ math]

Si observa el componente de tiempo de la acción, observe que es moralmente (para campos de Coulomb espacialmente homogéneos)

[math] \ int dt \; A_0 Q [/ math]

donde [math] Q [/ math] es el cargo

[math] Q = \ int d ^ 3x \; j ^ 0 [/ math]

La definición de simetría de conjugación de carga envía.

[math] Q \ rightarrow -Q [/ math]

Entonces esto significa que

[math] A_0 \ rightarrow -A_0 [/ math]

Si la acción es invariante. Como C conmuta con la simetría de Lorentz, esto significa que

[math] A_ \ mu \ rightarrow -A_ \ mu. [/ math]

Este argumento se aplica a todos los campos vectoriales que se unen a corrientes conservadas.

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Piones

Los piones son una bestia totalmente diferente. La mejor manera de pensar acerca de los piones es que son bosones pseudo-Goldstone. Los bosones de Goldstone parametrizan el espacio de coset de una simetría rota. La mejor manera de parametrizar el espacio de coset está en la base del campo exponencial

[math] \ phi = \ exp (i \ pi / f) \ langle \ phi \ rangle [/ math]

Ahora, cuando realice una conjugación compleja, para la operación de conjugación de carga, [math] i [/ math] se convertirá en [math] -i [/ math], que luego absorberá en la transformación de los piones.

Alternativamente, la corriente para los generadores rotos es

[math] j_ \ mu = f \ partial_ \ mu \ pi [/ math]

ya que acabamos de argumentar que las corrientes son impar de conjugación de carga, esto significa que los piones son.

Answer 3

Cuando cuantifica el campo electromagnético, los operadores que crean y destruyen fotones son los coeficientes de la expansión de Fourier de Fourier.
potencial vectorial [math] A_ \ mu [/ math]. Esencialmente, creas un solo estado de fotón aplicando [math] A_ \ mu [/ math] al vacío (que es invariante en C) para obtener un estado que es impar bajo la conjugación de carga, porque el campo clásico era (por definición) conjugación impar bajo carga.

Para los mesones, los operadores que crean y destruyen fermiones anticonmutan, por lo que [math] u \ bar u = – \ bar uu [/ math], etc., que genera un signo menos, pero la parte de giro de la función de onda debe considerarse también. Los piones son spin 0, por lo que la parte de giro del wfct es antisimétrica y cambia de signo cuando se cambia el orden de u y u-bar, lo que hace que el pion sea positivo bajo C. El omega es spin 1,
por lo tanto, su función de onda de espín es simétrica en el intercambio y negativa en C.