¿Existe tal cosa como la epistemología matemática?

Answer 1

Gracias por la intrigante A2A, a la que ofrezco una respuesta amateur. Primero, ¿te refieres a una epistemología de las matemáticas o una epistemología más amplia que usa el lenguaje matemático? Dudo mucho que esto último sea posible. En cuanto a lo primero, supongo que Principia Mathematica es el intento más fundamental en eso.

Puede que no sea lo que preguntaste, pero hablaré un poco sobre por qué soy muy escéptico acerca de la segunda posibilidad. Ampliemos un poco las cuestiones de las matemáticas a los fenómenos físicos, que están modelados por las matemáticas, dejando por el momento el área mucho más problemática de la conciencia (si crees que existe y no es solo un epifenómeno. Todo lo que se afirma es bastante ondulado a mano y bastante artículos de fe)

Antes de hablar sobre la epistemología, debo decir que muchos físicos adoptan la actitud Cállate y calcula. En otras palabras, no importa cuán torpe y estúpida sea una teoría, lo único que importa es si predice las cosas bien, y en ese sentido, la mecánica cuántica funciona de manera espectacular. Pero ciertamente hay algunos aspectos hermenéuticamente insatisfactorios.

Como lo entiendo, una función de onda es absolutamente determinista hasta su colapso por observación. Los detalles del colapso no parecen estar bien especificados y no pueden ser divorciados de una medida en última instancia por un humano. Una confesión de algunos expertos en física (en el enlace de abajo)

Se puede argumentar que las reconstrucciones previas no lograron que la teoría cuántica sea menos desconcertante o explicar de dónde proviene la teoría cuántica … Todos ellos parecen pasar por alto la idea de una comprensión definitiva de la teoría … Quizás cuando finalmente obtengamos la gravedad cuántica. La interpretación se sugerirá a sí misma … ¡O podría ser peor!

Otro dijo:

Creo que la teoría cuántica tal como la conocemos no se mantendrá … Cuál de sus pies de barro se romperá primero, lo que las reconstrucciones están tratando de explorar.

Fuente: Teoría cuántica reconstruida a partir de principios físicos simples

Volviendo a la conciencia, que después de todo es lo que produjo la teoría cuántica, creo que es la mosca en el ungüento del determinismo estricto. Cada experimento para explorar la naturaleza es aparentemente una opción limitada por y dependiente de un ser consciente que la inventó. ¿Cómo podemos evitar una visión antropomórfica de la naturaleza? En cierto modo es una noción liberadora. Como Jung lo puso,

La ciencia se detiene en las fronteras de la lógica, pero la naturaleza no, ella prospera en el terreno aún no pisoteado por la teoría.

Answer 2

No estoy seguro de lo que quieres decir con “matemático” aquí. La epistemología no es lo más importante de los objetos matemáticos. Sin embargo, una vez que haya identificado sus dimensiones, podría encontrar algunas generalizaciones matemáticas sobre sus métricas. El paralelo sería el uso de las matemáticas en la física y otras ciencias. El campo y el enfoque de la epistemología que se desea analizar es la lógica epistémica (Enciclopedia de filosofía de Stanford). Algunos campos relacionados incluyen la lógica de los condicionales, la lógica de la justificación y la revisión de la lógica de la creencia.

Un buen punto de partida para este último es:

Alchourrón, CE, P. Gärdenfors y D. Makinson, 1985, “Sobre la lógica del cambio de teoría: funciones de contracción y revisión de la reunión parcial”, Journal of Symbolic Logic , 50: 510–530.

En él, construyen el popular modelo AGM utilizado o comentado por casi todos en el campo.

Recientemente descubrí una serie de artículos muy interesantes que desarrollan una lógica doxástica condicional justificada, basada en cierto modo en el modelo AGM, y principalmente para aplicaciones en informática:

Creencia justificada revisable: informe preliminar Por Alexandru Baltag, Bryan Renne, Sonja Smets (2015)

Answer 3

Consideraría que las matemáticas teóricas en cosmología o la física cuántica son ejemplos de epistemología. Crean nuevos conocimientos y luego lo cuestionan. ¿Cuál es la fuente de tal conocimiento? ¿Cómo la simbología mística (matemática teórica) se convierte en conocimiento? ¿Se justifica la creencia en tales ecuaciones? Buena pregunta filosófica.

Aquí está mi pensamiento actual (que cambia todo el tiempo). Primero creamos experiencia (ojos, oídos, cerebro, etc.), luego creamos conocimiento, que involucraría patrones.

Probablemente podría llegar a una ecuación para eso. Necesito pensar en ello…. Gracias por la idea. Cómo modelar la experiencia y el conocimiento, utilizando el signo igual obligatorio. Es decir, creando variables en ambos lados de la ecuación, y ecualizándolas. O, tal vez, establecer la teoría. ¡Necesito refrescarme en eso! Tal vez un tensor ayudaría. Podemos hacer tensores, al igual que Hilbert, Einstein y otros, colaboraron en las ecuaciones de campo. A mal no definieron sus tensores.

Tal vez el conocimiento viola la velocidad de las ideas ligeras. Podría haber creado el conocimiento de las galaxias que viajan más rápido que c. Y la velocidad de la luz no puede ser constante, ya que viaja a través de un medio. El espacio está lejos de estar vacío, como nos dicen los satélites y los telescopios. Podría tener conocimiento de la luz que todavía no me ha llegado. Eso es un conocimiento bastante rápido … :-).

Lástima que Einstein no tuviera un satélite, y muy mal, pensó que la luz era constante y limitante en velocidad. Aún así, fue conocimiento pero ¿puede justificarse como real filosóficamente?

Es cierto que lo anterior puede ser un poco exagerado con la semántica.

Saludos, y gracias por la pregunta provocadora!

Answer 4

En Epistemología Matemática, Física y Kant

Echa un vistazo a este documento a continuación:

“Argumentamos que la búsqueda de la última teoría de la física puede modelarse matemáticamente como la búsqueda de un sistema algebraico con la propiedad de que el conjunto de todas sus representaciones forma un sistema algebraico isomorfo al original. Los ejemplos más simples de sistemas algebraicos con esta propiedad se identifican con las teorías correspondientes de la física. El marco filosófico se desarrolla en forma de tesis kantiana. ”* [1]

http://www.maths.qmul.ac.uk/~maj… [1]

Fuentes y referencias :

[1] Majid, Shahn. “Principio de representación-auto-dualidad teórica”. Fis. Ensayos 4.3 (1991): 395-405.

Lectura adicional :
https://scholar.google.com/schol …

Notas :
* El énfasis lo agrego yo y no es del texto original.

Answer 5

Una parte de la definición de epistemología es “la investigación de lo que distingue la creencia justificada de la opinión”.

Dado que las matemáticas no tienen nada que ver con la opinión, y muy poco que ver con la creencia, no llamaría a nada el estudio de ninguno de los dos.