Cómo responder a este problema de física sobre la gravedad específica.

Answer 1

Arquímedes descubrió que la flotabilidad de un fluido que actúa sobre un objeto sumergido era igual al peso del fluido desplazado.

Se nos da un cubo del lado h flotando en la región de la interfaz de dos fluidos, con la parte superior a la distancia x por encima de la interfaz. Para simplificar, asumiré que el cubo está flotando verticalmente en el fluido, aunque la respuesta no depende de esta suposición.

La flotabilidad del fluido superior es igual al volumen de esa parte del cubo que se encuentra sobre la interfaz, la gravedad específica del fluido multiplicada por la aceleración de la gravedad:

(xh ^ 2) (0.90) g

Del mismo modo, la flotabilidad del fluido más pesado es:

(hx) (h ^ 2) (1.0) g

El peso del cubo es su volumen por su gravedad específica por g:

(h ^ 3) (0.95) g

Si el cubo está en equilibrio, entonces el peso del cubo debe ser igual a la flotabilidad total:

(h ^ 3) (0.95) g = (xh ^ 2) (0.90) g + (hx) (h ^ 2) (1.0) g

dividiendo ambos lados de la ecuación por (h ^ 2) g obtenemos:

0.95h = 0.90x + h – x

y resolviendo para x en términos de h obtenemos:

x = 0.5h

Es posible resolver este problema volviendo a los principios básicos y considerando las fuerzas que actúan en el cubo. La flotabilidad resulta de la diferencia entre la presión hacia abajo en la parte superior del cubo y la presión hacia arriba en la parte inferior del cubo desde el fluido, como consecuencia de la altura del cubo. Esta diferencia de presión, multiplicada por el área de la superficie, debe ser igual al peso del cubo. Las ecuaciones iniciales son algo más complicadas pero se reducirán, nuevamente, a la ecuación final que se resolvió anteriormente. Como se dijo, este enfoque asume que el cubo está flotando en posición vertical. Sin embargo, si el cubo está inclinado, entonces se deben considerar las diversas proyecciones de las áreas de los lados y el hecho de que la presión varía sobre estas proyecciones. Sin embargo, el resultado final será el mismo.

Answer 2

Fracción “empujada hacia abajo” por el aceite + fracción “empujada hacia arriba” por agua = 1

Vamos a hacer esto: x + (1-x) = 1

Entonces, la fuerza hacia abajo, no soportada por el aceite, es igual a la fuerza hacia arriba soportada por el agua

x * (0,95 – 0,9) = (1-x) * (1 – .95)

Solución para x.

Answer 3

La fuerza hacia abajo en el cubo será el volumen en el aceite multiplicado por la diferencia de densidad (0.95–0.90) = 0.05 g / ml.

La fuerza hacia arriba en el cubo será el volumen en el agua multiplicado por la diferencia de densidad (1.00-0.95) = 0.05 g / ml.

Debido a que las dos diferencias de densidad son iguales (es decir, la densidad del plástico está exactamente a la mitad entre el aceite y el agua), el cubo solo puede estar en equilibrio si los volúmenes desplazados también son iguales, es decir, la mitad en agua y la mitad en aceite.

(Esto, por supuesto, supone que (1) podemos ignorar la tensión de la superficie, y (2) el plástico no es soluble ni en aceite ni en agua)

Answer 4

La masa del líquido que desplaza el cubo debe ser igual a la masa del cubo. Suponga que el volumen del cubo es [math] V [/ math], y una fracción de [math] a [/ math] está sumergida en agua. Tenemos la siguiente ecuación:

[math] 0.95V = 1aV + 0.9 (1-a) V [/ math]

Al resolver esta ecuación, obtienes [math] a = 0.5 [/ math].