Una onda de Bloch ([math] \ Psi_ {n \ mathbf {k}} [/ math]) describe la función de onda mecánica cuántica de los electrones en un sólido cristalino, y (para un solo electrón) consiste en una onda plana ([math ] e ^ {i \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r}} [/ math]) multiplicado por una función que tiene la periodicidad de la red cristalina, invariante en traducción por el vector de red R y tiene la forma [math] u_ {n \ mathbf {k}} (\ mathbf {r}) = u_ {n \ mathbf {k}} (\ mathbf {r + R}) [/ math]):
[math] \ Psi_ {n \ mathbf {k}} = e ^ {i \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r}} u_ {n \ mathbf {k}} (\ mathbf {r}) [/ math ]
La lógica para este tipo de función de onda es esta:
Un metal está definido por electrones deslocalizados, y un objeto que está completamente deslocalizado en el espacio (y considerando también la dualidad de las partículas de onda) es una onda plana. Esta es la respuesta inicial para los electrones en un cristal, y la aproximación de orden más bajo asume que la onda plana eignestates no cambia cuando se considera más de un electrón, lo que se conoce como la descripción del gas Fermi de electrones libres en un sólido.
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El segundo paso es considerar que los electrones se encuentran con un potencial espacialmente periódico de los iones en el cristal, y aquí es donde entra la descripción de la onda de Bloch. En relación con la imagen del electrón libre, esta capa de precisión solo realmente cambia la energía de los electrones frente al momento relaciones si están cerca del límite de la zona de Brillouin. Las relaciones entre energía y momento son la información útil sobre cómo se mueven los electrones en los sólidos, y se encuentran al actuar sobre la función de onda con el hamiltoniano.
Hay muchos métodos para calcular la estructura de la banda electrónica en materiales reales en los que los electrones pueden interactuar entre sí o no estar completamente deslocalizados. A menudo, las funciones de onda de Bloch en esos casos se expresan como una suma de muchas ondas planas multiplicadas por funciones de Wannier (que tienen la periodicidad de la red).