¿Cómo afecta la filosofía matemática al trabajo diario de los matemáticos?

Answer 1

A pesar de que las matemáticas muestran una constante indiferencia hacia la filosofía de las matemáticas, aún así, a menudo se dice que el ámbito de la filosofía de las matemáticas es algo muy enorme y que debía comprender.

No se puede suponer que la interacción entre filosofía y matemáticas ha sido unidireccional, con las matemáticas solo influyendo en la filosofía, y nunca al revés. Los argumentos filosóficos han tenido un impacto significativo en el avance de las matemáticas a lo largo de su historia, especialmente en los últimos tiempos. La influencia de la filosofía en las matemáticas se puede ver en la proliferación de lógicas no clásicas diseñadas en respuesta a los escrúpulos filosóficos sobre el significado de los sistemas clásicos, o como resultado de necesidades específicas para extender la lógica más allá de sus limitaciones expresivas.

¿Cuándo, entonces, si es que lo hace, la filosofía ha hecho una diferencia directa en la práctica de las matemáticas en lugar de en la lógica simbólica o incluso en lo que a veces se llama lógica matemática? Un ejemplo conspicuo se encuentra en el movimiento intuicionista. Las matemáticas intuicionistas intentan acomodar formalmente ideas filosóficas específicas sobre la naturaleza de la verdad matemática y las condiciones en que los matemáticos y filósofos pueden hablar hipotéticamente incluso sobre el valor de verdad de una proposición matemática. Tenemos derecho a hacerlo, de acuerdo con el intucionismo, solo cuando una prueba rigurosa o una refutación de la proposición realmente se ha construido dentro de un sistema matemático sólido. Los conceptos filosóficos subyacentes a las matemáticas intuicionistas no son meramente asuntos de interpretación, sino que afectan el alcance y el contenido de la lógica y las matemáticas, así como en su ontología y epistemología.

Answer 2

Estoy de acuerdo, al menos en parte, con la respuesta de Henning Breede: no conozco lo que significa “Filosofía matemática”, formalmente. Por otro lado, ciertamente he acumulado una inclinación de mente en mi trabajo, que imagino que es bastante común entre los matemáticos profesionales.

Lo que ha ocurrido es que mi apreciación de la verdad es mucho más alta, y también, mi escepticismo de cualquier afirmación general es también mucho más alto. Esto tiene efectos enumerables en mi vida laboral diaria.

Como una barra lateral, es el caso que “prueba” significa algo diferente para mí de lo que significa para la mayoría de los ciudadanos. Por ejemplo, muchos casos que parecen ‘abiertos y cerrados’ para la mayoría de los jurados parecen ser circunstanciales para mí. Pero, como se indicó, esta es una digresión de una respuesta directa a la pregunta tal como se hizo.

Entonces, cuando leo matemáticas, ahora leo muy, muy lentamente. Me tomo el tiempo para dominar nuevas definiciones, no solo entenderlas de forma intuitiva, ya que a menudo son las piedras angulares de las nuevas pruebas. Lo leo todo con total desconfianza en mi corazón, mirando constantemente para ver donde alguien ha dicho algo que podría ser falso. Las oraciones poco claras son enormes señales de alerta para mí: si una persona no lo vio con la claridad suficiente para escribir una oración clara, entonces es probable que haya algo más complicado de lo que parece, y tal vez la afirmación sea falsa.

Cuando tengo una prueba de un hecho nuevo, celebro tremendamente. Incluso los datos nuevos (aparentemente) más pequeños tienen consecuencias increíblemente grandes: esto trae a la mente la cita de Arquímedes (traducida) “Dame un lugar donde pueda pararme y moveré la tierra”. Todo lo que uno tiene que hacer es encontrar una manera de aprovechar al máximo fuera de su nueva comprensión.

Entonces, creo que, a medida que pasa el tiempo, me obsesiono más con la verdad, más impaciente con las discusiones poco claras y cada vez más escéptico con casi todo lo que digan.

Por supuesto, todavía trato de llevarme bien con la gente: no tiene sentido meterse en peleas. Si no puedo resolverlo en la tranquilidad de mi habitación, ¡tal vez una carta cortés sirva!