1 = 0.99999 …
(Usar “…” para representar una serie infinita de dígitos que se repiten)
De manera intuitiva, es fácil suponer que debe haber una “pequeña porción infinita” de una diferencia entre los dos números, pero en realidad es solo un malentendido de una serie infinita de números. Probarlo:
1/3 = 0.3333333…
- Científicamente hablando, no éticamente, ¿pero es posible crear clones humanos?
- Los países musulmanes solían dar avances a las personas que estudian matemáticas y ciencias. ¿Por qué se detuvieron?
- ¿Cuál es el número racional más grande que es menor que [math] \ pi [/ math]?
- ¿Es la religión más grande e importante que la ciencia?
- ¿En qué se diferencian la gravedad y la gravedad?
2/3 = 0.3333333… + 0.3333333… = 0.6666666…
3/3 = 0.33333… + 0.333333 .. + 0.333333… = 0.999999…
1 = 3/3
Asi que
1 = 0.999999 …
El problema de Monty Hall
Te invitamos a jugar “Let’s Make a Deal”, un viejo programa de juegos de TV presentado por Monty Hall. Monty te invita al escenario y te presenta 3 puertas. Explica que detrás de una de las puertas, hay un nuevo automóvil de lujo. Detrás de las otras dos puertas, no hay nada más que una cabra. Si escoges la puerta correcta, ganas el auto, de lo contrario pierdes. Pero hay una captura más. Después de seleccionar una puerta, Monty lo hará un poco más interesante. Sabe qué puerta tiene el auto y cuál tiene las cabras, porque es un anfitrión bien preparado. Va a abrir una de las dos puertas que no elegiste. Monty siempre es un showman, y quiere una acumulación emocionante, así que abre una puerta que revela una cabra.
Ahora solo quedan 2 puertas, la que seleccionó y la que no seleccionó. Monty te hace una última pregunta. “¿Quieres cambiar tu selección a la otra puerta?”
Al principio puede parecer que no importa si mantiene su primera elección o si cambia a la otra puerta. Si uno tiene una cabra y uno tiene un automóvil, es una posibilidad de 50/50 de cualquier manera, ¿verdad? Sorprendentemente, eso no es cierto! Cuando elegiste una puerta por primera vez, tenías 1/3 de posibilidades de seleccionar la puerta ganadora. Cuando Monty abrió una puerta, supo que iba a abrir una de las dos puertas de cabra, sin importar lo que eligiera, por lo que su selección tenía 100% de posibilidades de ser una cabra. La puerta seleccionada no tiene más probabilidades de ser la ganadora, por lo que la otra puerta debe tener una probabilidad de 2/3 de tener el auto. Siempre debe elegir cambiar a la puerta no escogida cuando Monty ofrece, para maximizar sus posibilidades de ganar.
Para ayudarlo a sentirse más intuitivo, aquí hay una forma diferente de presentar la misma idea.
Usted va a la tienda y compra un boleto de lotería, donde tiene que elegir 6 números para ganar un gran bote de millones de dólares. Cuando sales, te topas con un amigo. (Este es alguien que conoces, y puedes confiar completamente para ser honesto, y sabes que nunca te estafarán).
Tu amigo, al ver que tienes un boleto de lotería en la mano, tiene una expresión emocionada en su rostro. “¡Tengo una gran idea! Escucha, no puedo decirte cómo, pero me enteré de los números ganadores de la lotería de esta semana, ¡y quiero ayudarte a ganar! Pero no quiero que nadie sospeche, así que no puedo simplemente decirles los números. Quiero que aún tengas una pequeña sorpresa, ganas tú. Así que aquí está mi plan.
“Déjame ver el boleto de lotería que acabas de comprar. Luego iré a la tienda y también compraré un boleto de lotería. Si ya tienes los números ganadores, elegiré algunos números perdidos al azar. Pero si no lo haces, elegiré los números ganadores. Pase lo que pase, cuando salga, cambiaré mi boleto con el tuyo. ¿Suena bien?”
No se centre en quedar atrapado o en problemas en esta pregunta. Se trata de intentar ganar la lotería. Esperemos que sea más fácil ver que cuando compró su boleto por primera vez, tenía una probabilidad muy pequeña de elegir los números correctos. Entonces, cuando su amigo entre, es casi seguro que va a elegir los números ganadores. Por lo tanto, usted realmente quiere intercambiar su boleto con pocas probabilidades de ganar por su boleto con muchas probabilidades de ganar.
El caso del dólar perdido
Tres amigos están de viaje y deciden detenerse en un motel para pasar la noche. Preguntan cuánto cuesta una habitación, y el empleado dice “$ 30”. Están de acuerdo en que es un buen negocio, cada uno da $ 10 y van a la habitación para desempacar. Poco tiempo después, el empleado recuerda que se supone que habrá un descuento este fin de semana, y se siente mal porque le cobraron $ 5. Abre la caja, agarra 5 billetes de un dólar y comienza a dirigirse a la habitación. En su camino, él piensa: “Hay tres invitados, y tengo 5 unos. No hay una manera fácil de dividir eso. Lo sé, solo les daré a cada uno un dólar, y me quedaré con los otros dos, y les diré que el descuento fue de solo tres dólares. “Así que lo hace, los huéspedes están felices de recuperar un dólar, y él regresa a la recepción .
El empleado comienza a sumar cosas y se confunde. “Si los invitados ahora han pagado $ 9, ganando $ 27 en total, y yo tengo 2 $ en mi bolsillo, eso hace $ 29. ¿A dónde se fue el otro dólar de los $ 30 que pagaron para comenzar?
El error está en agregar deudas y créditos de manera inapropiada. Cuando el empleado piensa que “Cada huésped pagó $ 9, lo que hace $ 27 en total”, no tuvo en cuenta el hecho de que cada huésped también había pagado 1/3 de los $ 2 en su bolsillo. A los invitados se les debían $ 5, no $ 3, por lo que los otros $ 2 siguen siendo un costo para ellos, incluso si no lo saben.