Si una paradoja tiene una solución genuina, ¿sigue siendo en realidad una paradoja?

Answer 1

Sí, es una “paradoja verídica” .

En su ensayo The Ways of Paradox , el filósofo Willard van Orman Quine distinguió entre dos tipos de paradojas.

El primer tipo es verídico . Estas paradojas son “la verdad”. Pueden parecer contradictorios, pero en realidad son sensatos.

Un ejemplo de una paradoja verídica es Frederic de The Pirates of Penzance , quien, paradójicamente, tiene 4 años de edad en su noveno cumpleaños … porque nació el 29 de febrero (día bisiesto).

El segundo tipo es falsidical . Estas paradojas contienen un razonamiento falaz para llegar a su solución, por lo que dicen falsedades. Cuando se corrige la falacia, también lo es la solución, y la paradoja se desvanece.

Un ejemplo de una paradoja falsa es la dicotomía de Zenón, que concluye paradójicamente que la serie 1/2, 1/4, 1/8,… suma a menos de 1, cuando de hecho (apelando a la definición moderna de límite ) su suma es precisamente 1.

Con las paradojas verídicas, el razonamiento es sólido, aunque el sentido común inicialmente puede encontrar la conclusión contraintuitiva.

Con las paradojas falsas, el razonamiento no es acertado; Al corregir la línea de razonamiento, la conclusión contraintuitiva se desvanece.

Para Quine, el reino de la paradoja no se agota por los dos tipos mencionados anteriormente. También hay una tercera categoría, llamada antinomia .

Las antinomias producen una autocontradicción por medio de métodos sólidos y aceptados, estableciendo así que algunos patrones de razonamiento tácitos y confiables deben ser explícitos, luego evitados o revisados.

El ejemplo de Quine de antinomia es una variación del pseudomenon , es decir, la Paradoja del Mentiroso:

Esta oración es falsa.

Reconoce que podríamos negar la antinomia porque la oración es autorreferencial, por lo que sugiere la siguiente variación:

“Produce una falsedad cuando se anexa con su propia cita” produce una falsedad cuando se anexa con su propia cita.

Esta oración especifica una cadena de nueve palabras, de manera que si la escribe dos veces seguidas, colocando comillas alrededor de la primera instancia, la oración resultante es falsa. Pero ese resultado es la frase que dice. Es cierto si (si y solo si) es falso, y falso si es verdadero. Así, tenemos nuestra antinomia.

Podríamos evitar tales antinomias al dejar de usar palabras como “verdadero” y “falso” y sus derivados. Pero eso le parece excesivo a Quine.

El método de Quine para resolver la antinomia implica una táctica semántica simple. Agrega sufijos numéricos a palabras como “falsedad”, de modo que una jerarquía de locuciones de verdad está constantemente en juego:

‘Da una falsedad: 0 cuando se anexa con su propia cita’ produce una falsedad- 1 cuando se anexa con su propia cita.

La antinomia se desvanece.

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Dos citas notables:

“La antinomia de un hombre puede ser la paradoja falsa de otro hombre, más o menos dos mil años” (9).

y

“La antinomia de un hombre puede ser la paradoja verídica de otro hombre, y la paradoja verídica de un hombre puede ser la llanura de otro hombre” (12).

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El conjunto de The Ways of Paradox está disponible en la antología epónima de los ensayos de Quine. Quine escribe constantemente con extraordinaria lucidez. ¡Muy recomendable!

Answer 2

La definición de una paradoja, como la usa Wikipedia, es la siguiente:

Una paradoja es una declaración que, a pesar de un razonamiento aparentemente sólido a partir de premisas verdaderas, conduce a una conclusión aparentemente contradictoria o lógicamente inaceptable. [1]

Encontrará definiciones caídas de manera similar en cualquier diccionario que quiera visitar.

El bit clave aquí es el “ aparentemente “.

“Aparentemente” significa que en realidad no tiene que usar un razonamiento sólido .

Una paradoja puede construirse sobre un razonamiento totalmente defectuoso, pero siempre que esté oculta detrás de una chapa que parezca genuina, califica como paradójica, según la definición.

Me he encontrado con personas que se enojan mucho por esto: algunos de los comentarios sobre esta respuesta fueron particularmente violentos, y me calificaron de “imbécil” porque la cadena de lógica que se presenta allí se puede resolver adecuadamente y, por lo tanto, no es una paradoja. Quiero decir realmente enojado.

Tenemos cosas como la “paradoja de la escalera” y la “paradoja gemela” en la física (la primera de las cuales abordo aquí), ambas son paradójicas en un examen ingenuo, pero se resuelven mediante la aplicación cuidadosa del marco matemático correcto.

Sin embargo , a pesar de la rabia de una minoría muy enojada de comentaristas, por la definición de la palabra “paradoja” no es incorrecto seguir llamando “paradojas” a estas paradojas resueltas-resueltas, ya que implícita en la definición está la advertencia de que la paradoja es Solo aparentemente auto-contradictorio.

La analogía que me gusta usar es: “¿es aceptable llamar truco de magia a los magos” truco de magia “, cuando sabes cómo se hizo?”. Claro, ahora sabes que el conejo se escondía detrás de los espejos, ¡pero eso no impide que sea un “truco de magia”! Eso es todo lo que sucede cuando resuelves una paradoja: estás atisbando detrás de la cortina para ver el truco que se estaba tirando en primer lugar.

Tal vez debería haber otra palabra para “paradojas verdaderas”, claro, sin embargo, la palabra tal como está actualmente es aceptable para describir las paradojas resueltas, como he tenido que explicar muchas veces.

Notas al pie

[1] Paradoja – Wikipedia

Answer 3

Aparte del descuido del razonamiento sano, una paradoja suele ser tenaz porque juega con la ambigüedad de la definición de los términos y conceptos involucrados. La Nave de Teseo es exactamente ese tipo de paradoja, o engañarnos para que alberguemos suposiciones que probablemente asumamos como aceptables.

Esto significaría que podría haber diferentes tipos de paradojas, porque el “razonamiento aparentemente sólido” puede ir en muchas direcciones. La Nave de Teseo es claramente un tipo diferente de paradoja de la paradoja del Abuelo. Lo primero requiere un refinado repetido de la noción de identidad, la persistencia a través del tiempo y la totalidad de las partes, mientras que el segundo puede resolverse con bastante facilidad al asumir que lo que sucedió en el pasado sucederá exactamente de la misma manera. También está la paradoja de Fermi, que se basa en la suposición de que lo que es posible podría ser real, si no hay pruebas suficientes.

En cierto modo estoy de acuerdo en que hay “verdaderas paradojas”, y estas son paradojas que pueden ser verdaderas y falsas si se dan supuestos igualmente razonables para empezar. Sin embargo, una antinomia está en un nivel superior: nos obliga a elegir entre las paradojas que se excluyen mutuamente en conclusión, y sin embargo, cada elección está igualmente justificada. Así de grande es el problema de una antinomia; no es un juego de la razón, o un razonamiento erróneo, y ni siquiera una paradoja, es una elección entre paradojas que no se pueden justificar nunca.

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Tal vez debería comenzar a escribir artículos sobre la Antinomia de la razón pura … me pican los dedos, pero tengo mi Hegel Primer a mano.

Answer 4

¡Por supuesto! La manera de resolver las paradojas es expandirlas de manera perpendicular a sus ejes de orientación.

Verá, si mira hacia abajo el eje de un rayo de luz que se aproxima (o se aleja) como el que se virtualiza en la figura de arriba, verá una figura como un círculo a medida que se reduce la dimensionalidad del objeto. Sin embargo, si se considera la tercera dimensión, vemos la rotación de una espiral alrededor de ese nuevo eje. Así es como funciona la Verdad: cuando se imponen restricciones suficientes, la aparición de un estado estático invoca el diagnóstico de una paradoja, pero cuando más de la realidad se incorpora al modelo, la solución proporcionada por la evolución dinámica se vuelve obvia. Un juego finito se convierte en uno infinito.

Por lo tanto, todas las paradojas tienen soluciones genuinas, pero no necesariamente dentro de sus propios términos. Estas soluciones son los elementos “no enumerables” de los conjuntos que el teorema de incompletitud de Kurt Gödel hace que sean tan tangibles. Para dar posiblemente el ejemplo más antiguo de una solución de este tipo, la “respuesta” a la antigua paradoja a continuación es una representación funcional de la incertidumbre en sí misma, una cosa como el número cero, una imaginación que funciona en realidad, “quizás”.

Answer 5

En lógica matemática , una paradoja es una contradicción alcanzada desde un conjunto de supuestos tales que para algunas oraciones S : tanto S como no S usan varias reglas de inferencia como modus ponens.

Creo que esa es la mejor definición, al menos desde un punto de vista científico formalizado (rigurosamente simbólico).

La lógica matemática es la ciencia de la verdad y la consecuencia lógica mediante el uso de herramientas matemáticas conocidas. La lógica matemática no dice lo que es verdadero, solo lo que sería verdadero si ese fuera el caso (la advertencia, los axiomas y las tautologías se excluyen de esta afirmación).

El álgebra booleana (familiar para los científicos de computación) es isomorfa a la lógica clásica y representa una implementación de teoría de conjuntos y un ejemplo de aproximación de la lógica matemática frente a la lógica simbólica .

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Rechazar o modificar una suposición utilizada en el razonamiento para derivar la contradicción inicial puede disolver el problema que proporciona una solución.

Pero entonces la pregunta es ¿cuál de esas es el conjunto correcto de suposiciones?

La mayoría de las paradojas son realmente solo aquellas contradicciones cuyos supuestos están en tensión, cuyos supuestos están sub-determinados (no sabemos cuáles aceptar o no sobre la base de evidencia), y cuyos supuestos son probablemente todos intuitivos (otra vez no lo hacemos) No sé cuáles son los correctos, sino también porque todos parecen ser plausibles).

¿Una solución “genuina” significa qué? ¿Se demuestra que una o más de las suposiciones utilizadas en la inferencia original son estrictamente correctas o incorrectas?

Answer 6

Para que una paradoja sea realmente una paradoja, paradójicamente, solo tiene que ser aparentemente una paradoja.

Como resultado, muchas paradojas tienen resoluciones perfectamente genuinas. Mi favorito es la Paradoja de Banach-Tarski en la que una bola sólida en un espacio 3D se puede descomponer en muchas piezas que se pueden volver a ensamblar en dos copias idénticas de la bola original. Si eso no es paradójico, no sé qué es, pero es un teorema matemático genuino. La resolución es que las piezas consisten en conjuntos no medibles cuyo volumen no se puede definir.

La existencia de conjuntos no medibles es una de las razones por las que los números reales pueden no ser tan reales como crees [math] \ ddot \ smallsmile [/ math]

Answer 7

Una paradoja es un rompecabezas puramente verbal. Se puede pensar que se trata de una pregunta: ¿qué sería lo correcto en estas circunstancias?

Pero esa es una pregunta subjetiva, y la gente no necesariamente va a estar de acuerdo con la respuesta. La “solución genuina” de una persona puede no satisfacer a otra persona.

La única manera real de probar lo que dirá la gente en una situación dada es ponerlos en esa situación y ver qué dicen. Y si hay suficientes personas en esa situación, y es lo suficientemente importante, modificaremos nuestro idioma para que podamos hablar de ello y entendernos mutuamente.

Pero la razón por la que la mayoría de las paradojas siguen siendo paradojas es porque simplemente no son lo suficientemente importantes como para preocuparse por cambiar nuestro lenguaje para acomodarlas.

Answer 8

Una paradoja es una situación que parece absurda o contradictoria, pero después de la inspección es realmente válida. Parece que el término relevante aquí es que, por definición, en realidad no viola la lógica de ninguna manera. Entonces, cuando uno “resuelve” una paradoja, simplemente está descubriendo el mecanismo de la ilusión en cuestión y levantándolo.

La siguiente pregunta sería si su realización de la ilusión invalida la definición de la situación como una paradoja, incluso si otros aún no se han dado cuenta como usted lo ha hecho. Sin embargo, eso nos saca de la epistemología y nos adentra en la rama metafísica de la filosofía, por lo que se convierte en una cuestión completamente diferente. Personalmente diría que tal pregunta resulta de tratar una paradoja como una cosa física que posteriormente se espera que obedezca de alguna manera a una versión falsa de la geometría euclidiana (es decir, “¡Es una paradoja o no lo es! No puede existir en forma contradictoria. ¡estados simultáneamente! ”), en lugar del concepto abstracto que realmente es, lo que a su vez hace que la pregunta como una consulta metafísica sea lógicamente absurda y sin respuesta. Pero puedes estar en desacuerdo, así que profundiza en lo que desees.

Answer 9

Hablando en términos prácticos, nunca fue una paradoja, pero técnicamente aún tenía que demostrarse que no lo era.

Las paradojas son generalmente una pista de que su falacia intuitiva está creando el resultado paradójico.

Una vez que se haya demostrado que no es una paradoja, se podría decir que es un resultado paradójico o, a veces, si la respuesta intuitiva todavía parece muy intuitiva a pesar de demostrar lo contrario, como ocurre con la paradoja de Monty Hall, sería una paradoja varidical que no es muy común.

Sin embargo, si se trataba de una famosa paradoja, el antiguo nombre de la paradoja generalmente se mantendrá.

Answer 10

Esto se refiere a la siguiente respuesta, dada por Jack Fraser, con respecto a la definición de una paradoja:

La respuesta de Jack Fraser a Si una paradoja tiene una solución genuina, ¿sigue siendo en realidad una paradoja?

Creo que la definición de Wikipedia es incorrecta.

Martin Gardner fue un famoso matemático. Solía ​​escribir en la década de 1960, si no me equivoco, a veces con Scientific American, Mathematical Amusements . Dio la siguiente definición de una paradoja, en contraste con una falacia (estoy citando de memoria, estas pueden no ser sus palabras exactas, y las leo en portugués de todos modos, no en el inglés original, hace muchos años), pero aquí va :

Una paradoja es una afirmación de que, aunque es cierto , nos resulta difícil de creer, incluso cuando se presenta con pruebas.

Una falacia es una prueba matemática que, aunque aparentemente es correcta, contiene en realidad errores sutiles que son difíciles de detectar, por lo que podemos fácilmente hacernos creer que algo no es verdad.

Lamentablemente, no recuerdo ningún ejemplo que pueda citar de inmediato, pero tengo una idea perfecta de lo que es una paradoja (y una falacia).

Answer 11

Toma un trozo de cuerda que tenga X unidades de largo. Doblarlo en un cuadrado. Tendrá un área determinada. Ahora, dobla la cuerda en un círculo. El área del círculo NO es la misma que el área del cuadrado. Eso es una paradoja. Por lo que yo sé, no tiene una solución real.

Por supuesto, una posible solución es decir que es un hecho que no puedes cuadrar un círculo. Pero eso, para mí, es una solución falsa, no una real. Pero, si considera que esta solución es genuina, entonces podría decir que existe una solución genuina y aún es una paradoja.

Answer 12

No en mi libro. Pero cosas como la “Paradoja gemela” llegan a ser bien conocidas por ese nombre y la etiqueta persiste. Algo así como “inteligencia militar”.