¿En qué se equivocó Zeno en la paradoja de Aquiles y la tortuga?

Answer 1

Esta particular paradoja de Zeno es como muchas otras suyas. Típicamente involucran la suma infinita de fracciones de tamaño decreciente: 1/2 + 1/4 + 1/8 +…. Pretendía demostrar que el universo no se puede dividir indefinidamente, que hay un límite.

Peter Lynds (http://en.wikipedia.org/wiki/Pet…) sostiene que las paradojas de Zeno muestran que el espacio y el tiempo no se pueden medir con exactitud. Es decir, en algún momento hay un límite lógico para la precisión de cualquier medición.

Existe una corroboración de eso en el Principio Holográfico (http://en.wikipedia.org/wiki/Hol.pu.) el HP requiere que el espacio y el tiempo solo sean finamente divisibles, ya que toda la información sobre un volumen (ya sea un agujero negro o cualquier otro elemento cerrado). El volumen del espacio-tiempo) se puede definir en la superficie del volumen. Por lo tanto, el volumen debe tener subdivisiones que no sean infinitesimales. Un pensamiento es que serían de la escala de distancia de Planck (que es MUY pequeña pero no cero).

El físico de Fermilab, Craig Hogan, afirma que el principio holográfico puede implicar fluctuaciones cuánticas en la posición espacial que conducirían a un ruido de fondo aparente o ruido holográfico medible en detectores de ondas gravitacionales, en particular GEO 600

Entonces, si esto es cierto, entonces el límite para la medición del tiempo y el espacio es el tamaño de las subdivisiones del espacio-tiempo. Esto resuelve las paradojas de Zeno ya que en algún momento (quizás después de la última subdivisión del espacio-tiempo) estás en la última subdivisión antes de la meta / objetivo. La única opción es permanecer o moverse hacia la meta / objetivo. Así que descubres que has llegado o ganado o la flecha golpea el objetivo, o lo que sea. Y así es como vemos que realmente funciona el universo.

Answer 2

Bueno, esta es otra paradoja muy famosa de Aquiles y la Tortuga.

Por lo tanto, en una carrera, el corredor más rápido nunca puede alcanzar al más lento, ya que el perseguidor debe primero llegar al punto en el que comenzó el perseguido, de modo que el más lento siempre debe tener una ventaja.

Es un poco difícil de digerir, pero esto es lo que dice la paradoja, que es imposible que superes a cualquier cuerpo que se esté moviendo a una velocidad más lenta que la tuya.

Tomemos el caso de Aquiles y la Tortuga.

La tortuga desafía a Aquiles por una carrera, con la condición de que se le dé una ventaja de 100 metros a la tortuga. Aquiles está de acuerdo con la condición y tiene mucha confianza en ganar la carrera, ya que sabe que superará fácilmente a la tortuga.

Tan inicialmente, la situación es algo así como esto,

LA CARRERA COMIENZA,

y después de algún tiempo, cuando Aquiles cubre 100 m, la tortuga ha cubierto unos 5 m para entonces.

y la situación se vuelve algo así,

Entonces, cuando Aquiles alcanza las cubiertas 5 m más, la tortuga ahora ha alcanzado 25 cm más y la situación se vuelve así.

Espero que ahora todos ustedes estén entendiendo la paradoja. Aquí se puede ver claramente que para cuando Aquiles llega a la tortuga, la tortuga se ha adelantado una pequeña distancia. De acuerdo con esta paradoja, la tortuga se mueve un poco de distancia cada vez que Aquiles alcanza la posición de las tortugas. La tortuga se ha movido cierta distancia porque incluso en una fracción muy pequeña de segundo, la tortuga está en movimiento, ya sea muy pequeña en comparación con Aquiles, pero aún así la tortuga se está moviendo.

Así que aquí viene mi prueba:

PRIMERO DE TODO LO SOLICITO QUE LEA PRIMERO MI RESPUESTA ANTERIOR ES LA PARADOJA DE ZENO.

AQUÍ ESTÁ EL ENLACE: ¿Cómo se resolvió la Paradoja de Dicotomía de Zenón?

Ve a leerlo primero

ESTOY ESPERANDO………

TODAVÍA ESTOY ESPERANDO………….

¿¿LEER??

OK, ASÍ QUE ASUMIENDO QUE CONOCES LA FALACIA DETRÁS DE LA PARADOJA DE ZENO. EMPECEMOS.

La Paradoja de Zeno (ahora no más) ha demostrado ser errónea, por la lógica de que llegará un punto en el que el tamaño del zapato de ese hombre amarillo superará la distancia restante.

De la misma manera, aquí llegará un punto en el que el tamaño del zapato de Aquiles excederá la distancia restante entre la tortuga y Aquiles.

Para explicarle más claramente, digamos que el tamaño del zapato de Aquiles es de 30 cm, y la distancia restante entre Aquiles y la tortuga es de 25 cm. Paremos el reloj aquí mismo, y analicemos la situación,

Ahora, si simplemente reanudamos el reloj, el pie de Aquiles irá por delante de la tortuga y luego detendrá el reloj nuevamente. Lo que vemos es que Aquiles ha superado a la tortuga, sin embargo, la separación entre el pie de Aquiles y la tortuga es un poco menos de 5 cm, mientras que la tortuga también tiene algunos milímetros por delante.

FELICIDADES A TODOS USTEDES POR USTED, SABEN QUE ESTO ES AHORA MÁS UNA PARADOJA, ya que se ha demostrado erróneamente, por supuesto, la mente más lógica.

FUENTES:

MI CEREBRO IMPRESIONANTE

Answer 3

Contrariamente a la creencia popular, en realidad no necesitamos las matemáticas modernas para resolver esto. La paradoja lógica de Aquiles y la tortuga se puede resolver con bastante facilidad sin ella. Solo cuando formulamos la paradoja matemáticamente, necesitamos matemáticas para resolverla.

La sutileza de la paradoja es que no hay error. El razonamiento es correcto: cada vez que Aquiles se acerca a la tortuga, la tortuga se habrá arrastrado un poco más, un Aquiles también tendrá que cruzar esa distancia. Si observamos cada vez que Aquiles alcanza la posición de la tortuga en la grabación anterior, no veremos a Aquiles frente a la tortuga.

Así que el razonamiento no está mal, pero obviamente, la conclusión es. ¿Que pasó? Básicamente, esto:

• Al mediodía es hoy. Mañana no.
• A las 6 de la tarde es hoy. Mañana no.
• A las 9 de la noche es hoy. Mañana no.
• A las 10.30 pm es hoy. Mañana no.
• A las 11.15 es hoy. Mañana no.
• A las 11.37 y 30 segundos es hoy. Mañana no.
• A las 11.48 y 45 segundos es hoy. Mañana no.
• …

¡Pánico a todos, mañana no vendrá!

No te preocupes, lo hará. Como probablemente habrá notado, seguí reduciendo el intervalo de tiempo de cada iteración para que solo queden puntos de tiempo antes de la medianoche.

No importa una pizca que el razonamiento cubra un número infinito de puntos de tiempo: todos son antes de la medianoche. Podemos concluir que mañana no vendrá antes de la medianoche, pero no dijimos nada sobre lo que sucede a la medianoche o después.

De manera similar, el razonamiento en la paradoja de Zeno es correcto en cada iteración, pero solo se trata de los puntos temporales que ocurren antes de que Aquiles supere a la tortuga. No puedes concluir nada sobre el final de la carrera si solo estás mirando los primeros dos segundos.

Answer 4

En las matemáticas relacionadas infinitas actuales, Zenón no se equivocó en absoluto en la paradoja de Aquiles y la Tortuga. Son los conceptos de “infinito potencial, infinito real” en la base del presente sistema de ciencia del infinito clásico, así como sus formas de números de “infinitesimal potencial, infinitesimal real”, que se relacionan estrechamente, y que permiten a cada uno de los miembros de la familia en la Paradoja de Zenón. En realidad, en muchas operaciones cognitivas prácticas a infinitesimales, la gente nunca ha sabido qué hacer, solo depende de la suerte, y muchos miembros de la familia de “paradojas relacionadas con el infinitesimal suspendido” han sido producidos por algunas operaciones de mala suerte (como el 2500 años suspendidos Paradoja de la Carrera de Aquiles – Tortugas de Aquiles de Zeno y la Paradoja de las Armónicas recién descubierta). Nuestros estudios demostraron que no solo somos incapaces de resolver la “Familia de la Paradoja de la Raza de la Tortuga de Aquiles-Tortugas con relación infinitesimal”, sino que también somos incapaces de resolver la Segunda Crisis Matemática provocada por la “Familia de la Paradoja de Berkeley con relación infinitesimal” dentro del actual sistema de teoría clásica infinita.

La contradicción mutua en la naturaleza y la confusión en la forma de “infinito potencial, infinito real” en la base del presente sistema clásico de ciencia de relación infinita han hecho que las personas sean incapaces de saber qué tipo de X -> 0 forma numérica es potencial infinitesimal y qué es real infinitesimal y, incapaz de saber cómo tratar cosas tan diferentes con diferentes naturalezas en el análisis matemático. Por lo tanto, después de dos obstáculos insuperables en el proceso de “cognición cuantitativa a X -> 0 forma de número” se han construido inevitablemente:

（1） Teóricamente: por un lado, es imposible saber que cualquiera de las X-> 0 formas numéricas tratadas frente a nosotros es infinitesimal potencial o infinitesimal real; por otro lado, siempre que en el análisis matemático aparezcan en el análisis matemático cualquier número infinito relacionado con la forma de X—> 0 , se afirma que son iguales a algunos “números no numéricos (variables) de infinitesimal potencial e infinitesimal real”, y no existe en absoluto un análisis cualitativo y cuantitativo y una teoría de procesamiento para las ” X -> 0 formas infinitesimales potenciales o infinitesimales reales”.

（2） Operacionalmente, cuando se enfrentan a ” X—> 0 formas numéricas” con diferentes identidades en las operaciones, nadie sabe cuándo deberían ser infinitesimales potenciales y cuándo deberían ser infinitesimales reales y el parroting es la única manera. La versión matemática contemporánea del cuento de hadas de Hans Christian Andersen “la ropa nueva del emperador” se ha visto con frecuencia en el análisis matemático clásico actual: está bien, siempre que mucha gente diga que el emperador tiene ropa nueva, no importa. cual es la verdad ¡No existe ninguna teoría sistemática de análisis y procesamiento cuantitativo para las ” X -> 0 formas infinitesimales potenciales o infinitesimales reales”! Por lo tanto, para cualquier número infinito relacionado con la forma de X—> 0 (ya sea “infinitesimal potencial o infinitesimal real” o si “podría hacerlo cero, tomar su límite, tomar el número estándar”), se tratará de acuerdo con el especificaciones establecidas por algunas disciplinas tradicionales (esta es la razón por la que tres generaciones de análisis matemáticos son completamente equivalentes entre sí). Por ejemplo, en las operaciones cognitivas cuantitativas relacionadas con cualquier “desconocimiento, qué X -> 0 formas numéricas”, las personas pueden hacer libremente en cualquiera de los siguientes procesos diferentes: el primer canal es: “no hacerlos cero, tomar su límite” , tome los números estándar, … “al principio y durante la mayor parte del proceso operativo, pero” hágalos cero, tome su límite, tome sus números estándar, … “en el paso final; el segundo canal es:” nunca los haga cero , tome su límite, tome los números estándar, … “desde el principio hasta el final durante todo el proceso operativo; …

La Paradoja armónica recientemente descubierta es un ejemplo típico: la confusión de los contenidos “infinito potencial, infinito real” en el presente análisis matemático clásico, resultado de la confusión de los conceptos de “potencial infinito, infinito real” en el presente sistema clásico de teoría infinita ha estado haciendo que la gente incapaz (imposible) de saber qué son esas “ X—> 0 formas numéricas (elementos)” en la Paradoja armónica recientemente descubierta y aún más, imposible saber si son infinitesimales potenciales o infinitesimales reales y cómo tratarlos. Los estudios demostraron que los llamados “infinitesimales” en el presente análisis matemático clásico son, de hecho, una mezcla de dos “infinitos portadores matemáticos (formas numéricas)”: ” X—> 0 intersmall” y ” X—> 0 infinitesimal” [9-19 ]. En muchas prácticas, uno no puede distinguir en todos los dos tipos diferentes de “portador matemático” y solo puede abusar de la teoría del límite operacional y teatralmente: es ilícito (no científico) tratar abusamente “dos formas numéricas de Un-> 0 con diferentes naturalezas “en la serie Harmonic en una operación de tubería de” bracketing “según la teoría del límite para crear números infinitos mayores que 1/2 o 100 o 1000000000000000 o 10000000000000000000000000000 o … y convertir la serie Harmónica Un—> 0 en una” Vn -> “constantes positivas” serie infinita (con elementos infinitos cada una más grande que cualquier constante, como 10000000000000000000000000000000). La recién descubierta paradoja de la serie armónica se ha convertido en una versión matemática contemporánea típica del cuento de hadas de Andersen “la nueva ropa del emperador” y la antigua suspendida La desafiante declaración de Zeno de “no importa lo rápido que corra Aquiles, nunca alcanzará a la Tortuga que se arrastra lentamente en la Carrera de Aquiles-Tortugas”. s ha sido confirmado con exactamente las mismas operaciones y las mismas ideas basándose en la teoría moderna de los límites como una verdad “matemáticamente estricta y probada” y un teorema irreprochable: sería el Teorema de la Raza de la Tortuga de Aquiles de Gran Zeno pero no la Parado de la Carrera de la Tortuga de Aquiles de Zeno .

Por lo tanto, algunos miembros de la familia de la paradoja de Zeno se toman como paradojas, mientras que otros se toman como “grandes teoremas” en nuestras matemáticas infinitas relacionadas actuales.

Answer 5

1. Las distancias infinitesimales se pueden atravesar muy fácilmente, precisamente porque son infinitamente pequeñas . Cuanto menor sea la distancia, menor será el tiempo para pasarla, por lo que una distancia infinitesimal tardará un tiempo infinitesimal en cruzarse.
2. En algún momento para reducir a la mitad la distancia, llegará a un punto aproximadamente similar al punto de inicio de la carrera. Digamos que es una carrera de 100 m, podemos reducirla a la mitad a ~ 0.0977 m. Eso es tan bueno como 0m. Tenga en cuenta que las operaciones matemáticas como la mitad y la cuadratura se pueden realizar de forma indefinida.

Answer 6

¿Básicamente? Los griegos no tenían cálculo integral.

He estado leyendo sobre las paradojas de Zeno desde el séptimo grado, y la gente siempre dijo vagamente que la paradoja estaba resuelta, pero no explicaba por qué. No entendí la solución hasta que entré en BC Calculus un día y comenzamos a aprender sobre las integrales. Una integral es, en su núcleo, una forma de agregar un número infinito de valores y obtener una respuesta finita. Esto resulta ser muy útil tanto en matemáticas como en ciencias, y uno de los problemas más simples que resuelve es la paradoja de Zeno. De hecho, al final de esa semana, yo, una joven de 16 años, podría mostrarle en papel por qué Zeno cometió un error. Y si vas a la Academia Khan, lo conseguirás también, estoy seguro.

Zeno, como todas las personas inteligentes de la época, pensó que era ridículo pensar que se podrían sumar números infinitos y obtener una respuesta. Le tomó a Issac Newton, miles de años más tarde, darse cuenta de que, en realidad, puedes hacerlo totalmente. No era como si Zeno fuera tonto o algo así, las matemáticas simplemente no se habían desarrollado.

(Acabo de publicar sobre esto en mi blog Paradox Talk si quieres saber más)

Answer 7

La “paradoja” solo se convierte en una paradoja si asumimos que sumar una serie infinitamente larga siempre produce una respuesta infinita. No es asi. El movimiento es posible porque la suma de 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +… para siempre no es infinita.

Answer 8

Se equivocó al pensar que una serie infinita de términos debe tener una suma infinita, aunque los términos estén disminuyendo. La serie en cuestión es; 1/2 + 1/4 + 1/8 +… etc

De hecho, ∑ 1/2 + 1/4 + 1/8 + etc tiene un límite de 1, ya que el número de términos aumenta hasta el infinito. Es decir, puede hacer que la suma sea lo más cercana a 1, simplemente incluyendo más términos, pero la suma nunca excederá de 1.

Si dejamos, S = ∑ 1/2 + 1/4 + 1/8 +….

Entonces, S / 2 = ∑ 1/4 + 1/8 + 1/16 +….

Entonces, S – S / 2 = 1/2 S = 1/2 (los términos diagonales se cancelan).

Entonces, S = 1