¿Es la suavidad una propiedad matemática que puede probarse para sistemas físicos?

Answer 1

No tengo una buena respuesta, pero posiblemente puedo indicarle la posible dirección correcta en la literatura.

Una vez tuve una (corta) conversación en Woods Hole con el físico matemático Charles Tresser (que era un compatriota de Mandelbrot en la investigación de IBM, autor de numerosos trabajos sobre sistemas dinámicos y caos, y que hace un pequeño cameo en Taleb’s “The Black Cisne”). Me pidió que le diera un ejemplo de un “problema muy importante” en el que podría ser interesante trabajar (potencialmente para él). Puesto en el lugar, dije algo sobre el mundo del ARN, el origen de la vida y las propiedades generales de los sistemas químicos (pensé que esto podría convertirse en un problema abstracto, de interés para un físico matemático, para todos Sé que fue una idea sin sentido).

Estaba totalmente insatisfecho con mi sugerencia, así que le pregunté qué pensaba que era un “problema muy importante”. Dijo algo al efecto de determinar qué tan diferenciable era el espacio como elemento múltiple. Creo que estaba más aturdido por su respuesta que él por la mía, pero ahora veo una pregunta quora que pregunta esencialmente lo mismo.

Por lo tanto, sospecho que si revisa los papeles de Tresser puede encontrar algo sobre este problema (pero puede requerir un montón de esfuerzo).

Answer 2

Es una propiedad matemática idealizada.

Nada es liso por lo que sé.

Lo mejor que hacemos a menudo es tomar la superficie de un líquido, pero sabemos que es improbable que todos los átomos / moléculas estén bien dispuestos.

Aquí hay un extracto del Glosario de la Sociedad Meteorológica Americana:

‘Ninguna superficie es absolutamente lisa, si no por otra razón, la materia está compuesta de moléculas en movimiento. Un criterio aproximado para la suavidad es el criterio de Rayleigh. Se considera que una superficie es lisa ópticamente si d <λ / (8 cos θ), donde d es la rugosidad de la superficie (por ejemplo, la altura de la rugosidad media cuadrática medida desde un plano de referencia), λ es la longitud de onda de la iluminación incidente y θ es el ángulo de incidencia de esta iluminación. Por lo tanto, una superficie que es lisa en algunas longitudes de onda es áspera en otras, o que es áspera en algunos ángulos de incidencia y lisa en otras (por ejemplo, ángulos cercanos al pastoreo).

Ópticamente suave

Answer 3

Sí, para algunos fenómenos físicos. El ejemplo clásico es el de los fenómenos de difusión que muestran la llamada propiedad de suavizado: no importa cuán irregular sea la distribución de partículas en el momento 0, si las deja difusas incluso durante una fracción de segundo, la distribución resultante será suave.

Este no es el caso de la propagación de ondas: las singularidades de la configuración inicial tienden a propagarse.

El movimiento de un sistema newtoniano clásico será suave si la fuerza externa depende suavemente del tiempo y la posición. Esto sucede en muchos sistemas de Newtonain como, por ejemplo, el oscilador armónico, los péndulos.