Cómo denotar que un elemento ‘x’ de un conjunto ‘A’ tiene una cierta propiedad

Answer 1

Supongamos que [math] A [/ math] es el conjunto de enteros [math] \ mathbf Z [/ math] y que estamos hablando de las propiedades de ser positivo y ser igual. Por ejemplo, [math] 6 [/ math] es positivo e incluso mientras que [math] -7 [/ math] no es positivo ni par.

Puede introducir algo de simbolismo si denota estas propiedades con símbolos. Un símbolo que se usa con frecuencia es [math] P [/ math], y normalmente cuando tienes otra propiedad, puedes usar [math] Q [/ math]. Así que podríamos dejar que [math] P (x) [/ math] significa “[math] x [/ math] es positivo” y [math] Q (x) [/ math] significa “[math] x [/ math] is even. “Entonces podríamos expresar [math] 6 [/ math] siendo positivo e incluso como [math] P (6) \ land Q (6) [/ math], y podríamos expresar [math] -7 [/ math] no es positivo ni siquiera como [math] \ neg (P (-7) \ lor Q (-7)) [/ math].

El conjunto de todos los enteros positivos se puede expresar en notación de conjuntos como

[math] \ qquad \ {x \ en A \, | \, P (x) \} [/ math].

Puede combinar estos conceptos para expresar el conjunto de todos los enteros impares positivos, por ejemplo, como

[math] \ qquad \ {x \ en A \, | \, P (X) \ land \ neg Q (x) \} [/ math].

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Aunque el conjunto de potencias de un conjunto [math] A [/ math] a veces se denota [math] P (A) [/ math], generalmente se usa una P diferente para los power sets. A veces se usa [math] \ mathcal P (A) [/ math], y a veces se usa Weierstrass P como en [math] \ wp (A) [/ math].

Answer 2

eso es solo una convención que el autor eligió usar. P puede significar lo que quieras. la notación puede ser confusa, pero si se define como tal en alguna parte del libro, eso es lo que significa hasta que el autor necesite usar P para otra cosa, en cuyo punto la definirán. hay un montón de maneras de denotar un conjunto de poderes. para ser justos, P (S) es uno de ellos, no es así como se usa aquí. Tu libro, tu elección de notación.

Por lo general, usted denota conjunto de miembros x ∈ B.

para describir atributos, puede utilizar una declaración intensional o extensiva.

Intensional: A es el conjunto cuyos miembros tienen la propiedad de ser cuadrados perfectos.

extensional: A = {1,4,9,16,25….}