¿Por qué las olas en el agua disminuyen la velocidad al entrar en regiones menos profundas? La regla general es que las ondas disminuyen la velocidad al entrar en un medio más denso. Pero en este caso, las ondas de agua disminuyen incluso cuando la densidad del agua sigue siendo la misma.

Answer 1

Más de un comentario que una respuesta:

Puede mostrar que las ondas de gravedad de la superficie disminuyen con la disminución de la profundidad del agua, incluso cuando asume una viscosidad cero. Por lo tanto, cualquier explicación que culpe a la fricción con el fondo marino, es decir, un efecto de capa límite, para este fenómeno es errónea. (Sin ofender a nadie).

Por ahora, casi siempre estaré de acuerdo con David Kahana en que es complicado. Pero una explicación superficial es:

1. La velocidad de onda (celeridad, [math] c [/ math]) viene dada por [math] c = \ frac {\ lambda} {T} [/ math] donde [math] \ lambda [/ math] es la longitud de onda y [ math] T [/ math] es el período de onda.
2. [math] T [/ math] no puede cambiar con la profundidad para las ondas de estado estable. (Si la frecuencia de onda cambia a medida que se acerca a la orilla, eso significaría que las ondas se acumularían en algún lugar hasta el infinito).
3. Dado que [math] T [/ math] se fija para una onda dada, la longitud de onda viene dada por la relación de dispersión. (Ver también ¿Qué tan rápido viajan las olas del océano?)
4. Ahora la clave: la relación de dispersión se deriva del balance de momento (inviscido) para las partículas de agua. Por lo tanto, representa el equilibrio del impulso del fluido y las fuerzas sobre él (es decir, la presión y la gravedad, que es la fuerza restauradora de las ondas de gravedad de la superficie). Al observar la aproximación de aguas someras como una versión simplificada de la relación de dispersión, se obtiene

[math] \ frac {\ lambda ^ 2} {gh} = T ^ 2 [/ math]
donde [math] g [/ math] es la constante gravitacional y [math] h [/ math] es la profundidad.

Desde el período de onda, [math] T [/ math] es fijo (vea el punto 3), esto dice que la relación del forzamiento gravitacional a la cantidad [math] \ frac {\ lambda ^ 2} {h} [/ math] (La relación de longitud de onda a profundidad de agua) también debe ser fija. En otras palabras, a medida que la profundidad del agua disminuye, la onda debe contraerse (disminuir en longitud) para que la gravedad pueda continuar equilibrando el impulso de la onda dentro de un período de onda.

Maldición, dije que no tenía tiempo para eso

Nota 0: Gráfico útil del artículo sobre la relación de dispersión: http://en.wikipedia.org/wiki/Dis…
Nota 1: Si alguien tiene ganas, siéntase libre de editar las ecuaciones para limpiar esto.
Edit: ¡Gracias David Kahana!
Nota 2: Utilizo la aproximación de aguas poco profundas, no porque esto solo ocurra en aguas poco profundas, sino porque da una idea de las tendencias en la relación de dispersión.

Answer 2

Este es un tema complejo. No tengo una respuesta rápida. Se requiere cierta teoría para describir las velocidades de onda.

El agua es un medio muy altamente dispersivo para las olas.

La velocidad de fase de las ondas de agua depende en gran medida de la frecuencia de la onda y de la profundidad del agua, y también depende de la amplitud de la onda.

La densidad del agua líquida en la Tierra no varía mucho, ya que el agua es bastante incompresible, por lo que ciertamente este no es el factor crítico. El factor crítico es realmente cuál es la fuerza restauradora y cuáles son las condiciones de frontera en la onda.

Se puede pensar que las partículas de agua cerca de la superficie ejecutan un movimiento aproximadamente circular cuando una ola pasa a través del agua. La amplitud de dicho movimiento circular disminuye con la profundidad debajo de la superficie. Esto significa que la forma básica de las ondas de agua no es en realidad sinusoidal, aunque las ondas de pequeña amplitud parecen ser sinusoidales. En cambio, las olas son de forma trocoidal. Todo el mundo que ha estado en el océano con un buen oleaje ha visto esto: las olas llegan como una serie de formas cuspedas sobre la superficie del agua, luego se rompen dramáticamente cuando se acercan a la costa. Toda esta observación sugiere que este es un fenómeno complicado.

La profundidad del agua, la longitud de onda y la amplitud de la onda son fundamentales para la velocidad de propagación, y hay dos tipos de onda que deben distinguirse, dependiendo de la fuerza restauradora que impulsa el movimiento de la onda.

Uno debe distinguir las ondas de superficie impulsadas por gravedad, de las ondas de superficie impulsadas por capilaridad (impulsadas por tensión de superficie). Estos dos tienen relaciones de dispersión bastante diferentes. Las ondas impulsadas por capilares tienen longitudes de onda de menos de un par de centímetros en general.

También se deben distinguir las ondas superficiales de las ondas profundas, que afectan el agua desde la superficie hasta el fondo. Para ondas de longitud de onda muy largas, como las “mareas”, incluso los océanos profundos pueden considerarse poco profundos.

Las ondas de superficie impulsadas por la gravedad se mueven más rápido a medida que aumenta la longitud de onda. Además, a medida que la profundidad del agua disminuye, la velocidad de fase de las ondas de agua impulsadas por la gravedad disminuye.

En contraste, las ondas de agua que son impulsadas por la tensión superficial se mueven cada vez más lentamente a medida que aumenta la longitud de onda.

Answer 3

Veo algunas respuestas que apuntan a la fricción a lo largo del lecho marino y las capas límite. La causa principal de la desaceleración de las olas en aguas poco profundas no se atribuye a estos factores. Toby Dewhurst ha dado la respuesta correcta.

Las ondas de gravedad de superficie de pequeña amplitud se pueden modelar utilizando lo que se conoce como la teoría de ondas de Airy. Esto implica la solución de la ecuación de Laplace para determinar el campo de velocidad de las partículas de agua. Un resultado bastante importante de esta teoría es la relación entre la frecuencia y la longitud de onda de una onda, conocida como la relación de dispersión.
[math] \ omega ^ 2 = gk \ tanh (kd), [/ math]
donde [math] \ omega [/ math] es la frecuencia angular, [math] k [/ math] es el número de onda, [math] k = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} [/ math] ([ math] \ lambda [/ math] es la longitud de onda) y [math] d [/ math] es la profundidad del agua. En aguas poco profundas, esta relación está bien aproximada por [math] \ omega ^ 2 = gk ^ 2 d [/ math].

La velocidad de fase de la onda (velocidad de una onda de frecuencia particular) es [math] c = \ frac {\ omega} {k} = \ sqrt {gd} [/ math]. Es interesante observar que la velocidad de fase es independiente de la frecuencia o la longitud de onda, lo cual no es el caso en aguas intermedias o profundas. También puede ver que la velocidad de fase es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la profundidad del agua, es decir, la velocidad de la fase disminuye a medida que la profundidad del agua disminuye.

Otro fenómeno importante que ocurre en aguas poco profundas se llama ola shoaling. Un requisito para las ondas es que deben mantener un flujo de energía constante entre dos rayos de onda, es decir, en la dirección de propagación de la onda. Cuando las ondas se acercan a las profundidades de aguas poco profundas, como observó, la velocidad de la fase y, en consecuencia, la velocidad de “grupo” de las ondas disminuye. (La velocidad de grupo es la velocidad a la que viaja un grupo de ondas de múltiples frecuencias. Es la misma que la velocidad de fase en aguas poco profundas). Para mantener el flujo de energía, las ondas deben aumentar su altura de onda. A esto le sigue una ola rompiente.

Answer 4

A2A
Las ondas se ven afectadas por la profundidad del agua porque las moléculas de agua hasta una cierta profundidad participan en el movimiento oscilatorio causado por la onda de la superficie. Esas moléculas oscilan tanto horizontal como verticalmente. La presencia del fondo marino afecta ese movimiento, por lo tanto afecta la propagación de las olas. No sé si hay un argumento fácil que demuestre que el resultado se está desacelerando.

Answer 5

A medida que las olas entran en una región menos profunda, comienzan a empujar contra el lecho del lago o el mar. Esto resulta en fricción y como la energía en una onda es finita, la energía que se usó para mantener la velocidad de la onda ahora se divide entre la velocidad de avance y la fricción de superación.