¿Por qué se usa la validez en la lógica?

Answer 1

La validez es donde la sintaxis de la lógica se encuentra con la semántica.

Cada sistema de lógica consiste básicamente en tres cosas. Un lenguaje, un conjunto de axiomas y un conjunto de reglas de inferencia. El componente del lenguaje es lo que usamos para hacer declaraciones o expresar proposiciones. Los axiomas son oraciones en el lenguaje, usadas para expresar ciertos supuestos básicos que se asumen verdaderos, y las reglas de inferencia se usan para crear oraciones nuevas, llamadas conclusiones de la regla de inferencia, de otras proposiciones existentes, llamadas premisas de la regla de inferencia. Es solo un juego con cadenas en algún idioma. No hay noción de verdad aquí. O puede generar una oración particular Σ a partir de un conjunto de suposiciones y reglas de inferencia o no puede. En el primer caso, decimos que puede probar Σ a partir de los supuestos, en el segundo caso, decimos que no puede probar.

Por supuesto, esto, por sí mismo, no tiene sentido. Necesitamos proporcionar una forma de agregar algún significado al lenguaje, una interpretación del lenguaje, una semántica. Esto se hace normalmente definiendo algún modelo y definiendo qué significa el lenguaje en términos de este modelo. El componente de lenguaje del sistema lógico ahora se puede ver como hacer afirmaciones sobre las propiedades del modelo. Estas afirmaciones pueden, por supuesto, ser verdaderas o falsas. Naturalmente, debemos elegir nuestros modelos de modo que los axiomas se mantengan verdaderos.

Aquí es donde entra en juego la noción de validez. Si es el caso que, siempre que las suposiciones de la inferencia son ciertas en el modelo, también es cierto que la conclusión de la inferencia es verdadera en el modelo, entonces decimos que la inferencia es valida La validez es una propiedad de una inferencia específica.

Es esta noción de validez la que hace que el concepto de lógica sea útil, de lo contrario, todo el sistema sería un sistema de malabarismo de símbolos, tal vez interesante.

Esto significa que las reglas de inferencia deben elegirse para garantizar que siempre generen verdaderas consecuencias a partir de premisas verdaderas.

Answer 2

en la lógica formal formal, la validez es “verdad con respecto a cualquier posible estructura de interpretación”. Esta definición puede ser un poco cuestionada. En realidad no estoy de acuerdo con la necesidad de usar ‘estructuras’ para asociar un significado con una expresión. Es un poco contradictorio. Por lo tanto, hace algunos años, escribí un artículo para mostrar cómo podemos construir un sistema lógico donde el significado de una oración dependerá únicamente del significado de los símbolos que contiene, no dependerá de las “estructuras” externas.

A continuación hay un enlace al documento, en mi opinión, el sistema lógico que construye tiene otras características interesantes. Actualmente se publica en los archivos de Internet, supongo que puede ser difícil publicarlo en una revisión por pares debido a su tamaño y tema, y ​​por esta y otras razones aún no lo he intentado.

Un enfoque diferente de la lógica.

Answer 3

Joseph Lurie tiene razón, pero el problema con la validez es que el razonamiento humano utiliza un lenguaje informal que tiende a contener falacias difíciles de detectar, construcciones vacías que hacen referencia al corazón y que, en el fondo, no reclaman nada y, por lo tanto, no deben permitirse como declaraciones o teoremas. La prueba de Gödel del teorema de Gödel es un buen ejemplo. El teorema de Gödel puede ser correcto, pero las pruebas de Gödel contienen tales construcciones problemáticas. La paradoja de Richard es otro ejemplo de ello. Es equivalente a la construcción “este teorema es falso” o “esta declaración es falsa”. Suponiendo que la verdad o la falsedad conducen a contradicciones. La clave de esta paradoja es ver que se trata de un bucle autorreferencial que no contiene una declaración real. Es un bucle infinito vacío.

Answer 4

La respuesta de Teagen proporciona una definición correcta de validez, así que no lo repetiré. La validez no es un concepto que los lógicos definen para algún otro propósito; más bien, la validez es el propósito de la lógica. El objetivo de la lógica es proporcionar una explicación de lo que constituye un buen argumento deductivo, y la respuesta es que el argumento debe ser sólido: es decir, válido y con verdaderas premisas.