¿Por qué estudiamos el análisis numérico o cuáles son las ventajas de estudiarlo?

Answer 1

Los problemas del mundo real tienen errores de medición. Así que imagina, por ejemplo, simulaciones del tiempo. Estas son muchas mediciones y cuanto más tiempo queramos predecir el clima en el futuro, más efectos tendrán esos errores. En algún momento, el error puede ser demasiado grande.

Estudiamos el análisis numérico para 1) conocer la rapidez con que los errores causan problemas 2) para encontrar mejores algoritmos que causen menos errores.

Los temas donde esto es importante es todo donde se usan grandes matrices de dobles (simulaciones de clima, membranas, temperatura ambiente, eventualmente reacciones químicas). Esto incluye probablemente todas las simulaciones. (De hecho, no puedo imaginar ninguna simulación significativa que no se beneficiaría del análisis numérico, la mayoría de las veces a través del uso de bibliotecas)

Puedes estudiarlo por ti mismo por

• MOOC: por ejemplo, métodos numéricos prácticos con Python
• Libros: ej. Análisis numérico

Answer 2

Broma: el análisis numérico fue inventado por un profesor muy antiguo. Cada vez que escribía en la pizarra, sus manos temblaban y, al tratar de escribir [math] = [/ math], siempre salía [math] \ approx [/ math].

No en serio. Hay muchas cosas que desea calcular que no se pueden calcular exactamente. Las raíces de los polinomios de alto grado. La solución de ecuaciones diferenciales simples en dominios irregulares. Cualquier cálculo con números reales que hagas con una computadora.

El análisis numérico es la rama de las matemáticas que trata de la computación aproximada. Le indica qué tan rápido puede obtener qué tan cerca de la verdadera solución. Si estudias algún tipo de ciencia de la ingeniería, inevitablemente necesitas aprender algún rincón del análisis numérico. Si estudias ciencias de la computación, lo ignoras bajo tu responsabilidad.

Para un ejemplo muy simple de cómo el análisis numérico hace una diferencia, vea la respuesta de Victor Eijkhout a ¿Cuál es el código fácil en C para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática?

Answer 3

Brevemente:
1 es el fundamento de toda la informática.
2 problemas “sin solución” se resuelven en un segundo
3 y sobre todo aprendes a controlar tu dinero.

Ejemplos rápidos: mi banco me ofreció derivados. Al conocer las funciones en las que se basan (al igual que el clima, pero los meteorólogos son sinceros, los banqueros no lo hacen. Los ecuaciones muy similares que no son confiables por su propia naturaleza se denominan “inversiones avanzadas a largo plazo” en los bancos). $ 4000 ahorrados de convertirse en cero.
Piezas de un prototipo de producto desarrollado internamente: más de $ 10000 ahorrados.
Justo ayer tuve que enviar una factura de pago: un total de $ 5000, dijeron. Porcentuals y oh aproximaciones “errores”! Total re-hecho desde cero: $ 5500. Irónicamente, su excusa fue “bueno, ¡nadie es un científico numérico! ¡Quién recordó esas cosas!”
En realidad, creo que los conocían bastante bien. Buen intento, gringos.

El paso evolutivo es dominar las “aproximaciones de Fermi”. Cuanto más aprendo sobre estas dos cosas, más entiendo las cosas y más recibo a cambio.

Answer 4

¿Por qué estudiarlo? Bien porque a menudo no puede encontrar “soluciones algebraicas de forma cerrada” para muchos (la mayoría) problemas interesantes o económicamente urgentes. Los métodos numéricos son la respuesta a eso.

Algunos ejemplos: la mayoría de los simuladores de fenómenos físicos que se ven utilizan métodos numéricos en lugar de soluciones de forma cerrada. Ejemplos serían los solucionadores de las ecuaciones de Maxwell (fenómenos electromagnéticos), las ecuaciones de Navier-Stokes (mecánica de fluidos), la ecuación de Schrödinger (mecánica cuántica), las ecuaciones de Fourier (conducción de calor), etc.

Incluso los simuladores “simples” como el simulador de circuito SPICE utilizan métodos numéricos para casi todos, excepto los circuitos de resistencia más simples.

Los pasos de “malla y resolución” son análisis numéricos en acción a continuación en una simulación del flujo de calor de un circuito integrado.

Las ventajas, aparte de la obvia “es la única forma de hacer las cosas la mayor parte del tiempo”, es que una vez que necesite resolver algo, los simuladores no son 100% exactos o le darán una respuesta física real. la física básica para incluso configurar la mayoría de estos simuladores Y usted necesita saber algo sobre el análisis numérico para saber cómo y por qué estos métodos generalmente no simulan si desea identificar o depurar fallas de simulación.

Answer 5

Porque hay :
-Polinomios que no puedes factorizar.
-Expresiones que puede expandir, pero no puede calcular, incluso cuando convergen.
– & Entornos que no puedes simular y por lo tanto no puedes modelar

Al menos, con tus propias manos. Es decir, sin aproximar o especular, lo que se traduce aproximadamente en análisis numéricos.
Ejemplos:
– Para encontrar el tiempo de subida del sol con datos del observatorio en lugar de un reloj [1]
– Para validar el impacto de (no) excluir una nueva suposición en un modelo que analiza un fenómeno (por ejemplo, simulando la relatividad y la gravedad).
No importa qué lagrangiano use, lo va a aproximar, al igual que usó la aproximación binomial en exposiciones con la gravedad cerca de la superficie de la tierra. [2]
– Solo para probar las condiciones en las que funciona nuestra comprensión básica de la naturaleza. [2]

En una nota más ligera:
Porque puedes hacerlo en lisp. [2]

[1] La respuesta de Sameer Gupta a ¿Por qué no se conserva el momento lineal en la combinación Sol-planeta, pero siempre se conserva el Momento angular?
[2] La respuesta de Sameer Gupta a ¿Qué cosas puedo hacer para mantenerme comprometido con la astronomía, la física y las matemáticas?

Posdata:
No sé la parte de estudio de su pregunta. ¡No hay experiencia!

Answer 6

Si las preguntas son desde una perspectiva CS, William Kahan resume los problemas muy bien.
¿Por qué puedo depurar algunos programas numéricos que no puedes?

Para resumir:

En comparación con hace 50 años, las computadoras de hoy funcionan millones de veces más rápido y tienen millones de veces más memoria. Más importante, ahora el cómputo de punto flotante es mucho más barato de lo que era entonces, ya que es casi gratis. Así que ahora se utiliza principalmente para juegos y entretenimiento.

La tragedia de los comunes: todo bien gratuito está destinado al abuso.

El rápido expulsa al lento, incluso si el ayuno es incorrecto.

Los programas modernos de análisis numérico a menudo evitan los errores que favorecen la velocidad. La mayoría de los usuarios no tienen ni idea de que esos errores incluso salen. Conduce a todo, desde gráficos con errores hasta código incrustado. Los compiladores / IDE modernos, por ejemplo Java, no permiten el redireccionamiento dinámico a diferencia de C99.

Answer 7

El análisis numérico (NA) es una técnica matemática aplicada que permite procesar una gran cantidad de datos para analizar tendencias, lo que ayuda a formar conclusiones. Esto se hace hoy en día en un entorno informático, proporcionando aumentos masivos en la velocidad y la utilidad de los cálculos. NA se utiliza para predecir el clima, monitorear el cambio climático, seleccionar tendencias del mercado de valores, calcular datos actuariales … La lista es inmensa y se extiende a la mayoría de las principales disciplinas y campos de trabajo.

Answer 8

El análisis numérico tiene como objetivo proporcionar algoritmos computacionales para resolver problemas que de otra manera no podrían resolverse en la vida real. En resumen, este es el estudio de cómo la computadora resolvería un problema.