¿Cuál es la diferencia entre axiomas, conjeturas y teoremas en matemáticas?

Gracias por a2a.

Axioma : un axioma (o postulado) es un punto de partida del razonamiento. En el lenguaje laico es una afirmación aceptada universalmente como verdadera.

En matemáticas, el término axioma se usa en dos sentidos relacionados pero distinguibles: “axiomas lógicos” y “axiomas no lógicos”.

Los axiomas lógicos son generalmente declaraciones que se consideran verdaderas dentro del sistema de lógica que definen (por ejemplo, (A y B) implica A), mientras que los axiomas no lógicos (por ejemplo, a + b = b + a) son en realidad propiedades definitorias. para el dominio de una teoría matemática específica (como la aritmética).

Cuando se usa en el último sentido, “axioma”, “postulado” y “suposición” se pueden usar indistintamente.

para, por ejemplo: “Es posible extender un segmento de línea continuamente en ambas direcciones”. otro ejemplo es: “Es cierto que todos los ángulos rectos son iguales entre sí”.

Conjetura: es una conclusión que parece ser correcta en base a información incompleta, pero para la cual no se han encontrado pruebas.

Como la hipótesis de Riemann que establece que los ceros no triviales de la función zeta de Riemann tienen parte real 1/2.

Pero cuando una conjetura ha sido probada, ya no es una conjetura sino un “teorema” . Muchos teoremas importantes fueron una vez conjeturas.

fuente- internet

En la lógica matemática, un AXIOM es una afirmación que no se puede demostrar y que no se puede probar que se acepta como verdad. Los axiomas son, por lo tanto, declaraciones que forman la base matemática a partir de la cual se pueden derivar todos los otros teoremas.

Una CONJECTURA, a diferencia de un axioma, es una declaración no probada (no probable ) que generalmente también se acepta como verdadera. La diferencia sutil entre los dos términos es básicamente que se ha demostrado que un axioma no es demostrable pero que los axiomas no lo son.

Un TEOREMA es una afirmación que se ha demostrado en base a los teoremas matemáticos probados anteriormente y afirmaciones de verdad previamente aceptadas como axiomas.

Los axiomas son verdades evidentes que se toman como base. Las conjeturas son las afirmaciones que no se han probado como tales, pero ni siquiera se han desaprobado. ¡Los teoremas son las verdades que se han demostrado teóricamente y prácticamente!

Los axiomas son afirmaciones que se supone que son ciertas, la mayoría de las cuales se puede probar que son verdaderas mediante el razonamiento.
Los teoremas son afirmaciones que se demuestran basadas en axiomas.
Las conjeturas son teorías de “sería”.
Si una afirmación particular es un axioma o un teorema también depende del progreso que la ciencia haya logrado cuando se lo solicita.

Los axiomas son cosas que supones que son ciertas (son esencialmente definiciones). Las conjeturas son cosas que piensas que podrían ser ciertas. Los teoremas son cosas que has probado que son ciertas.