Si te refieres a los libros y al ser enseñados y cosas por el estilo, entonces obviamente sí, y es igualmente obvio que no, si te refieres a tratar de entender las matemáticas modernas mientras que solo sabes 1 + 1 = 2. Sin embargo, si te refieres a derivar cosas por ti mismo y otras cosas, entonces se vuelve más interesante. Por la presente consideraré esa situación.
Probablemente no. Al menos no solo por eso no puedes. Básicamente, esta pregunta se divide en preguntar qué puede hacer con un sistema formal de un solo axioma (algo inútil). Por cierto, ignoro el hecho de que es prácticamente imposible saber una sola cosa acerca de las matemáticas (incluso los niños que no han recibido capacitación a menudo tienen cierta intuición para la geometría, la aritmética o algo parecido).
Para que las matemáticas funcionen se requieren axiomas / postulados y definiciones. Las matemáticas modernas (ZFC) usan muchos de ellos.
Si no tiene los axiomas y las definiciones, entonces no puede derivar los teoremas y no puede derivar los axiomas de la misma manera que los teoremas porque son la base de cualquier sistema formal (es decir, las matemáticas).
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Por lo tanto, basándose solo en la expresión [math] 1 + 1 = 2 [/ math] y sin suposiciones adicionales o trabajo fuera del sistema formal de las matemáticas, no puede derivar la totalidad del conocimiento matemático.
Esto se ve respaldado por el hecho de que si lo único que supiera sobre matemáticas fuera [math] 1 + 1 = 2 [/ math] no tendría idea de cómo funcionan realmente las matemáticas. Supongo que podría llegar a las mismas conclusiones sobre los métodos matemáticos que tenemos hoy en día, pero parece poco probable, y requeriría que el trabajo se realice independientemente del sistema matemático en sí.
Por supuesto, si solo conoces el axioma trivial que dijiste, es posible que no sepas que las matemáticas sean un sistema formal o algo por el estilo. Sin embargo, este caso hace que la pregunta sea algo sin sentido, ya que es análoga a preguntar si la misma historia matemática que ha ocurrido hasta ahora podría repetirse, lo cual es poco probable que lo haga un solo individuo debido a la falta de tiempo, mano de obra, etc. , pero teóricamente bien, especialmente si hay otros involucrados y se dan miles de años.