¿Cuál es la relación entre filosofía y matemáticas?

Answer 1

¿Cuál es la relación entre filosofía y matemáticas?

Las matemáticas comienzan con unas pocas afirmaciones / proposiciones que son consideradas como obvias / verdaderas / establecidas / asombrosamente obvias y se basan en ellas.

Ejemplo:

Los postulados de Euclides:

1. Se puede dibujar un segmento de línea recta uniendo dos puntos cualesquiera.

2. Cualquier segmento de línea recta puede extenderse indefinidamente en línea recta.

3. Dado cualquier segmento de línea recta, se puede dibujar un círculo con el segmento como radio y un punto final como el centro.

4. Todos los ángulos rectos son congruentes.

5. Dada una línea y un punto fuera de ella, hay exactamente una línea a través del punto dado que se encuentra en el plano de la línea dada y el punto para que las dos líneas no se encuentren.

Y voilà nace la trigonometría.

Entonces, para resumir, las matemáticas intentan establecer una base infalible antes de establecer un sistema de verdad. Se basa en principios axiomáticos para garantizar la veracidad del sistema.

La filosofía es el estudio de la naturaleza del conocimiento. Hace las preguntas fundamentales sobre la realidad, la existencia, la naturaleza, la vida y la vida después de la muerte, y luego discute qué tan viables son estas preguntas teniendo en cuenta los límites de la percepción humana.

En mi humilde opinión, las matemáticas intentan permanecer independientes de la filosofía. Se trata de sistemas de verdad calculables. La filosofía se ocupa de las preguntas y la validez. La noción misma de un axioma es evitar que alguien pregunte por qué.

Sin embargo, las matemáticas han hecho algunos hallazgos que tienen serias implicaciones filosóficas. (Robado descaradamente de ¿Qué preguntas o áreas matemáticas tienen implicaciones filosóficas fuera de las matemáticas?)

– “Wikipedia tiene una descripción más detallada para cada uno de ellos, por lo tanto, simplemente los enumeraré y las ideas principales.
Teorema de acuerdo de Aumann.
Dos personas bajo ciertas condiciones previas no pueden estar en desacuerdo honestamente para siempre. De hecho, Scott Aaronson ha demostrado que no tienen que intercambiar demasiada información para llegar a un acuerdo. Si se cumplen las condiciones anteriores y el desacuerdo dura demasiado tiempo, entonces un lado debe ser deshonesto.
Teorema de la imposibilidad de la flecha.
En resumen, no hay un sistema de votación perfecto.
Teorema del libre albedrío
Bajo ciertas suposiciones, si tenemos libre albedrío, también lo hacen las partículas elementales.
Teoremas de incompletitud de Gödel
Hay declaraciones en un sistema formal suficientemente sólido que no se puede probar como verdadero o falso dentro del sistema. Algunas personas usan esto para justificar que los humanos deben ser diferentes de las máquinas, ya que los humanos pueden probar teoremas usando otro sistema formal.
Teorema de la indefinibilidad de Tarski
Similar al teorema anterior, establece la verdad en un sistema formal suficientemente fuerte que no puede ser definido por ese sistema formal. Para las personas que creen que las personas son máquinas, esto implica que las personas no pueden definir la verdad.
Los siguientes teoremas pueden ser un tramo, pero parece que alguien puede usarlos en argumentos filosóficos.
Teorema de la PAC
Indica que no hay un sistema distribuido, de modo que cada máquina almacene la misma información, pueda funcionar mientras algunas máquinas están dañadas y puede funcionar incluso cuando se pierden algunos mensajes.
Teorema de arroz-shapiro
No hay ningún algoritmo para verificar si un conjunto infinito tiene alguna propiedad no trivial.
Teorema de codificación de la fuente de Shannon
El teorema dice que hay un límite duro en la compresión de datos “.

Espero que esto responda a su pregunta.

Answer 2

La filosofía de las matemáticas puede parecer a primera vista un matrimonio poco probable. La filosofía a veces se ve como el reparador de las ciencias y las matemáticas, lo que obviamente parece que no necesita ser arreglado. Las matemáticas gozan de la reputación única de ser el apogeo de la claridad y la certeza. ¿Qué tiene la filosofía para enseñarlo? [1]

Como la Filosofía del Derecho no legisla, o la filosofía de la ciencia elabora o prueba hipótesis científicas, así, debemos darnos cuenta desde el principio: la filosofía de las matemáticas no se suma al número de teoremas y teorías matemáticos. No son las matemáticas. Es una reflexión sobre las matemáticas, dando lugar a sus propias preguntas y respuestas particulares. Sin embargo, a pesar de la distinción, la conexión entre los dos temas puede ser bastante estrecha. Uno no puede reflexionar fructíferamente sobre un tema si no tiene ningún conocimiento de él; y la reflexión sobre lo que uno está haciendo puede ser claramente provechosa al hacer que el hacer sea más eficiente. [2]

Los vínculos entre la filosofía y las matemáticas son antiguos y complejos. Las dos disciplinas son, en cierto sentido, paralelas: para ambos, los antiguos griegos fueron los primeros en introducir la sistemática, el rigor y la centralidad de la justificación en su práctica. De hecho, Platón inscribió en las puertas de la Academia que nadie debería entrar que no supiera matemáticas. Desde entonces, hay pocos filósofos importantes en la tradición occidental que no hayan trabajado intensamente para comprender el fenómeno de las matemáticas. [3]

Si hoy enseñáramos filosofía de una manera que reflejara su historia, el currículo actual se vería abrumado con la filosofía de las matemáticas. Piense en estos grandes filósofos y en la importancia de las matemáticas para su pensamiento: Platón, Descartes, Leibniz, Kant, Frege, Russell, Wittgenstein, Quine, Putnam y muchos otros. Y el interés en la naturaleza de las matemáticas no se limita a la llamada corriente analítica de la filosofía; también ocupa un lugar preponderante en el trabajo de Husserl y Lonergin, las figuras centrales en, respectivamente, las tradiciones filosóficas continentales y tomistas. Cualquiera que esté sinceramente interesado en la filosofía debe estar interesado en la naturaleza de las matemáticas. [4]

Relación entre filosofía y matemática

A lo largo de su historia, las matemáticas y la filosofía se han influido mutuamente. El contraste aparente entre el flujo indefinido de impresiones sensoriales y las verdades precisas y atemporales de las matemáticas ha estado entre las primeras perplejidades y problemas no solo de la filosofía de las matemáticas, sino de la filosofía en general; mientras que los relatos filosóficos de las matemáticas en su relación con la ciencia empírica, por otro lado, han sugerido problemas matemáticos e incluso han conducido a nuevas ramas de las matemáticas como las geometrías no euclidianas y las álgebras abstractas de la lógica matemática. [5] Entre las preguntas filosófico-matemáticas que todos conocemos se encuentran algunas que surgen al reflexionar sobre las siguientes afirmaciones (las tres primeras que pertenecen a la matemática pura y las restantes a la matemática aplicada):

1. 1 + 1 = 2;

2. Cualquier triángulo (euclidiano) que es equiangular también es equilátero;

3. Si un objeto pertenece a una clase de objeto, diga a, y si a está incluido en otra clase de objetos, diga b, entonces el objeto pertenece a b;

4. Una manzana y una manzana hacen dos manzanas;

5. Si los ángulos de una pieza de papel triangular son iguales, entonces sus lados son iguales;

6. Si este animal pertenece a la clase de gatos y si esta clase está incluida en la clase de vertebrados, entonces este animal pertenece a la clase de vertebrados.

Teniendo en cuenta estas afirmaciones, uno naturalmente hará preguntas tales como: ¿Por qué es que parecen ser necesariamente, de manera evidente o indudablemente verdaderas? ¿Son verdaderas de esta manera peculiar porque están afirmadas sobre objetos de algún tipo especial, a saber, números, formas, clases; o porque están afirmados acerca de los objetos en general o los objetos como tales; ¿O son posiblemente verdaderas de esta manera especial debido a que no se les ha afirmado ningún objeto en absoluto? ¿Se debe su verdad al método particular por el que se alcanzan o son verificables, por ejemplo, un acto inmediato e incorregible de intuición o de comprensión? ¿Cuál es la relación entre cada una de las tres afirmaciones en matemáticas puras y la que se corresponde con las matemáticas aplicadas? [6]

Impacto de las matemáticas en la filosofía

Las matemáticas son interesantes para los filósofos en parte porque proyectan un modelo de verdades a priori lógicamente necesarias que muchos pensadores han supuesto que pueden conocerse con absoluta certeza. Descartes trató de revolucionar la filosofía y la ciencia en el siglo XVII al alejarse del autoritarismo aristotélico en asuntos seculares y las fundaciones racionalistas institucionales para el conocimiento que permitiría que las percepciones claras tuvieran el mismo estatus de certeza epistémica que las demostraciones matemáticas, justificadas por medio de las mismas cadenas inquebrantables de razonamiento enraizadas en verdades irrefutables, en última instancia, con la misma luz o naturaleza lógicamente irrevocables. [7]

Más recientemente, los filósofos han quedado impresionados no solo por la legitimidad epistémica sólida y ostensiblemente inquebrantable de las pruebas y teoremas matemáticos, sino también por las iniciativas que desafían los axiomas matemáticos clásicos en el curso del desarrollo de sistemas matemáticos no estándar. La filosofía de las matemáticas está últimamente preocupada por los problemas conceptuales, entre muchos otros, la relación entre las matemáticas puras y las aplicadas, la ontología de las entidades matemáticas a la luz de los nuevos descubrimientos en la teoría de conjuntos y el significado y potencial de las máquinas de computación. Como en otras disciplinas a las que la filosofía dirige su atención, en ciencia, arte, historia y religión, la filosofía de las matemáticas ha sido fortalecida por las innovaciones en el campo, muchas de las cuales plantean preguntas nuevas y no anticipadas para el estudio filosófico. [8]

A pesar de los nuevos desarrollos, por impresionantes que sean, a menudo son los problemas menos sofisticados de la filosofía de las matemáticas, los que abordan algunas de las preguntas más elementales sobre las entidades matemáticas y la naturaleza y las implicaciones del razonamiento matemático que podrían plantearse incluso en la época de Sócrates. , que siguen reclamando la atención de los filósofos. Es como si no pudieran satisfacerse a sí mismos que hayan comprendido incluso las características más básicas de las matemáticas, sin importar cuán cuidadosamente hayan analizado sus métodos. Se inspiran para redescubrir en las matemáticas un suministro aparentemente inagotable de acertijos y paradojas filosóficas, cuya solución podría ser la clave para explicar mucho más sobre la metafísica y la mente en la práctica de las matemáticas. [9]

Influencia de la filosofía en las matemáticas.

No se puede suponer que la interacción entre filosofía y matemáticas ha sido unidireccional, con las matemáticas solo influyendo en la filosofía, y nunca al revés. Los argumentos filosóficos han tenido un impacto significativo en el avance de las matemáticas a lo largo de su historia, especialmente en los últimos tiempos. La influencia de la filosofía en las matemáticas se puede ver en la proliferación de lógicas no clásicas diseñadas en respuesta a los escrúpulos filosóficos sobre el significado de los sistemas clásicos, o como resultado de necesidades específicas para extender la lógica más allá de sus limitaciones expresivas. [10]

¿Cuándo, entonces, si es que lo hace, la filosofía ha hecho una diferencia directa en la práctica de las matemáticas en lugar de en la lógica simbólica o incluso en lo que a veces se llama lógica matemática? Un ejemplo conspicuo se encuentra en el movimiento intuicionista. Las matemáticas intuicionistas intentan acomodar formalmente ideas filosóficas específicas sobre la naturaleza de la verdad matemática y las condiciones en que los matemáticos y filósofos pueden hablar hipotéticamente incluso sobre el valor de verdad de una proposición matemática. Tenemos derecho a hacerlo, de acuerdo con el intucionismo, solo cuando una prueba rigurosa o una refutación de la proposición realmente se ha construido dentro de un sistema matemático sólido. Los conceptos filosóficos que subyacen a las matemáticas intuicionistas no son simplemente cuestiones de interpretación, sino que afectan el alcance y el contenido de la lógica y las matemáticas, así como en su ontología y epistemología. [11]

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[1] George, Alexander y Velleman, Daniel, Philosophy of Mathematics, vi.

[2] Korner, Stephen, The Philosophy of Mathematics, 9.

[3] George, Alexander y Velleman, Daniel, Filosofías de las Matemáticas, 1.

[4] Brown, James Robert, Filosofía de las Matemáticas, xii.

[5] Korner, Stephen, The Philosophy of Mathematics, 9.

[6] Korner, Stephen, The Philosophy of Mathematics, 9.

[7] Jacquette, Dale, Matemáticas y Filosofía de las Matemáticas, 5.

[8] Jacquette, Dale, Matemáticas y Filosofía de las Matemáticas, 5.

[9] Jacquette, Dale, Matemáticas y Filosofía de las Matemáticas, 5.

[10] Jacquette, Dale, Matemáticas y Filosofía de las Matemáticas, 6.

[11] Jacquette, Dale, Matemáticas y Filosofía de las Matemáticas, 7.

Answer 3

¿Cuál es la relación entre filosofía y matemáticas?

La leyenda dice que Platón puso la inscripción: “Que nadie que ignore la geometría entre por la puerta de su Academia”.

Platón era un pitagórico.

Los pitagóricos originalmente creían que el número era la naturaleza de las cosas, específicamente los números enteros y sus proporciones, pero el descubrimiento de la inconmensurable relación entre la diagonal de un cuadrado con su lado alteró su búsqueda. La leyenda dice que ahogaron a Hipassus, el desafortunado genio que descubrió este hecho de inconmensurabilidad.

Platón quería resucitar la visión pitagórica de un universo intrínsecamente matemático al fundar su cosmología en geometría en lugar de aritmética. Parece que esta puede ser la razón por la cual Euclid escribió sus Elementos, como parte de un proyecto cosmológico más amplio. Fue pensado como algo más que un texto matemático. Los cinco sólidos platónicos que Euclides deriva en sus Elementos fueron considerados como los elementos fundamentales del universo físico.

Así que las matemáticas y la filosofía se han entrelazado desde al menos los tiempos de Pitágoras y Platón, y posteriormente en la historia del pensamiento, la mayoría de los otros grandes filósofos que estudiamos también eran matemáticos, como Descartes, Spinoza, Leibnitz, Kant, Russell, Wittgenstein.

La naturaleza de los objetos matemáticos es un rompecabezas filosófico que ha durado siglos y para muchos fue la puerta de entrada a la filosofía.

Answer 4

Las contribuciones a la filosofía son inmensas, y en algunos casos son inconmensurables, pero los científicos e investigadores académicos de casi todos los campos de estudio a menudo descartan la filosofía como un sujeto sin méritos comparables, y se caracterizan de manera diversa como “el prototipo de la ciencia”, “una obra obsoleta”. campo ”, o incluso“ mera especulación ”. De hecho, si la filosofía se comparara con la ciencia en términos únicamente de méritos científicos, la ciencia ha hecho más por el mundo académico que la filosofía. Sin embargo, como lo expresó Albert Einstein (quien fue filósofo y científico), “todo el mundo es un genio. Pero si juzgas a un pez por su capacidad para trepar a un árbol, vivirá toda su vida creyendo que es estúpido “. La filosofía puede parecer a los científicos una mera especulación, pero es la especulación la que sienta las bases de la ciencia y continúa para expandirnos a los límites de lo que sabemos y podemos saber, tanto filosóficamente como científicamente.

Los primeros científicos fueron los filósofos; de hecho, originalmente no existía la ciencia originalmente, ni había un medio para producir empíricamente evidencia utilizando el método científico, excepto por los límites que ofrece la observación del mundo físico. La humanidad observó, pensó, dedujo y construyó sobre el pensamiento previo de esta manera, y así es como los primeros científicos fueron observadores y pensadores, y se convirtieron en filósofos, de sophia, que significan “sabios”.

Los términos “ciencia” y “científico”, tal como sucede, no surgieron hasta hace bastante poco, incluso después de que Sir Issac Newton consolidó los fundamentos de la física clásica, en su tratado “Los principios matemáticos de la filosofía natural”. ; incluso cuando el término ciencia entró en uso común en el contexto moderno (en el siglo 20, tres siglos más tarde), se usó no para separar la filosofía de la ciencia, sino para separar las filosofías empíricas de las no empíricas.

Pero, ¿qué determina qué se considera la filosofía moderna y qué se considera la ciencia? Para simplificar esta investigación: en términos filosóficos, si “filosofía” es el descubrimiento del “potencial” (las posibilidades) de un campo académico (por ejemplo, a través de la especulación), la ciencia es la “actualidad” de tales posibilidades, es decir, la definición y validación de las posibilidades dadas proporcionando evidencia concreta y conformidad a la teoría probada. En otras palabras, si la filosofía es el “por qué” (las cosas funcionan), la ciencia nos dice cómo funcionan las cosas y también prueba que las cosas funcionan como parecen. La filosofía es observación, y la ciencia es la confirmación, categorización y réplica de la filosofía. En este sentido, una “teoría” puede considerarse un axioma filosófico para la (s) ciencia (s) a las que se aplica.

La filosofía, entonces, es observaciones, razonamientos y pensamientos originales dirigidos hacia la explicación de los fenómenos en el mundo, y también para explicar los no fenómenos. La ciencia, en contraste, apunta a validar, estandarizar y replicar fenómenos, generalmente obteniendo resultados a través del método científico, y las pruebas rigurosas de los resultados adquiridos; mientras que la filosofía nos dice qué debemos saber, la ciencia nos dice si realmente lo sabemos, cómo lo sabemos y, lo más importante, cómo aplicar este conocimiento al mundo real. Es este último propósito el que separa más dramáticamente la filosofía de la ciencia, y la razón por la cual la filosofía a menudo se subestima o incluso se da por sentada: los filósofos en realidad no hacen nada: observan, piensan y transmiten, pero ninguno de sus pensamientos en realidad hace cualquier cosa en el mundo real, esto es, después de todo, la tarea de los científicos. La filosofía piensa, pero la ciencia actúa sobre el pensamiento.

Las matemáticas, en comparación, son acertadas en el medio de estos dos, tratando de conciliar la filosofía y la ciencia, y brindan un medio por el cual estos dos enfoques opuestos de estudio pueden coexistir en un terreno común. Las matemáticas son puramente filosóficas por naturaleza, pero también son puramente científicas. Sin embargo, al mismo tiempo, tampoco existe como ninguno de estos, sino como su propia entidad, forjando alianzas donde de lo contrario no habría cohesión, y la mayoría de las veces, las Matemáticas terminan siendo las que roban el espectáculo, donde el final El producto no se expresa en términos filosóficos o científicos, sino en lenguaje matemático.

Answer 5

Mathmatikos significa amor por el conocimiento. Entonces mathikoi un amante del conocimiento. Para los griegos es una especie de memoria. Pensamiento.

Lo que usan los matemáticos no es literatura matemática, lo que usan es pensamiento. Casi todo en la naturaleza es óptimo de alguna manera, la naturaleza abunda en números primos. Es la tecnología de piedras.

El nacimiento de la razón ocurre cuando las matemáticas son reconocidas como un arte por derecho propio. Sin embargo, un punto de la academia pitagórica es vivir en armonía y estudiar las matemáticas como una intuición primaria.

Las matemáticas son simples. Todas las matemáticas se pueden derivar de tan solo dos símbolos y un operador. El cálculo, el tipo de matemáticas más fácil e intuitivo, se enseña en último lugar en nuestro sistema educativo.

Muchos filósofos matemáticos, incluido yo mismo, creen que una prueba en matemáticas debería ser una serie coherente de declaraciones intuitivas que sean comprensibles para el usuario.

En matemática disciplinaria el foco está en la educación. Cada persona tiene sus matemáticas y al aprender las matemáticas de otra persona, usted tiene otro lenguaje coherente para describir la realidad.

El filósofo Alonzo Church creó el cálculo Lambda y demostró que las matemáticas no se basan únicamente en la lógica. Desde entonces, las matemáticas y la filosofía se han unificado al más alto nivel.

El lingüista matemático Noam Chomsky demostró que la gramática y la retórica son una forma de matemáticas. El progreso en los lenguajes de programación de computadoras resulta en una estructura sintácticamente precisa en inglés.

Así, cada rama de la gramática, dialéctica / lógica, retórica, astronomía, aritmética, geometría y música de las artes liberales es una forma de matemáticas y cada una contiene elementos de las otras artes. Con el tiempo hay una procesión natural donde se subliman o enfatizan diferentes artes.

Las matemáticas y la filosofía son lo mismo. La filosofía es de philo + Sophia, el amor de Sophia, la diosa de la sabiduría. La filosofía es el amor a la sabiduría. Las matemáticas son el amor al conocimiento.

Las matemáticas son una especie de metáfora masculina y la filosofía una metáfora femenina.

La gran diferencia entre ellos es que las matemáticas se centran en la memoria y la filosofía se centra en temas sociales como la calidad de vida. Las matemáticas son como una biblioteca en la que se basa la filosofía y cuando los filósofos juegan con un tipo de matemática, los matemáticos tienden a guardar silencio. Y cuando terminan, las matemáticas lo retoman.

El propósito de las matemáticas en la educación filosófica es entrenar la intuición hasta que alguien encuentre su propia voz y piense por sí mismo. Es lo mismo que enseñar escritura.

Las matemáticas son el componente de la realidad de la filosofía. Está relacionado con la semántica. Los matemáticos son aquellos con los que puedes hablar cuando acosas a los filósofos.

Las matemáticas están tan desarrolladas que la mayoría de las matemáticas en uso en la academia provienen de antes de finales del siglo XVIII. A la velocidad a la que van, la filosofía tardará unos pocos cientos de años en procesar el trabajo de Leonard Euler.

Mi desafío para cualquiera que piense que la Filosofía es diferente de las Matemáticas es este: explique la diferencia en términos concretos que no dependen de la autoridad.

Answer 6

La relación de la filosofía (ramas de la filosofía) y cualquier otra materia (incluidas las matemáticas) es compleja. Si realmente quisiera estereotipar esa relación, llamaría a eso que la Filosofía es el padre de las Matemáticas (y todas las demás preguntas).

En primer lugar, las matemáticas (como todas las demás materias) comenzaron con una pregunta metafísica : la pregunta de la existencia: ¿qué hay ahí fuera? ¿Por qué estamos aquí? ¿Es solo al azar o diseñado? y otros tipos de preguntas motivadas por la pura curiosidad por saber. Sin tales ideas metafísicas para saber, no hay duda de las matemáticas (o cualquier otra forma de investigación). Entonces, la filosofía es el padre.

Está bien, queremos saber acerca de las cosas. ¿Así que cómo se hace? La cuestión de la epistemología. ¿Deberíamos ir formulando mitos (como lo hace la religión) o deberíamos confiar en nuestros sentidos (como las ciencias físicas) o deberíamos intentar diseñar algo independiente de nuestros sentidos y predilecciones? Nos dirigimos a la filosofía para buscar una respuesta sobre eso también (y tuvimos diferentes respuestas en diferentes puntos de la historia). Al tratar de establecer cómo saber, también consideramos la ética. Podríamos tener diferentes opciones sobre cómo perseguir el conocimiento. ¿Debemos perseguir la opción A o la opción B? Ejemplo: la anatomía humana podría haberse aprendido mejor cortando a los humanos y estudiándolos. Podemos aprender de forma más rápida y precisa si pudiéramos hacer experimentación humana. ¿Pero deberíamos seguir esa ruta? La ética nos ayuda aquí.

Otra cosa a tener en cuenta es la política . En diferentes momentos, se redujeron varias investigaciones matemáticas y se ejecutaron, mataron, encarcelaron, etc., matemáticos por investigar sobre diversos temas que estaban en contra de las fuerzas de esa época. La indagación de Cantor sobre los infinitos fue superada por esto y la lógica de Godel aún se descarta frente a las fuerzas actuales. Las matemáticas puras están disminuyendo en moda e importancia en la sociedad debido a la excesiva importancia que se asigna a las ciencias físicas, la expectativa de resultados rápidos y la falta de comprensión filosófica de la investigación.

Entonces, la filosofía dio a luz a las matemáticas (y todo lo demás), las nutrió, les mostró el camino y todo otro tipo de cosas. Sin filosofía, las matemáticas o cualquier otra cosa es simplemente pura y simplemente imposible.

Answer 7

La filosofía investiga los fundamentos de todos y cada uno de los sistemas; Las matemáticas son un sistema. Ambos sujetos usan la lógica. La filosofía también usa las matemáticas para desarrollar la lógica. Las matemáticas también se utilizan en filosofía en epistemología -semática bayesiana y en ética- a veces se usa la teoría de la utilidad de von Neumann, en ontología se ha investigado la matemática como algo propio.

Answer 8

Filosofía de lo que no sabes. Siempre me han fascinado las cosas que bosquejan nuestra comprensión y conocimiento del mundo hasta los límites; Más allá de los límites de mi propia comprensión. En matemáticas, la mayoría de los casos tienen una respuesta correcta definida, lo que me proporciona un verdadero sentido de logro cuando se obtiene la solución a un problema. Estudiar matemáticas en la universidad me permitirá desarrollar mis técnicas de resolución de problemas de una manera estructurada a través del análisis lógico y la estrategia. Mantengo mi conocimiento matemático más allá de mi comprensión actual a través del trabajo de prueba realizado en la universidad.

Las matemáticas son el estudio de la naturaleza fundamental del conocimiento, la realidad y la existencia, especialmente cuando se consideran una disciplina académica. La filosofía es una actividad del pensamiento. La filosofía es un tipo particular particular de pensamiento o estilo de pensamiento, los Philosophys no deben confundirse con su producto. Un filósofo realiza una filosofía, una búsqueda de sabiduría. Los primeros científicos fueron los filósofos; de hecho, originalmente no existía la ciencia originalmente, ni había un medio para producir evidencia empíricamente usando el método científico, excepto por los límites que ofrece la observación del mundo físico. La humanidad observó, pensó, educó y construyó sobre el pensamiento anterior de esta manera,

La filosofía entonces es observaciones, razonamiento y pensamiento original dirigido hacia los fenómenos de explicación en el mundo. Los filósofos en realidad no hacen nada: observan, piensan y transmiten. La filosofía piensa, pero la ciencia actúa sobre el pensamiento. La matemática, por comparsión, es correcta. Dab en medio de estos dos, las matemáticas son puramente filosóficas por naturaleza, pero también son puramente científicas.

Answer 9

Las matemáticas son un subconjunto de la filosofía. Pero una muy importante y rigurosamente formalizada.

Answer 10

Hay una filosofía de las matemáticas, pero no siempre se puede calcular la filosofía …