Cómo mejorar mi capacidad para resolver problemas difíciles en el campo de las matemáticas / física / CS y dominios relacionados

Answer 1

¿Qué se necesita para resolver problemas difíciles?

Hay 3 cosas esenciales para la resolución de problemas.

• El paradigma correcto
• Reconocimiento de patrones
• Visión

El paradigma correcto: esta es la parte más importante sobre la resolución de problemas. Es necesario abordar los problemas de la manera correcta. Incluso si está motivado intrínsecamente y desea estudiar porque está interesado, asegúrese de no despreciar la resolución de problemas. Muchas personas inteligentes hacen esto. Cuando las personas se sientan a resolver problemas, solo quieren pasar porque quieren mejorar en su dominio. Asegúrese de que disfrute el proceso, esa es la forma más sencilla y eficaz de mejorar la resolución de problemas.

La resolución de problemas es sobre la persistencia.

Además, nunca te sientas frustrado cuando estás atascado. Fácil problemas chupan. Mientras que algunas personas pueden sentirse felices resolviéndolos, simplemente apestan. Son los problemas difíciles, los que te hacen girar la cabeza, estiran tu mente. Una vez que un problema distrae tu mente, nunca ves las cosas como antes. Resolver problemas difíciles cambia la forma en que piensas y miras el mundo.

Reconocimiento de patrones: hacer los engranajes de malla. Tomaré una analogía y compararé Resolución de problemas a un sistema. Para entender perfectamente un sistema, necesita saber cómo encajan las cosas entre sí (malla de engranajes). La otra cosa importante es que necesitas ver el panorama general. Lo único que separa a un genio de su compañero es que tiene la capacidad de ver cosas en problemas que otros no. Él forma las conexiones no tan obvias en los problemas para romperlos. No lo hace porque tiene algún poder innato para resolver problemas.

Esto es lo que hacen los genios: hacen preguntas. No es que cada vez que veas un problema, tu cerebro comience a mostrar todo lo útil que es esencial para resolver un problema. Las preguntas son como señales en una búsqueda del tesoro, te dirigen en la dirección correcta. No hay otra forma de hacerlo. El genio hace esto una y otra vez hasta que se vuelve subconsciente. Solo es cuestión de un par de segundos antes de que resuelva un problema que toma uno o dos días para una persona promedio, son estas habilidades las que lo hacen así. Daré más detalles sobre las preguntas y los métodos para resolverlas más adelante en la respuesta.

Insight: Insight es solo el siguiente nivel de reconocimiento de patrones. Es un reconocimiento de patrones hecho inconscientemente. No hay otra manera de obtener información sobre un tema que no sea practicar cosas difíciles deliberadamente y estirar tu mente. Tomemos el caso del ajedrez. Apesto al ajedrez, como cualquier otro aficionado que pienso en términos de piezas. Si el caballero es vulnerable, encuentro formas de atacarlo. Hago lo mejor que puedo para matar todas las piezas valiosas de mis oponentes. Pienso en términos de piezas. Los grandes maestros lo hacen diferente. Piensan en términos del panorama general, una vez que domina los detalles, solo necesita el panorama general para ganar. Una vez que veas el panorama general tus habilidades se dispararán. Los grandes maestros no piensan en términos de piezas o piensan en los siguientes 3-4 pasos. Piensan en el juego como apertura, juego intermedio y final. Predicen lo que haría su oponente en cualquier momento y cómo explotar sus posiciones. En el momento en que el oponente falla en algo, el gran maestro sigue adelante con su estrategia de ataque en la que ha pensado hace un tiempo. Simplemente dejan de ver piezas o hacen los detalles más minuciosos. Piensan cuándo hacer la defensa siciliana o cuándo ir a la gambita de la Reina y qué hacer cuando se acepta la gambita. Después de la práctica, incluso estos procesos se vuelven subconscientes y aumenta la resolución de problemas.

Feynman en la resolución de problemas:

“Cierto. No creo en la idea de que hay algunas personas peculiares capaces de entender las matemáticas, y el resto del mundo es normal. Las matemáticas son un descubrimiento humano, y no son más complicadas de lo que los humanos pueden entender. un libro de cálculo, una vez que decía: ‘Lo que un tonto puede hacer, otro puede’. Lo que hemos podido resolver sobre la naturaleza puede parecer abstracto y amenazador para alguien que no lo ha estudiado, pero fueron los tontos quienes lo hicieron, y en la próxima generación, todos los tontos lo entenderán. Hay una tendencia a Pomposidad en todo esto, para hacerlo profundo y profundo “. – Feynman, Omni 1979

El enfoque pragmático para la resolución de problemas:

Discutiré 3 métodos aquí y algunas cosas que debe tener en cuenta al resolver problemas.

Método no. 1: Método subconsciente:
En este método, la mente subconsciente se utiliza para resolver problemas difíciles. Este es mi método para resolver los problemas realmente difíciles. Este método implica preparar tu mente sobre el problema, pensar duro durante unos 15 minutos. Luego, deja el problema a un lado, luego, cuando estés dando un paseo por el parque, la solución te sorprenderá. Una vez que se enfoca en un problema (es decir, piense en el problema de manera holística, en los detalles y los diferentes enfoques para resolverlo), el subconsciente comienza a resolverlo sin que usted lo sepa. Puede resolver los problemas más difíciles del mundo usando este método siempre que tenga todas las herramientas para resolver el problema. Tener las herramientas / habilidades adecuadas para resolver un problema es fácil, el problema está en cómo usarlas. Es fácil saber todas las reglas sobre el cálculo, pero cuando te enfrentas a un problema de pelos, lo importante es que simplemente no sabes cómo aplicar tus herramientas.

Método no. 2: Método de George Pólya (fuente: wiki):

Los 4 principios de Pólya:

1er principio. Entiende el problema:
Hágase estas preguntas.

• ¿Qué se te pide encontrar o mostrar?
• ¿Puedes repetir el problema en tus propias palabras?
• ¿Puedes pensar en una imagen o un diagrama que pueda ayudarte a entender el problema?
• ¿Hay suficiente información para permitirle encontrar una solución?
• ¿Entiendes todas las palabras usadas para declarar el problema?
• ¿Necesitas hacer una pregunta para obtener la respuesta?

2do principio Idear un plan:

• Adivina y comprueba

• Haz una lista ordenada

• Eliminar posibilidades

• Usar simetria

• Considerar casos especiales

• Usar razonamiento directo

• Resolver una ecuacion

• Buscar un patrón

• Dibuja una imagen

• Resuelve un problema más simple.

• Usa un modelo

• Trabajar hacia atrás

• Usa una formula

• Ser creativo

• Usa tu cabeza / noggin

Lo siguiente es fácil.

3er principio. Llevar a cabo el plan

4to Principio. Comprenda cómo resolvió el problema y qué enfoque puede usar para resolver problemas similares que encontrará en el futuro.

Método no. 3: El método de analogía:

Cuando esté resolviendo un problema abstracto, intente hacer una analogía del mundo real y analice la analogía. Creo que este método está subestimado. Es mucho más fácil aplicar la razón y la lógica a una analogía que operar simbólicamente en una abstracción.

Otras cosas a tener en cuenta:

• “De vez en cuando, la mente de un hombre se estira por una nueva idea o sensación, y nunca retrocede a sus dimensiones anteriores”. – Oliver Holmes
• Asegúrese de que sus fundamentos son claros.
• Asegúrese de tener los requisitos previos correctos y que domine las habilidades necesarias para resolver el problema.
• Al aprender de los libros de texto, haga los ejercicios y tenga a mano un manual de soluciones. No gaste más de 30 minutos en un problema, luego abra el manual.
• Si simplemente está atascado, intente resolver problemas / conceptos de (n -1) nivel de dificultad.
• Utilice recursos de aprendizaje adicionales. Lee los comentarios en amazon, encuentra recomendaciones sobre stackoverflow / Quora.
• A veces, todos los esfuerzos que haces son inútiles, no importa cuánto trabajes. Esto se debe a que va en la dirección equivocada y no lo sabe, tome los comentarios de los profesores y compañeros para evitar esto.
• En algún momento puede dudar de sí mismo que no tiene la capacidad mental para resolver problemas de alto nivel. No pienses eso. Todo el mundo tiene que practicar de la manera correcta. Ningún niño prodigio ha vencido a un gran maestro en su primer juego de ajedrez. Los grandes maestros juegan un montón de juegos antes de que lleguen a ese nivel. En caso de duda, lea la cita de Feynman mencionada en la respuesta.

Asegúrate de leer esta excelente respuesta de Mark Eichenlaub.
La respuesta de Mark Eichenlaub a ¿Los estudiantes de posgrado recuerdan todo lo que les enseñaron en la universidad todo el tiempo?

Lectura sugerida:

Cómo resolverlo

Viendo lo que otros no hacen: las maneras notables en que obtenemos información: Gary Klein: 9781610392518: Amazon.com: Libros

El arte y el arte de resolver problemas: Paul Zeitz

Amazon.com: Cómo resolverlo: un nuevo aspecto del método matemático (Biblioteca de Ciencias de Princeton) (9780691119663): G. Polya, John H. Conway: Libros

Amazon.com: Haciendo las preguntas correctas: Una guía para el pensamiento crítico (10ª edición) (9780205111169): M. Neil Browne, Stuart M. Keeley: Libros

Answer 2

Hay dos aspectos de su pregunta.

1. Yo diría que no importa que tengas que ser realmente bueno para resolver problemas difíciles. Es posible que pueda resolver algún otro tipo de problema, significa que la estructura de su cerebro podría diseñarse de tal manera que usted sea fantástico en otra cosa. Como los cerebros holísticos son menos analíticos y viceversa también. Así que no te preocupes demasiado por ello. Encuentra lo mejor en ti y acéptalo y siéntete orgulloso de él, no necesitas ser el mejor en todo. Puede que seas el mejor en respuesta rápida, comunicaciones, explicaciones desde el nivel superior, etc., debe haber algo especial, disfrútalo.

2. Si realmente quieres aprender cómo resolver los problemas difíciles, creo que Calvin ya ha explicado cosas buenas, solo quisiera agregar algunas cosas más.

1. Comprender el concepto desde el núcleo.

2. ¿El análisis por ti mismo sobre la posibilidad múltiple del concepto, piensa en cómo un autor escribiría tal problema? ¿Puedes hacer eso? Esto le ayudará a encontrar la aplicación de un problema, y ​​esto esencialmente hace que su aprendizaje sea parte inversa también, significa que si hay un problema, podrá aplicar algún concepto / teoría y proceder a resolverlo.

3. Alguna vez tome un descanso, alguna vez podrá resolver su problema usando una mente subconsciente. Mantenga el problema en su mente y relájese y vaya a dormir, muchas veces sucede cuando encuentra la solución en los próximos 2 o 3 días, porque la mente tiene capacidad de lo que creemos. Es una práctica de meditación también.

Te deseo lo mejor.
Nishal

Answer 3

Me siento de la misma manera que te sientes cada vez que hay un salto en la dificultad del trabajo que estoy haciendo; Es completamente esperado y todavía me aterroriza. La razón por la que lo hace tan bien en las cosas que considera más fáciles es que tiene una caja de herramientas en su cerebro de técnicas de resolución de problemas. En lugar de resolver todos los problemas que tiene desde lo básico, aplique un algoritmo de reconocimiento de patrones como algo al problema, y ​​luego péguelo con el elemento correspondiente de su caja de herramientas.

La razón por la que tiene tantos problemas es que la caja de herramientas para su nivel actual no está llena. Dale tiempo, llegarás allí.

Además, dado que no tiene ningún atajo para resolver problemas en este nivel, puede sentirse frustrado o abrumado. Es perfectamente natural. Solo retroceda un poco, escriba lo que sabe, lo que necesita y lo que sabe hacer, y luego vea a dónde va.

Answer 4

A muchas personas les resulta difícil resolver algunos problemas porque creen que tienen que ser inteligentes para hacerlo, y también creen que la inteligencia está arreglada. Para alguien como este, los fracasos iniciales causan ansiedad que tiende a enfocar sus pensamientos en solo las cosas que han hecho antes. Si usted es así, lo primero que debe hacer es comprender que la inteligencia no es fija y que puede mejorar sus problemas resolviéndolos y utilizando una variedad de enfoques. En algún momento, comenzarás a ver los desafíos como emocionantes y gratificantes.

Esto no significa que de repente encontrarás todos los problemas fáciles. Una vez asigné un problema de física avanzada a estudiantes de secundaria que no pudieron resolverlo. Luego descubrí que tampoco podía y dejé de asignar ese problema. Todos los años intenté resolver ese problema nuevamente con mis enfoques generalmente exitosos y fracasé. Entonces, un año decidí que dejaría de pensar en términos algebraicos y probaría algo más. Una vez que visualicé el problema (lo hice geométrico), lo resolví en minutos sin escribir nada. Básicamente no sigas intentando algo que no esté funcionando. Hay muchas formas de examinar lo mismo. Vamos a hacerlo desde diferentes ángulos y de diferentes maneras.

Si bien la persistencia es algo bueno, trabajar en algo hasta el agotamiento no es tan bueno. Si no puede resolver un problema en un momento dado y ha realizado un buen esfuerzo, piense en lo que ha hecho y en dónde está funcionando y en dónde no. Luego haga algo más por un tiempo o incluso tome una siesta o vaya a dormir. Cuando ves las cosas como desafíos interesantes, tu cerebro sigue trabajando en ellas durante el sueño o cuando estás haciendo otras cosas.

Encuentro que los estudiantes a menudo quieren que se les enseñe solo una manera de resolver cualquier tipo de problema dado. Cuando piensas de esta manera, te estás preparando para el fracaso. Intenta poseer las matemáticas o la ciencia con la que trabajas. Eso significa que juegas con él y vas más allá de las tareas para entenderlo de muchas maneras diferentes. Lea sobre esto ampliamente. Los motores de búsqueda pueden ayudar con esto. No necesitas leer libros enteros. Piensa en cosas en las que eres realmente bueno. ¿Qué haces con esto que no estás haciendo con los problemas difíciles? Aplique los enfoques que ya funcionan para usted en otros contextos.

Answer 5

Bueno, es porque son más difíciles. Debe desarrollar una base más amplia de conocimientos matemáticos antes de poder continuar con un problema difícil. Si conoces el tema puedes ser bueno resolviendo el problema. Por ejemplo, en mi clase de cálculo 2 cubrimos problemas de trabajo. Esta clase pone énfasis en la ciencia y la ingeniería. Así que uno de los problemas puede ir un poco así.

“Si un tanque de agua tiene la forma del paraboloide z = 7 – x ^ 2 – y ^ 2 y tiene una altura de 6 metros, ¿cuál es el trabajo realizado para sacar el agua de la parte superior?”

Obviamente necesitas el conocimiento de fondo necesario para resolver esto.

Intenté aprender algunas de las matemáticas detrás de la mecánica cuántica en el 10º grado después de aprender el cálculo en el 9º grado. Poco me di cuenta de que necesitaba aprender el valor de las matemáticas de un semestre más para comenzar a entender la mayoría de los temas de ese libro. Compré un libro sobre dinámica de Lagrange, álgebra lineal y también quería obtener un libro sobre cálculo multivariable. Conozco un poco de cálculo lineal y multivariable, pero nunca logré estudiarlos en profundidad hasta el punto que quería.

No solo toma el conocimiento de fondo necesario, sino que requiere creatividad y una buena intuición y comprensión con respecto a los principios subyacentes. Mi maestro de álgebra 1 de noveno grado siempre ponía dos problemas de crédito extra en nuestras pruebas. Los últimos fueron realmente difíciles. Me las arreglé para que una de ellas fuera correcta, lo que era mejor que casi todos los demás en la clase. Creo que tuve más tiempo con ese específico, ya que, por lo general, soy un examinador más lento y usted tuvo que terminar la parte principal de la prueba, por supuesto, pero si me da tiempo con un problema difícil con la información necesaria, puedo Generalmente encuentro una manera de resolverlo, pero no soy extraordinario en eso. Todavía necesito un poco de práctica y aprender algunas cosas.

Por lo tanto, se necesita conocimiento y creatividad para resolver problemas difíciles.

Answer 6

He respondido preguntas similares aquí en Quora, así que voy a agregar más.

Primero una respuesta a un mal consejo.

[Calvin] Cuando aprendas de los libros de texto, haz los ejercicios y ten a mano un manual de soluciones. No gaste más de 30 minutos en un problema, luego abra el manual.

Por supuesto, si eres un estudiante universitario, la administración del tiempo es importante y la regla anterior podría ser prudente. Pero si desea mejorar en la resolución de problemas difíciles, no se meta en una mentalidad de rendirse siempre en función del reloj. Elija un problema difícil y haga su mejor esfuerzo con todo su tiempo libre. Incluso si eventualmente te rindes, habrás ganado habilidades.

Ahora para algunos nuevos consejos:

1. Además de tratar un problema más fácil, ¡considera resolver un problema más difícil! A veces esto te saca de la rutina y te lleva al camino correcto. Estoy en El Arte de la Programación por Computadora Vol. 3 de Don Knuth para resolver un problema abierto que él planteó. Otra persona también lo resolvió, pero “obtuve el visto bueno” para resolver una versión más fuerte y más difícil.
2. Juega torneos de ajedrez. A) Es una secuencia continua de problemas difíciles; B) proporciona recompensas por resolver esos problemas; C) elimina todo el miedo de la gestión del tiempo. En el examen final de Cálculo avanzado (¡pruebas de épsilon y delta!) Se solicitó una prueba de un teorema que los estudiantes nunca habíamos visto antes. Con el reloj marcando el tiempo, estoy seguro de que muchos de mis compañeros de estudios tuvieron una variedad de actitudes negativas. ¡Mi nivel de emoción positiva subió! ¡Esto fue tan divertido como un torneo de ajedrez! ¡Apliqué conocimientos y habilidades de resolución de problemas con total eficacia y gané! Nota al margen: los comentarios de Calvin sobre el ajedrez también fueron bastante inexactos.
3. Amplía tu perspectiva y caja de herramientas. Si el problema está en la materia X, no se limite a las habilidades aprendidas en la clase X, aplique todo lo que pueda ser relevante. Además, no asuma que no es digno de inventar nuevas herramientas para resolver el problema. Está bien si nunca encuentras algo nuevo, pero no rechaces una idea nueva como condenada antes de intentarlo.

Answer 7

P – Práctica y perseverancia.
C – confianza y actitud positiva
M : continúa motivándote y vigila tu objetivo

Aparte de las muy buenas técnicas que las respuestas anteriores ya incluyen, también se deben poseer estas cualidades para sobresalir en la resolución de problemas

Answer 8

Tengo algunos consejos diferentes

1. Trate de hacer problemas difíciles … Sé que suena bastante autoexplicativo, pero si lo hace, entonces los más fáciles se sentirán como un pedazo de pastel. La misma lógica se aplica al tratar de prepararse para una maratón, es posible que corras más duro en el entrenamiento que en la carrera real.
2. Trate de estudiar “más profundo”. Con esto me refiero a tener una mejor comprensión del material que está cubriendo en lugar de solo por su valor nominal. Las mejores personas en cualquier deporte o profesión son lo que ustedes llamarían “estudiantes del juego”. Hacen preguntas constantes sobre el material que están aprendiendo y siempre buscan mejorar. Muchas veces probarán algo para ver si realmente se comporta de la manera que ellos piensan. (Por ejemplo, la única manera de saber con certeza que una fracción se puede dividir en el numerador, pero no el denominador, es al intentar diferentes variables y números y sustituirlos por una fracción)

[math] (x + 1) / (x) = (x / x) + (1 / x) [/ math]

1. Inocúltate con la mayor cantidad de material posible. Siempre he guardado mis libros STEM porque nunca sé cuándo podría necesitarlos en el futuro. Cuanta más información tenga en espera, mejor será su base de conocimientos.