Pruebas (matemáticas): ¿Cuáles son las afirmaciones que se asumen como verdaderas pero que aún no pueden ser probadas por nadie?

Answer 1

P ≠ NP

Es probablemente uno de los problemas más grandes de la informática y las matemáticas en la actualidad. La mayoría de la gente cree que es verdad, pero todavía no hay pruebas.

Está preguntando esto.

En términos sencillos, se pregunta si podemos o no resolver un problema rápidamente si verificamos rápidamente una solución (si desea ir un paso más allá, rápidamente = en tiempo polinomial). Esto se aplica a todos los problemas.

Entonces, por ejemplo, supongamos que tenemos un conjunto de números y nuestro objetivo es encontrar un subconjunto no vacío del conjunto de números dado, de manera que la suma de los números en el subconjunto sea igual a 0. Si le diera una respuesta propuesta Para la solución, puedes verificar fácilmente si tengo o no razón; simplemente sume todos los números y vea si es igual a 0 (suponga que mi respuesta propuesta es de hecho un subconjunto).

Sin embargo, ¿qué sucede si le doy el conjunto de números y le pido que encuentre un subconjunto que sume cero? Si el conjunto es lo suficientemente grande, podría estar trabajando en ese problema durante bastante tiempo.

Este es un ejemplo de un problema en el que es fácil verificar una solución que sea correcta, pero difícil de encontrar una solución. P vs. NP pregunta si existe un algoritmo que pueda calcular de manera eficiente una respuesta para este problema (y cualquier problema con las características indicadas).

El problema que utilicé es el problema de suma de subconjuntos.

Answer 2

El axioma de elección.
“En matemáticas, el axioma de elección , o AC , es un axioma de la teoría de conjuntos equivalente a la afirmación de que” el producto de una colección de conjuntos no vacíos no es vacío “. Más explícitamente, establece que para cada familia indexada De conjuntos no vacíos existe una familia indexada. de elementos tales que para cada . ”

Usando el axioma de elección, puede llegar a la paradoja de Banach-Tarski:
“Dada una bola sólida en un espacio tridimensional, existe una descomposición de la bola en un número finito de piezas no superpuestas ( es decir , subconjuntos desunidos), que luego se pueden volver a juntar de una manera diferente para producir dos copias idénticas. de la bola original “.
O en otras palabras,
(último fotograma solamente).
Así que … aparentemente, cuando el rey Salomón propuso cortar al bebé por la mitad, en realidad solo estaba tratando de aplicar el teorema de Banach-Tarski para convertirlo en dos bebés para que las dos futuras madres pudieran tenerlo.

Answer 3

La conjetura de Goldbach establece que cada número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos. Esto no se ha comprobado desde 1742. Se ha verificado por computadora hasta [math] 4 \ times 10 ^ {18} [/ math] y hay argumentos plausibles de que es cierto para todos los enteros pares, pero se ha resistido a todos los intentos de demuéstralo, hasta ahora …

Answer 4

¡Me sorprende que nadie haya mencionado la hipótesis de Riemann !

La hipótesis de Riemann propuesta por Bernhard Riemann en 1859, es una conjetura de que los ceros no triviales de la función zeta de Riemann tienen parte real 1/2.

La hipótesis de Riemann implica resultados sobre la distribución de los números primos. Junto con las generalizaciones adecuadas, algunos matemáticos lo consideran el problema no resuelto más importante en matemáticas puras. La hipótesis de Riemann, junto con la conjetura de Goldbach, es parte del octavo problema de Hilbert. También es uno de los problemas del Premio Millennium Institute de Clay Mathematics Institute.

Lea más sobre la hipótesis de Riemann.

Answer 5

Todas las respuestas que se dan deben tener una base matemática para comprenderlas y apreciarlas, pero aquí hay una que no necesita otro fondo que no sea el de 3er grado, aritmética:
La conjetura de Collatz.
Simplemente pon,
1. Toma un número n.
2. Siga haciendo lo siguiente:
si n es par, divídelo por dos
si n es impar, multiplícalo por 3 y agrega 1
Ahora la conjetura indica que para cualquier n, el proceso anterior eventualmente llegará al valor 1.
ej: 0. n = 20
1. n = 10 (dividiendo por 2)
2. n = 5 (dividiendo por 2)
3. n = 16 (multiplicando por 3 y sumando 1)
ahora, desde 16 = 2 ^ 4, luego de cuatro pasos más, terminas con 1
De manera sencilla, aún no se ha resuelto, a pesar de los ataques de muchos matemáticos brillantes.
PD: Aquí está Randall Munroe (creador de los cómics xkcd) asume la conjetura Conjetura de Collatz

Answer 6

Hay algunas afirmaciones matemáticas sobre la relatividad general que son suposiciones estándar, pero que aún no se han probado como “verdaderas” en el sentido matemático. Tenga en cuenta que estas afirmaciones se refieren a la relatividad general como un modelo matemático, y si GR refleja el universo es otra pregunta.

* que no puede viajar en el tiempo o crear un bucle de tiempo cerrado usando condiciones “reales”. Este es un problema interesante y no trivial porque puede crear algunas de estas cosas usando suposiciones “poco realistas”.

* que no puede crear una “unidad de deformación” o “agujero de gusano” en condiciones “realistas”. Esto es interesante porque, de hecho, hay soluciones de GR que le permitirán crear una “unidad de deformación”, pero estas requieren cosas como energía negativa.

* Que no se puede generar una singularidad desnuda en condiciones realistas.

Computacional, una de las afirmaciones que no se ha demostrado que sea verdadera y que no se puede demostrar que sea cierta es la tesis de Church. No se puede demostrar que sea cierto porque es una definición y no un teorema.

* Toda función efectivamente calculable es una función computable.

Answer 7

Lo bello de las matemáticas es que no hay ninguna afirmación que se asuma que es verdadera, pero no está probada. Muchos matemáticos creen que la Hipótesis de Riemann, la Conjetura de Collatz, la Conjetura de Goldbach, etc. son ciertas, pero no se asumen. Incluso los axiomas no son asumidos. Cada teorema que has visto que hace alguna afirmación, P, en realidad dice: el conjunto de axiomas, A, implica P. Así que la respuesta a tu pregunta es que no hay ninguno.

Dicho esto, responderé a la pregunta ligeramente diferente: “¿Cuáles son algunas de las afirmaciones que, en general, se consideran ciertas pero que aún no se han probado?”

Por mucho que me duela hacerlo, me siento obligado a incluir “dios existe” porque la mayoría del mundo asume que es verdad sin pruebas. Pero eso es un poco vago y fuera del ámbito de las matemáticas, así que volvamos a las matemáticas.

1. La conjetura de Legendre.
2. Conjetura de Goldbach
3. Hipótesis de Riemann
4. La conjetura de beal
5. P [math] \ neq [/ math] NP

Y muchos otros se ven bien y nos encantaría que fueran verdad, pero no estamos seguros.

Answer 8

La conjetura prima gemela, que establece que hay infinitos números primos p, de manera que p + 2 también es un número primo.

Answer 9

Axiomas, que por definición no pueden ser probados.