Creo que estás confundiendo la palabra matemática ‘valor’ con la palabra inglesa ‘valor’. En el lenguaje cotidiano, las cosas sin valor son, por definición, inútiles. Pero en matemáticas, el valor de cero es diferente en diferentes lugares.
Los matemáticos sobrecargan el término 0. Hay una matriz 0, un subespacio 0, el 0 real, el 0 complejo, el polinomio 0, la función 0 y así sucesivamente. Así que la pregunta precisa es de qué estás hablando.
Pero parece que tu pregunta es más filosófica que matemática. 0 es simplemente un símbolo que transmite diferentes significados en diferentes contextos. Obviamente, ya que transmite significados, no es inútil.
Filosóficamente, si 0 no tiene valor, entonces todos los números no tienen valor. Tenga en cuenta que agregar 1 a todos los números no debe tener ningún valor filosófico, ya que agregar uno es simplemente traducir símbolos usando un nuevo diccionario. Observe que traducir todos los números en 1 significaría que -1 en el mundo anterior se convierte en nuevo 0 y, por lo tanto, -1 no tiene valor. Podemos usar un argumento similar para mostrar que todos los números reales no tienen valor.
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En esencia, la idea de que 0 no tiene valor es otra manera de decir que el número es nuestro punto de referencia. Nos imaginamos que estamos parados allí. Así que de una manera muy extraña, no le damos ningún valor porque estamos ahí. No valoramos lo que tenemos.
TL; DR: La pregunta no vale la pena, sino la conveniencia. Y el 0 es simplemente un símbolo, por lo que la pregunta está mal planteada.
¿Cómo? porque si cero no existiera, el espacio entre los números consecutivos en la recta numérica sería 1, pero sería 2 entre 1 y -1. Esto es una falacia. Lo que significa que debe haber algo entre 1 y -1, que es 1 unidad aparte de cualquiera de los números. Llamémoslo x. Entonces 1-x = 1, lo que significa x = 1-1 = 0. Igualmente para -1. Además, los números a la derecha de 0 son positivos, y a la izquierda son negativos. Entonces cero es el punto de transición de positivo a negativo. Y en sí mismo no es ni positivo ni negativo, por lo que justifica la transición de positivo a negativo o viceversa.