Cómo dibujar el conjunto de puntos [math] \ left \ {(x, \ frac {x ^ {2}} {y}): x \ in \ mathbb {R}, y \ in \ mathbb {R} \ right \} [/ math] en el plano xy

Answer 1

Básicamente se trata de un conjunto de ecuaciones paramétricas.

[math] \ left \ {\ left \ {(x, y) \ middle | t \ in \ mathbb R \ land x = t \ land y = \ dfrac {t ^ 2} {a} \ right \} \ middle | a \ in \ mathbb R \ right \} [/ math]

[math] = \ left \ {\ left \ {(x, y) \ middle | x, y \ in \ mathbb R \ land y = \ dfrac {1} {a} x ^ 2 \ right \} \ middle | a \ in \ mathbb R \ right \} [/ math]

Este es el conjunto de todas las parábolas con la forma [math] \ dfrac {1} {a} x ^ 2 [/ math] donde [math] a \ in \ mathbb R [/ math]. Eso significa [math] a \ neq0 [/ math], lo que significa que no puedes alcanzar el eje x, excepto el origen. Tampoco puedes alcanzar el eje y. Pero todo lo demás está abierto.

Así que este conjunto es solo todo el plano cartesiano excepto los ejes, pero aún así incluye el origen.

[math] = \ {(x, y) | x, y \ in \ mathbb R \ land (x = 0 \ odot y = 0) \} [/ math]

Donde [math] \ odot [/ math] denota el operador lógico XNOR.

Answer 2

Bueno, es extraño que normalmente tengas alguna fórmula [math] y = f (x) [/ math]

donde [math] f (x) [/ math] es una función que toma [math] x [/ math] como argumento.

Por lo tanto, tendría que decidir sobre una función que se exprese para [math] y [/ math], pero si quiere decir que [math] y [/ math] es interdependiente de [math] x [/ math] debe decidir ambos valores (excepto [math] y = 0 [/ math] todo está permitido) y dibuje el punto dado para el valor que le da que.

En este lado, puedes explorar un poco este concepto si juegas un poco con la definición / valores de [math] d (x), a, b [/ math] y [math] c [/ math] y observas cuáles son los puntos estás haciendo:

Calculadora gráfica Desmos

Answer 3

Bueno, consideremos cómo se ve en una x dada.

Para un x dado, nuestro primer valor es constante (en ese x), mientras que el segundo puede tomar cualquier valor distinto de 0. Entonces obtenemos todo excepto el punto cuyo segundo valor (generalmente el valor de y) es 0.

Extendiéndolo a todo x, obtenemos que ese conjunto de puntos es el plano real completo, excepto la línea y = 0.