Los conceptos de “verdadero” y “falso” son conceptos lógicos que significan algo como consistencia y contradicción. Hay puntos de vista escépticos de la verdad que dudan si estos conceptos pueden aplicarse realmente a las creencias, o ciertas categorías de creencias, como la creencia sobre el mundo externo. En filosofía analítica, los usamos para definir proposiciones para definir el mundo, ya que una proposición es solo una afirmación que puede ser verdadera o falsa.
Uno de los axiomas de la lógica proposicional simple es que cada proposición es verdadera o falsa, y también que si una proposición no es verdadera, entonces es falsa. Esto se conoce como la ley del medio excluido.
Otro axioma relacionado es que ninguna proposición puede ser verdadera y falsa. Esto se conoce como la ley de la no contradicción.
Estos dos axiomas son dos caras de la misma moneda. Si otorga uno en cualquier lógica binaria tradicional, puede probar el otro. Históricamente, ha habido varios intentos infructuosos de negar uno u otro para resolver algunas paradojas en la filosofía, como la paradoja del mentiroso.
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También vale la pena señalar que el uso de “verdadero” y “falso” como valores en la lógica es histórico y no es necesario. En las computadoras, por ejemplo, usamos “on” y “off”. De hecho, la lógica binaria tradicional se puede aplicar con cualquier par binario. Semánticamente, nuestra lógica binaria tradicional tiene que ver con la estructura de la oposición binaria.
Hay muchas extensiones de la lógica tradicional que tratan aspectos de la prueba a los que no se les asignan valores de verdad. Las dos ramas principales son la lógica modal para lidiar con relaciones comparativas como la necesidad y la posibilidad, y predican el cálculo para tratar con la cuantificación. El calculo predicado se convirtió en la base de nuestro calculo moderno en matemáticas y física, desde Newton hasta la física teórica actual. La lógica modal, junto con el cálculo de predicado, también se utiliza en matemáticas y ciencias como marco para cualquier teoría estadística o de probabilidad, así como para la expresión de propiedades físicas como la densidad.
Todas estas formalizaciones pueden ser ajustadas y jugadas para otros usos. La lógica no está escrita en piedra. Uno de esos intereses míos es jugar con sistemas multivaluados, particularmente tres y cuatro valores. Me interesan las formalizaciones “más flexibles” de la preservación que podrían aplicarse a conjuntos inconsistentes de creencias en la toma de decisiones personales, teorías científicas a lo largo del tiempo y procesos evolutivos, por nombrar algunas aplicaciones. La “verdad” tiene muy poco que ver con estas aplicaciones, pero la prueba sistemática y al menos alguna forma de consistencia, preservación o relación engendradora es ciertamente requerida.
Así que mi punto es que probar algo verdadero o falso requiere lógica, pero esa lógica no requiere nociones de verdad.