Potencial fuera de un esferoide uniforme
Consideremos un esferoide de masa auto-gravitante.
radio medio
- ¿Qué es una explicación simple del modelo mecánico cuántico del átomo?
- ¿Puede la ciencia prolongar drásticamente la vida?
- ¿Qué hace hervir el agua?
- ¿Cuáles son sus opiniones / pensamientos sobre la reciente carta de John Hagelin que pide la meditación como una cura para el terrorismo?
- ¿Cómo se compara la ciencia con otras áreas del conocimiento, como la religión, la ética, las matemáticas y la historia?
y elipticidad
: por ejemplo , una estrella, o un planeta. Suponiendo, para simplificar, que el esferoide está compuesto por un fluido incompresible de densidad uniforme, el potencial gravitatorio en su superficie viene dado por la Ecuación (911). Sin embargo, la condición para un estado de equilibrio es que el potencial sea constante en la superficie. Si este no es el caso, habrá fuerzas gravitacionales que actúan tangencialmente a la superficie. Tales fuerzas no pueden ser equilibradas por la presión interna, que solo actúa de manera normal a la superficie. Por lo tanto, a partir de (911), está claro que la condición para el equilibrio es
. En otras palabras, la configuración de equilibrio de una masa auto-gravitatoria es una esfera . Las desviaciones de esta configuración solo pueden ser causadas por fuerzas además de la auto-gravedad y la presión interna: por ejemplo , fuerzas centrífugas debidas a la rotación, o fuerzas de marea debidas a las masas en órbita.
*************************************************** ***************************
O simplemente comprenda, como indica el enlace anterior, que después de realizar el cálculo, verá que para las formas no esféricas, el potencial no será constante en la superficie, de modo que cuando tome el gradiente de ese potencial, habrá un Fuerza no nula que actúa tangencialmente en la superficie.
Es posible que pueda inyectar el requisito de un potencial constante en el cálculo para implicar que la distribución de densidad es esférica (un potencial esféricamente simétrico requiere una distribución esféricamente simétrica).
La imposición de una condición de contorno en la ecuación de Laplace produce una solución única. Podría ser tan simple como eso … mostrar que una distribución esférica simétrica satisface el requisito de un potencial constante sobre la superficie requerida para el equilibrio de la superficie tangencial … debido a esta propiedad especial de la ecuación de Laplace, esta es la única solución.
Espero que esto ayude.