¿Es todo lo que consideramos empírico conocimiento matemático?

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De hecho, usted plantea un buen punto. El cerebro puede ser impresionante, pero en última instancia es una cosa muy mortal, propensa al error.

En mi opinión, la mayor prueba de afirmaciones matemáticas como verdaderas se encuentra en el análisis de los resultados que produce su aplicación en el mundo corporal, y la observación de la consistencia o falta de tales resultados en relación con la repetición de operaciones matemáticas orientadas a la tarea de Determinando su objetividad o su naturaleza.

A modo de ejemplo: la afirmación de que 1 + 1 = 2 en realidad parece factible cuestionar si solo se explica. Sin embargo, gran parte de la capacidad para los reparos se reduce, si uno intenta simular la operación en el mundo físico, utilizando las propiedades y procedimientos matemáticos propuestos, y utiliza sentidos que en el pasado han demostrado ser fidedignamente precisos para observar los procesos y resultado (s), y verifica los datos recopilados en comparación con el (los) proceso (s) matemático (s) y el (los) resultado (s), a medida que uno los aprendió.

Si uno reconoce qué es uno en comparación con cómo tendemos a contar tradicionalmente, y reconoce qué es uno en comparación con cómo tendemos a contar en forma tradicional, y toma dos objetos individuales y los pone juntos, sin ningún otro objeto a la vista que pueda ser tomado como parte de la ecuación, y cada objeto permanece intacto y en conjunto, y uno retiene indefinidamente una comprensión consistente del conteo y las matemáticas y las aplica de manera consistente y sin un lapso logístico, entonces el conteo casi seguramente será dos. Esto, sin embargo, muchas veces se cuenta, hasta que ocurre una ocurrencia particular para modificar la cantidad o, quizás, la naturaleza de los objetos involucrados, o el concepto de las matemáticas y el cambio de cantidad.

En el último de los casos presentados, un fallo a prueba de la presencia de una cantidad objetiva del objeto en cuestión, consistente con el concepto y los medios de conteo establecidos anteriormente y no modificados por una alteración en la percepción interna, podría manifestarse en el Forma de un tercero a este escenario:

Supongamos que hay un nuevo objeto, cualitativamente distinto de los objetos contados anteriormente, que podría acomodarse y ser interactuado por los dos objetos contados. Supongamos que es una balanza, con una placa vacía y la otra ocupada con cierta cantidad de monedas (como en los tiempos antiguos); o una bóveda con dos compartimientos separados para llaves; o una receta de pastelería casi completa que necesita exactamente dos de una medida particular de un ingrediente en particular; y esta nueva entidad, por la naturaleza de su ser, requería que dos de los objetos contados realizaran alguna función deseada, o que estuvieran sujetos a los mismos. La escala se podría adaptar de modo que la recepción de dos piedras de las dimensiones precisas y el material que contó anteriormente en la placa actualmente desocupada sea necesaria para nivelar la barra perfectamente (podemos suponer que hay un medio de verificación cuando es preciso Ángulo de 180 aquí); los dos compartimentos de la bóveda de la bóveda pueden tener cada uno una clave designada, ya que los dos objetos que contaste antes son estas claves, ninguna de las cuales, por el bien de la discusión, puede desbloquear el compartimiento de la otra, o la receta de la panadería podría ser de tal manera que las dos medidas precisas de los ingredientes serían necesarias para que alcance una forma, tamaño y propiedades químicas iguales a las registradas como prototípicas de esa masa, aunque en este caso tendría que verificar con un horno y la cantidad correcta. de tiempo allí.

Por supuesto, reconozco que incluso aquí, la capacidad de verificar objetivamente la cantidad de objetos sobre la base de su requerimiento de producir un efecto deseado depende de lo que se propone como, por el bien del argumento, suspendido: menos de acuerdo con lo que generalmente se enseña como preciso) comprensión de cómo contar. Me doy cuenta de que alguien que ha repensado lo que significa contar no puede leer un transportador como podría haberlo hecho una vez; alguien con una vista separada del conteo podría argumentar que hay solo una tecla, si aplica cada tecla a su compartimiento respectivo una a la vez, colocando la primera fuera de la vista, o al menos lejos de la bóveda, antes de aplicar el segundo; y uno para producir un resultado que demuestre si la cantidad de mediciones fue correcta, se debe colocar a la misma temperatura y durante el mismo tiempo que exige la receta. Por no decir nada de duda que podría surgir en las propias mediciones. La receta puede haber pedido dos tazas, pero después de todo, quizás en lugar de que cada medida sea una taza, cada una haya sido solo media taza.

Para que estos puedan ser validados por alguien con un sentido de conteo separado, se puede confesar que uno debe estar dispuesto a emplear aparatos que no se incluyan mutuamente y confiar en su resultado. Un transportador o máquina digitalizada para verificar el ángulo de las barras; un par de círculos marcados en un pedazo de papel para la bóveda, con cada llave colocada en su propio círculo después de usarla para abrir su cerradura respectiva; y un HUD de temperatura y un temporizador para la receta, junto con un factor para asegurar la cantidad en cada medición, como una línea en cada contenedor, si es transparente, que denota un conteo de la sustancia en el mismo. Si uno tiene, emplea y confía en estos, y cada objeto está sintonizado honestamente para ser designado para la tarea, construido con sinceridad y competencia, uno podría usarlos para verificar la objetividad del conteo en cuestión.

Por supuesto, incluso con esto, hay espacio para la incertidumbre. Estoy tentado a profundizar más, pero me temo que podría crear un bucle si lo hago.

En cualquier caso, esos son mis dos centavos.