¿Qué son las cadenas “hechas de” en la teoría de cuerdas?

Answer 1

Cuando preguntas “de qué está hecho algo”, implicas que este algo es un sistema compuesto hecho de componentes más “fundamentales” o “elementales”.

En la mayoría de los casos, esta pregunta tendría sentido. Por ejemplo, un grano de arena está hecho de moléculas. Las moléculas están hechas de átomos. Los átomos están hechos de electrones, protones y neutrones. Los protones y neutrones están hechos de quarks.

Sin embargo, nuestra comprensión actual es que las partículas elementales, como los electrones y los quarks, son fundamentales; no están “hechos de” nada. En su lugar, “inventan” todo lo demás!

Algunos físicos piensan que las partículas elementales, como los electrones y los quarks, están hechas de cosas aún más fundamentales, llamadas “cuerdas”. Es muy importante destacar que, aunque esta hipótesis es muy interesante y ha llevado al desarrollo de innumerables herramientas y modelos matemáticos útiles, no se ha probado experimentalmente.

Para abordar sus inquietudes en los detalles de la pregunta, las cuerdas en la teoría de cuerdas no son en absoluto como cuerdas “normales” hechas de cuerda o algún otro material. Se les llama “cuerdas” principalmente por conveniencia. Un nombre más apropiado sería quizás “constituyentes fundamentales 1-dimensionales”, pero “cadenas” es más pegadizo 🙂

Una pregunta muy común (que también se planteó en un comentario a esta respuesta) es: “¿las cuerdas están hechas de energía”? La respuesta es no. Para explicarlo, volvamos a las partículas elementales, como los electrones, ya que son más familiares para la mayoría de las personas.

¿Las partículas elementales están hechas de energía? No, tienen la energía como una de sus propiedades. Puedes medir la energía de una partícula. Una partícula también tiene otras propiedades tales como masa, momento y espín. La partícula no está “hecha de” masa, no está “hecha de” impulso, no está “hecha de” giro, y tampoco está “hecha de” energía.

Como una analogía de la vida cotidiana, si toma una pieza de metal, por ejemplo, puede medir sus propiedades, como la temperatura. Sin embargo, nadie afirmará nunca que el metal está “hecho de” temperatura. Esto simplemente no tiene sentido. La temperatura es sólo una propiedad del metal. Del mismo modo, la energía es una propiedad de las partículas elementales. Pero no tiene sentido decir que están “hechos de” esa energía.

Si aún no está convencido, piense en esto: al igual que una pieza de metal puede enfriarse a cero absoluto (para que no tenga ninguna temperatura), una partícula no puede tener energía, al menos en principio. Entonces, ¿de qué está hecha una partícula sin energía?

Los mismos argumentos exactos también se aplican a las cadenas.

Ver también: ¿Cuáles son las cadenas en la teoría de cuerdas, en términos simples?

Addendum – sobre intuición y conceptos “clásicos” vs. “cuánticos”:

Sospecho que el problema que la mayoría de la gente tiene al aceptar la noción de una partícula fundamental (o cadena, o lo que sea) es que las palabras “hechas de” tienen un cierto significado común de nuestra vida cotidiana que simplemente no se puede aplicar a la física. a nivel cuántico.

La famosa cita “nadie entiende la mecánica cuántica” significa que no podemos entender las cosas cuánticas utilizando nuestra intuición “clásica” de nuestra vida cotidiana. Pero lo entendemos perfectamente si utilizamos los nuevos conceptos e ideas introducidos por la mecánica cuántica. Y las partículas fundamentales son uno de estos nuevos conceptos que no podemos entender solo con nuestra vieja intuición “clásica”.

La razón por la que las partículas fundamentales (o cadenas, si realmente existen) se llaman fundamentales es que son el punto más allá del cual no se puede ir más allá hacia algo “más fundamental”. Déjame ilustrar esto de la siguiente manera:

¿De qué está hecha una silla? Madera.
¿De qué está hecha la madera? Moléculas de carbono y oxígeno (en su mayoría).
¿De qué están hechas las moléculas? Los átomos
¿De qué están hechos los átomos? Protones, neutrones y electrones.
¿De qué están hechos los protones? Los quarks
¿De qué están hechos los quarks? Uh … Lo siento, esta pregunta simplemente no tiene sentido porque no hay nada más fundamental que los quarks.

Es como preguntar “qué hay al norte del polo norte” o “qué número es más grande que el infinito”. Estas preguntas son imposibles de responder porque las preguntas en sí no tienen sentido.

(… A menos que la teoría de cuerdas sea cierta, en cuyo caso los quarks están hechos de cuerdas, al menos en cierto sentido. Pero las cuerdas son lo más fundamental, y preguntar de qué están hechas es una pregunta sin sentido).

Answer 2

A partir de hoy, hay razones para creer que la teoría de cuerdas en sí misma (o más bien las cinco versiones diferentes de la misma) surge como el límite de una teoría más fundamental que aún no se comprende bien y que lleva el nombre de teoría-M

Sin embargo, esto todavía no significa que las cadenas de la teoría de cuerdas están hechas de algo, y para dar sentido al hecho de que la descripción de la cadena puede surgir como un límite a otra cosa sin que haya que hacer “cosas” que las cadenas A continuación, hablaré sobre un modelo de juguete cuyas raíces se remontan a un artículo seminal de ‘t Hooft.

Considere una teoría escalar en la que el campo dinámico es una matriz [math] N \ times N [/ math]. Esto significa que tenemos un lagrangiano de la forma.

[math] \ mathcal L = N \, \ mathrm {tr} (\ partial_ \ mu \ Psi \ partial ^ \ mu \ Psi – V (\ Psi)), [/ math]

donde [math] \ Psi [/ math] es una matriz y [math] V (\ Psi) [/ math] es una expresión analítica en [math] \ Psi [/ math] que consiste en [math] \ Psi ^ 2 [ / math] y términos de orden superior. La razón para incluir un factor general de [math] N [/ math] pronto se aclarará.

¿Cómo serían los diagramas de Feynman de tal teoría? Para tener una idea de esto, pensemos en los componentes [math] (\ Psi) ^ a_b [/ math] de la matriz [math] \ Psi [/ math] como campos independientes. En general, (la traza de) un producto matricial [math] \ Psi ^ k [/ math] cuando se expresa en términos de los componentes viene dado por

[math] \ mathrm {tr} (\ Psi ^ k) = \ sum_ {a_1, \ ldots, a_k} (\ Psi) ^ {a_1} _ {a_2} (\ Psi) ^ {a_2} _ {a_3} \ cdots (\ Psi) ^ {a_k} _ {a_1}, [/ math]

donde todos los índices van desde [math] 1 [/ math] a [math] N [/ math] en la suma. Dado que, estas son las únicas combinaciones en las que aparecen los campos componentes, la función [math] k [/ math] -point [math] \ langle (\ Psi) ^ {a_1} _ {b_1} \ cdots (\ Psi) ^ {a_k} _ {b_k} \ rangle [/ math] es necesariamente proporcional a [math] \ delta ^ {a_2} _ {b_1} \ delta ^ {a_3} _ {b_2} \ cdots \ delta ^ {a_k} _ { b_1} [/ math] más los términos obtenidos al permutar índices.

Esto sugiere que los diagramas de Feynman para la teoría matricial implican las siguientes modificaciones a los propagadores y vértices en los diagramas para la teoría escalar habitual, las líneas dobles tienen que ver con los dos índices que vienen unidos a los componentes de la matriz valorada campos.

(Se han omitido los términos correspondientes a los índices permutados porque mi dominio de MS Paint es bastante limitado. Por la misma razón, faltan también pequeñas flechas antiparalelas para distinguir entre los índices de arriba y de abajo. En las notas de McGreevy se pueden encontrar versiones más precisas).

Aquí es cómo se vería un diagrama típico de Feynman para la teoría de la matriz.

Además de la integración en todos los momentos disponibles para cada línea doble interna, también sumamos todos los índices de matriz que vienen unidos a cada línea única interna (conectada). En otras palabras, para cada ‘cara’ en el diagrama de Feynman, tenemos un factor de [math] N [/ math].

Ahora, como las reglas habituales de Feynman te dirán, ya que incluí un factor general de [math] N [/ math] en el Lagrangiano, hay un factor de [math] N [/ math] para cada vértice y un factor de [math] N ^ {- 1} [/ math] para cada propagador (es decir, borde). Entonces, en general, si denotamos el número de vértices, aristas, caras en el diagrama como [math] V, E, F [/ math] respectivamente, el factor neto total que lleva el diagrama es [math] N ^ { V-E + F} [/ math]. La combinación [math] V-E + F [/ math] es una que probablemente haya visto en la fórmula de Euler para poliedros. Lo que le dice es que si un poliedro es topológicamente una esfera con [math] h [/ math] se adjunta, entonces [math] V-E + F = 2-2h [/ math]. Esto significa que si incrustamos un diagrama de Feynman en una superficie para que todas sus caras sean topológicamente equivalentes a un disco (sin manijas dentro de una cara), entonces tiene un factor de [math] N ^ {2-2h} [/ math], donde [math] h [/ math] es el número de manejadores en esa superficie. Si sientes que he sacado uno rápido en este momento, echa un vistazo a la publicación de Matthew von Hippel, que es una exposición mucho más clara de lo que puedo manejar.

De todos modos, una vez que estés convencido de esto, comenzaremos a tomar ciertos límites de la teoría. En primer lugar, pasamos al límite de acoplamiento fuerte en el que los coeficientes de [math] \ Psi ^ k [/ math] en [math] V (\ Psi) [/ math] para [math] k> 2 [/ math] hacerse del orden de [math] 1 [/ math] (o mayor). Lo que esto le dice es que ya no podemos ignorar los diagramas de Feynman de orden superior con muchos vértices cuando deseamos calcular amplitudes de dispersión. En otras palabras, los diagramas de Feynman que llenan la superficie en la que están incrustados se vuelven importantes. La situación se parece un poco a esta imagen que tomé del documento ‘t Hooft que mencioné al principio.

Notará que nuestros diagramas de Feynman comienzan a parecerse a las hojas del mundo trazadas por cadenas a medida que avanzan en el tiempo. Ahora, además, también tomamos el límite de que [math] N [/ math] sea grande, de modo que la contribución de los diagramas de Feynman de relleno de superficie con más manejadores se suprima por factores adicionales de [math] N ^ {- 1} [/ math], obtenemos algo como la expansión del género de la teoría de cuerdas perturbativa que dice que la contribución de los diagramas de hoja de mundo en los que se emiten y reabsorben los bucles cerrados de cuerdas, se suprime por un factor del acoplamiento de cadenas (cerrado) [math] g _ {\ mathrm {cs}} [/ math].

Por supuesto, [math] N [/ math] no tiene dimensiones, mientras que [math] g _ {\ mathrm {cs}} [/ math] no lo es, pero siempre podemos introducir un parámetro dimensionado fijo [math] \ lambda [/ math] (llamado el parámetro ‘t Hooft) y realice la identificación [math] g _ {\ mathrm {cs}} = \ lambda / N [/ math]. Por lo tanto, el fuerte acoplamiento, el gran límite [matemático] N [/ matemático] de una teoría matricial le da diagramas de Feynman que se ven y se comportan como cuerdas a nivel mundial en un acoplamiento débil. Y si bajo ciertas identificaciones (altamente no triviales), encuentra las amplitudes de dispersión de un modelo matricial en un cierto límite y las de un modelo estricto concuerdan, tiene todo el derecho de decir que el modelo rígido surge como un límite del modelo matricial en pregunta.

Sin embargo, no significa que haya más cosas elementales de las que se componen las cadenas. De hecho, si el modelo de juguete anterior es un indicativo de cómo se desarrollarán las cosas en nuestra búsqueda de una teoría fundamental que describa el Universo tal como lo conocemos, para empezar, las cuerdas podrían no ser objetos físicos, sino descripciones eficaces de Entidades abstractas en algún límite.