La relación clave a entender aquí es la relación entre área de superficie y volumen.
Imagina un cubo con lados que miden 1 unidad de largo. Su volumen es de 1 unidad cúbica y su superficie es de 6 unidades cuadradas. Ahora, vamos a doblar los lados. Imagina un cubo de 2 unidades de largo. Su volumen es de 8 unidades cúbicas y el área de superficie es de 24 unidades cuadradas. Para un aumento de una sola unidad en la dimensión, el área de la superficie ha aumentado 4 veces, pero el volumen ha aumentado 8 veces.
El volumen de la Tierra es 1.08321 × 10 ^ 12 km3 y el de Marte es 1.6318 × 10 ^ 11 km3. Por otro lado, el área de superficie de la Tierra es de 510,072,000 km2 y la de Marte es de 144,798,500 km2.
Todos los planetas pierden su calor interno a través de su superficie. Los objetos más pequeños tienen un área de superficie más grande en relación con su volumen. A medida que las dimensiones aumentan, el volumen aumenta más rápidamente que el área de superficie.
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La relación de área de superficie a volumen (SAV) para un planeta = área de superficie / volumen
Área de superficie = 4π [math] r ^ 2 [/ math]
Volumen = (4/3) π [math] r ^ 3 [/ math]
Resolviendo estas dos ecuaciones, SAV = [math] 3 / r [/ math]
El radio de la Tierra (R) y Marte (r) respectivamente son 6,378 kms y 3397 kms.
La relación de SAV de la Tierra y Marte es:
SAV (Earth) / SAV (Moon) = [math] (3 / R) / (3 / r) [/ math] = [math] R / r [/ math] = 1.87 or ~ 2
Así que esta proporción dice: ignorando factores como la descomposición radioactiva que constantemente agrega calor al núcleo de la Tierra, Marte se enfriará dos veces más rápido que la Tierra.