En su artículo Matemáticas es Física, MS Leifer presenta argumentos a favor de la “efectividad irrazonable” de las matemáticas en las ciencias naturales. ¿Sus argumentos son sólidos?

Answer 1

Gracias por la A2A.

Estoy con Wendy Krieger en este caso. Creo que el señor Leifer lo tiene al revés.

Los problemas del mundo real (mucho más que los problemas de física) han inspirado a los matemáticos a lo largo de los últimos miles de años.

Los antiguos (griegos, egipcios, babilonios, sumerios, etc., etc.) necesitaban las matemáticas para descubrir las áreas terrestres, los recursos necesarios para los proyectos de construcción, los cálculos de impuestos, los ciclos astronómicos necesarios para determinar las estaciones de siembra, etc., inspirando así la geometría. y otras formas superiores de cálculo que van más allá de contar con sus dígitos o hacer líneas en algo.

Los griegos vieron la belleza intelectual en todo esto y se inspiraron para elevar las matemáticas a un estatus filosófico superior y, en el caso de Pitágoras, a un estatus de culto religioso donde los teoremas tomaron la forma de la Sagrada Escritura.

Newton se inspiró en los movimientos de la luna y los planetas. Tuvo que inventar la física y el cálculo para resolver esos problemas.

Pascal y Fermat se inspiraron para desarrollar la teoría de la probabilidad porque los aristócratas acudían a ellos en busca de ayuda para resolver problemas de juego.

Fourier se inspiró para desarrollar aún más el análisis con el desarrollo de la expansión de cualquier función periódica en una serie de senos y cosenos al intentar resolver ecuaciones de difusión de calor.

Gauss, quien contribuyó a todo tipo de matemáticas, se inspiró para hacer contribuciones a la geometría analítica para mejorar aún más la precisión de la topografía en una superficie curva y grumosa (el mundo en el que vivimos) y para establecer una longitud para el medidor – 1 / 10,000 de la distancia desde el polo hasta el ecuador (lo hicieron observando la distancia desde el norte de Francia hasta el sur de Francia y calculando cuántos grados de latitud abarcaban).

Al parecer, Euler se inspiró más en el placer de la matemática que en resolver problemas prácticos.

Y así.

Los físicos buscan desentrañar los secretos de la naturaleza. Para hacer esto, formulan teorías, adivinan realmente y prueban experimentos para ver si la naturaleza realmente se comporta como lo adivinaron. Para asegurarse de que puedan decir sin ambigüedad que el resultado del experimento coincide con la teoría o no, deben poder medir las cosas y compararlas con lo que debería ser la medición.

La teoría, o conjetura, debe ser cuantificable. Para ello necesitan las matemáticas.

Las matemáticas son solo una herramienta realmente útil. Particularmente útil para la física, pero realmente útil para muchas otras cosas también.

He escuchado esta cita de “efectividad irrazonable” antes. No veo nada místico ni filosófico en ello. Pasar de decir que las matemáticas es útil para abstraer la naturaleza, a decir que la naturaleza en sí es en realidad solo una abstracción matemática no tiene sentido para mí.

La naturaleza se comporta de maneras cuantificables predecibles. Las matemáticas son solo una forma realmente útil, confiable y repetible para el conteo.

Y a veces, cómo hacer el ‘conteo’ se complica, y luego los problemas prácticos inspiran a los matemáticos a descubrir nuevas formas de contar.

Por cierto, los matemáticos han acusado a los físicos de jugar de manera rápida y flexible con las reglas. Feynman y otros se tomaron libertades cuando normalizaron el infinito inconveniente que causaba ceros de Quantum Electrodymanics, por ejemplo.

Answer 2

El argumento de Leifer parece ser circular: para explicar por qué las matemáticas son efectivas en la ciencia física, redefine las matemáticas como solo aquellos sistemas formales que se consideran útiles en la ciencia física.

Además, desafortunadamente asume de manera acrítica la validez de una ontología y epistemología materialista, que en realidad es contradicha por la física misma (por ejemplo, el teorema de Bells) y también tiene problemas filosóficos significativos.

Por estas razones, no considero que sus argumentos sean persuasivos.

Para mi opinión sobre “la efectividad irrazonable de las matemáticas”, vea la respuesta de Tom McFarlane a ¿Es la matemática irrazonablemente efectiva en las ciencias naturales? y la respuesta de Tom McFarlane a Como un laico, no entiendo la opinión de Eugene Wigner sobre la “efectividad irrazonable de las matemáticas”. ¿De qué otra manera podría describirse o calcularse la física?

Answer 3

A2A: Es tanto decir que las matemáticas son un arte de la naturaleza, como decir que el astillero es un constructor. El patio de la madera se adapta a la madera para el constructor, y esto es efectivo en la construcción de casas. Sin embargo, también confecciona madera para diversas locuras, que no lo son.

Mientras hacen respuestas de moda para otras ciencias, también consideran las alternativas, y debido a que forman sus respuestas con todas las proposiciones conocidas, el arte bien podría desviarse de la naturaleza.

El arte de la geometría deriva de cuestiones prácticas de campos y edificios. Los griegos lo formalizaron en la geometría E2 y E3 de Euclides. El modelo de que la tierra es un terreno plano E2, más la altura H = E2H es un buen modelo para construir ciudades y campos y todo eso. Es muy eficaz. Pero sabemos que el suelo no es E2 sino S2. Vivimos en una esfera muy grande. Pero S2 es una geometría mucho más compleja, y dejamos que los navegadores y topógrafos se enfrenten a S2H.

Aún más desalentador es que el mundo no es una esfera sino un elipsoide, Se2H, y eso da un nivel ‘absoluto’ de suelo (pies por encima de MSL),

Newton eliminó la altura H al mostrar que la luna se comporta como una bola de cañón, y por eso tenemos el modelo de E3T. La geometría euclidiana con tiempo absoluto es efectiva para empujar latas alrededor del sistema solar. La anomalía del perihelio de Mercurio se arregla fácilmente de la misma manera que se arregla un registro rayado: levante la aguja y muévala.

Pero el E3T no coincide con las nociones de EM y relatividad (EM y tiempo absoluto suponen que EM es cierto solo en un marco de referencia, ya que implica que la radiación EM viaja a una velocidad fija.

El dink de E3T (tiempo absoluto), a E3J (distorsión espacio-tiempo para mantener una velocidad real), es lo último de una larga línea de “efectividad” de las matemáticas.

Los argumentos generales no son sólidos por esa razón: que ninguno de ‘E2H, S2H, Se2H, E3T o E3J son descripciones reales de la naturaleza, sino que llamamos’ rojo ‘a una gran variedad de tonos.

Viene menos sólido cuando uno comienza a aplicar las “ideas modernas” al pensamiento antiguo. Estamos tan obsesionados con pensar como bases numéricas en una forma particular, que cuando nos encontramos con otras, suponemos que es la única respuesta.

Se muestra la combinación completa de sesenta dígitos, porque al usar la base 60, las matemáticas suponen 60 runas. Me preguntan si tengo 120 runas para mi base 120. Las matemáticas tienen un modelo que tampoco coincide. Los sumerios usaron solo quince números (1,2,3,4,5,6,7,8,9,9, A = 10, B = 20, C = 30, D = 40, E = 50), y yo uso solo doce (0-9 + VE). Esto significa que C3 es un lugar pero dos dígitos, y dijo ‘treinta y tres’.

Hay cuatro órdenes diferentes de multiplicación, y enseñan en las escuelas solo uno. Así que las matemáticas no son razonables cuando encuentran una forma diferente.

Las matemáticas son un lenguaje. Usamos palabras para eso, como usamos palabras como ‘elefante’. Entenderías cuando digo un elefante, lo que quise decir, y las matemáticas son así. El lenguaje es efectivo. Pero si llamara elefante a un mamut, harías una imagen equivocada.

Mi experiencia es que las matemáticas, lejos de ser efectivas, pueden ser un obstáculo.

Answer 4

Acabo de hojear el papel, pero vale la pena estudiarlo en detalle cuando tengo más tiempo.

Creo que la opinión de que “las matemáticas son física” tiene mucho más sentido que la de que “la física es matemática”. Sin embargo, creo que la frase dada es una exageración de lo que significa Leifer. Parece estar diciendo que las matemáticas tienen una base empírica, y hace mucho que estoy de acuerdo con ese punto de vista. Todas las matemáticas están construidas por seres humanos.

Estoy intrigado por el hecho de que la forma en que Leifer habla sobre los nodos es similar a una visión que he desarrollado débilmente sobre cómo funciona el aprendizaje en abstracciones cada vez más grandes en el cerebro humano. Es más elocuente de lo que he estado hasta ahora.

No puedo decir que sus argumentos sean absolutamente sólidos, pero para aquellos que se obsesionan con el papel de las matemáticas en la comprensión de nuestro universo físico, vale la pena estudiar sus argumentos y no son fáciles de descartar. Como he mencionado, también vale la pena estudiar sus argumentos por lo que sugieren sobre cómo se construye el conocimiento en general.

Gracias por traer este papel a mayo atención.