¿Cuál es la respuesta correcta a esta pregunta?

Answer 1

Primero determinemos las velocidades de los tres cuerpos una vez que toquen la superficie de la arena. Los tres cuerpos están a una altura particular de la superficie de arena (el suelo, según la pregunta). No estamos asumiendo que ninguna fuerza viscosa / flotante actúe sobre estos cuerpos debido a las columnas de aire que intervienen. La (s) ecuación (es) de movimiento correspondiente (s) para estos cuerpos será:

[math] v_1 ^ 2 = u_1 ^ 2 + 2gs_1 [/ math]

[math] v_2 ^ 2 = u_2 ^ 2 + 2gs_2 [/ math]

[math] v_3 ^ 2 = u_3 ^ 2 + 2gs_3 [/ math]

donde g corresponde a la aceleración debida a la gravedad.

[math] u_1 [/ math], [math] u_2 [/ math], [math] u_3 [/ math] corresponde a la velocidad inicial de estos cuerpos, y dado que asumimos que estos cuerpos están inicialmente en reposo, por lo tanto u = 0 para los tres de estos cuerpos.

[math] v_1 [/ math], [math] v_2 [/ math], [math] v_3 [/ math] implica la velocidad correspondiente del cuerpo cuando toca el suelo / la superficie de la arena.

Por lo tanto,

[math] v_1 = \ sqrt {2gs_1} [/ math]

[math] v_2 = \ sqrt {2gs_2} [/ math]

[math] v_3 = \ sqrt {2gs_3} [/ math]

Una vez que los cuerpos tocan el suelo, penetrarán en la arena, mientras se enfrentan a una fuerza opuesta debido al continuo empuje de las partículas de arena contra ellos. Esta fuerza opuesta tenderá a retardar los cuerpos y se desacelerará y finalmente se detendrá, cubriendo una cierta distancia dentro de la arena.

Se podría imaginar que la fuerza opuesta es algo similar a la fuerza de flotación en un fluido (aunque la arena no es un fluido, la analogía se aplica porque la arena es una agregación de numerosas partículas diminutas). La fuerza de flotación en un cuerpo debido a un fluido es proporcional a su volumen sumergido en el fluido, y la densidad del fluido.

En este caso, debemos suponer que la arena es HOMOGÉNEA e ISOTRÓPICA, de modo que la densidad de relleno de la arena sigue siendo la misma, al igual que la densidad de un fluido. Y por el momento, hagamos otra suposición de que estos cuerpos tienen el mismo volumen.

Por lo tanto, la fuerza opuesta que actúa sobre estos cuerpos es la misma. Denotemos esto por [math] F [/ math].

El retraso es dado por

[math] a_1 = -F / m_1 [/ math]

[math] a_2 = -F / m_2 [/ math]

[math] a_3 = -F / m_3 [/ math]

[math] a_1, a_2, a_3 [/ math] son ​​la aceleración de retardo correspondiente. ([math] – [/ math]) el signo ve denota el hecho de que la velocidad disminuye con el tiempo, ya que [math] a = dv / dt [/ math].

Nuevamente usamos la (s) ecuación (es) de movimiento,

[math] 0 = v_1 ^ 2 + 2a_1S [/ math]

[math] 0 = v_2 ^ 2 + 2a_2S [/ math]

[math] 0 = v_3 ^ 2 + 2a_3S [/ math]

donde S denota la distancia penetrada en la arena, el cuerpo ha llegado a descansar.

Poniendo valores de [math] v_1, v_2 [/ math] y [math] v_3 [/ math] obtenemos,

[math] FS / m_1 = 2gs_1 [/ math]

[math] FS / m_2 = 2gs_2 [/ math]

[math] FS / m_3 = 2gs_3 [/ math]

o,

[math] m_1s_1 = m_2s_2 = m_3s_3 = FS / 2g [/ math]

Como todas estas cantidades son iguales, podríamos decir que están en progresión aritmética, con valor de progresión = 0, así como en progresión geométrica, con factor multiplicativo = 1.

Ambos (a) y (b) son correctos.

Sin embargo, si asumimos que estos cuerpos tienen la misma densidad, lo que implicará que sus volúmenes están en progresión aritmética (ya que sus masas [math] m_1, m_2 [/ math] y [math] m_3 [/ math] están en aritmética progresión), entonces la correspondiente fuerza opuesta debida a la arena en estos cuerpos también estará en progresión aritmética (ya que la fuerza opuesta es proporcional al volumen).

Ahora, si denotamos las fuerzas opuestas en [math] m_1, m_2 [/ math] y [math] m_3 [/ math] como [math] F_1, F_2 [/ math] y [math] F_3 [/ math] respectivamente, entonces

[math] m_1s_1 = F_1S / 2g [/ math]

[math] m_2s_2 = F_2S / 2g [/ math]

[math] m_3s_3 = F_3S / 2g [/ math]

Como se mencionó anteriormente, [math] F_1, F_2, F_3 [/ math] están en progresión aritmética. Por lo tanto, las cantidades [math] F_1S / 2g, F_2S / 2g, F_3S / 2g [/ math] también están en progresión aritmética, ya que un AP se multiplica por algún factor común (en este caso, [math] S / 2g [/ math] ) es también un AP

Por lo tanto, (a) es correcto.

Como (a) es válido para los dos casos analizados anteriormente, es seguro decir que (a) es correcto, en un sentido más general.

Answer 2

Creo que la pregunta es mala, aunque me esté faltando algo.

La cuarta respuesta no tiene sentido en absoluto. No sé cómo multiplicar masas y tiempos para hacer que la ecuación se equilibre.

No puedo pensar por qué la tercera respuesta sería verdadera. La progresión aritmética podría permitir que la suma funcione; pero supongamos que tenemos el caso más simple posible, en el que todas las masas son iguales y todas las alturas son iguales. Esto encaja perfectamente con la descripción (en igualdad de condiciones, esperaríamos que las masas cayeran a la misma profundidad en la arena). Pero entonces la relación dada no funciona; No con masas y alturas no nulas, de todos modos.

Eso deja a (a) y (b), que no pueden eliminarse de esta manera.

Tenemos masa x altura proporcional a la energía potencial convertida en energía cinética en caída. Presumiblemente, la altura es la altura real caída (incluida la misma profundidad caída en la arena). Queremos alguna relación entre la energía potencial perdida y la penetración de la arena. Supongo que la aceleración no cero es uniforme debido a la gravedad, la gravedad hacia abajo en el diagrama, las masas en reposo inicialmente y se liberan sin una fuerza impulsiva, y todas esas cosas aburridas.

En este punto, estoy cerca de la desesperación. Suponiendo arena uniforme y masas del mismo tamaño, forma y orientación, ¿dónde obtenemos? Puede que me esté faltando un truco, pero ¿por qué obtendría profundidades uniformes de penetración en la arena? ¿Qué pasa con la arena? ¿Qué de la energía “perdida” como calentamiento por fricción en la arena? Parece que cuanto más rápido la masa golpea la arena, más rápido se desacelera, aunque no necesariamente de manera uniforme. Sin embargo, las fuerzas de desaceleración no parecen depender del tamaño de la masa, ¡aunque la desaceleración debe depender de la masa!

Supongo que elegiría (a) por parecer menos completamente aleatorio que (b), pero tampoco podría justificarlo.

Ok, alguien, dime lo que me he perdido.

Answer 3

Las pistas están ahí, si fuera yo,

1. La primera oración tiene “progresión aritmética”
2. Cayeron del suelo respectivamente.
3. K = masa x gravedad = mxs o ms

Por lo tanto, m3s3, m2s2, m1s1