¿Se puede definir una paradoja como una afirmación (proposición) que no se puede afirmar ni negar sin problemas?

Answer 1

Obviamente, el “problema” es un criterio demasiado vago para constituir algo como una definición formal de paradoja. Pero, no obstante, esta definición propuesta proporciona varias ideas útiles. El análisis de una paradoja estándar como el mentiroso (“Esta oración es falsa”) revelará rápidamente que si se presume que el mentiroso es verdadero, entonces debe ser falso y viceversa. Este resultado constituye ciertamente un problema; En concreto, es una contradicción.

¿Debería la noción de “problema” en su definición propuesta simplemente ser reemplazada por “contradicción” o “inconsistencia”? En realidad no; Hay varias otras formas de “problemas” que deben considerarse paradójicas. Un caso importante es el narrador de la verdad (“Esta oración es verdadera”). Si se supone que el que dice la verdad es verdadero, eso es consistente, ya que simplemente dice que es verdad, y lo es. Del mismo modo, si se presume que es falso, todavía dice que es verdad, y no lo es, por lo que es consistente. El “problema” aquí es que no hay una forma de principio para determinar si el que dice la verdad es verdadero o falso, ya que ambas opciones son igualmente consistentes, y no hay nada más que esta coherencia lógica, ya que la oración solo habla de sí mismo.

Para otro ejemplo, consideremos las lógicas paraconsistentes. Se trata de una familia de lógicas no clásicas que fueron diseñadas para, entre otros propósitos, eliminar las paradojas al hacer que la inconsistencia ya no constituya un “problema”. Y, de hecho, todas tienen éxito al tratar casos simples como el mentiroso. Pero cuando se le presenta la Paradoja de Curry, algunas (aunque no todas) de estas lógicas terminarán con otra forma de “problema”, que se menciona en la literatura como trivialidad.

Teniendo en cuenta todos estos casos, diría que su definición propuesta es lo más cercana posible a una explicación informal adecuada de la paradoja.

Answer 2

Definido de esa manera deja fuera una serie de paradojas. Algunas paradojas simplemente dejan una sensación de incomodidad “, eso no puede ser cierto “.

Una paradoja resulta de una cadena de razonamiento que lleva a conclusiones que entran en conflicto con la verdad aceptada.

Answer 3

Para desglosar tu pregunta:

Sí, puedes definirlo de esa manera, pero no es una buena definición.

Nota: Tomo “afirmar / negar” en su pregunta para “afirmar que algo es verdadero / falso” (observe que esto no significa que “sepa” si algo es verdad o no).

Las paradojas suelen implicar alguna forma de contradicción. Lo que constituye una contradicción depende del sistema lógico en el que está trabajando. En la mayoría de los sistemas, una afirmación como (P es verdadera y P no es verdadera) será una contradicción y una paradoja. Viola la ley de la no contradicción.

Sin embargo, hay otros casos en los que no se puede decir que algo sea verdadero o falso: el ejemplo clásico es “¿habrá una batalla naval mañana?” Es una afirmación en la que no se sabe el valor de verdad ahora, pero no es paradójico. Si estuvo tentado a decir “No lo sé”, esto contraviene la ley del medio excluido.

El problema que tengo con su definición es porque capturaría la paradoja clásica y la ley contraria de los casos intermedios excluidos. Esos dos son sutilmente diferentes (en formas importantes).