¿Qué tan densa debería ser una bola de 1 metro de radio para que su fuerza de gravedad sea al menos ligeramente perceptible?

Answer 1

La intensidad del campo gravitatorio, g, en la superficie de una esfera de masa, M, es:

g = G x M / R x R

Y masa, M = densidad x volumen = (D x 1.33 x pi x R x R x R) para una esfera

Entonces, g = G x (D x 1.33 x pi x R x R x R) / R x R

Entonces, g = G x D x 1.33 x pi x R

Entonces, D = g / G x 1.33 x pi x R

Pongamos g = 1 N / kg (aproximadamente la mitad de la fuerza de gravedad en la luna)

Una masa de un kilogramo pesaría 1 newton

y sabemos que R = 1 metro

Entonces, D = 1 / G x 1.33 x pi x 1

Entonces, D = 1 / (6.67 x 10 ^ -11 x 1.33 x 3.14 x 1)

Entonces, D = 3.59 x 10 ^ 9 kilogramos por metro cúbico

En la pregunta depende de lo que quiere decir que la gravedad es ligeramente perceptible, por lo que puede poner g en un valor menor en la fórmula anterior y ver qué obtiene.

Verá en la fórmula anterior que la densidad de la esfera es directamente proporcional a la intensidad del campo gravitacional, g, en la superficie de la esfera.

Solo una nota sobre gramática.

La pregunta no debe tener un apóstrofe en “su” ya que “es” significa “es”.

No usamos el apóstrofe en “su” para mostrar la posesión.

Answer 2

Todo depende de lo que consideres “al menos ligeramente” notable.

La primera medición de la constante gravitacional fue realizada por Henry Cavendish utilizando bolas de plomo de 51 mm y 300 mm. Y eso fue en el siglo XVIII, claro.

Los experimentos modernos son más precisos, pero no mucho más. Por otro lado, una bola de 1 metro de radio sería mucho más pesada que las masas utilizadas en el experimento de Cavendish.

Por lo tanto, si el significado de “al menos un poco perceptible” se “mide con confianza en un experimento científico”, diría que la densidad de cualquier material común sería completamente suficiente.

Answer 3

‘Un poco perceptible’ es un término ambiguo. Con un equipo lo suficientemente sensible, la fuerza gravitatoria de incluso los materiales cotidianos es detectable.

Si te refieres a lo perceptible por la percepción humana normal, bueno … Los planetas enanos que son lo suficientemente masivos para que su gravedad sea lo suficientemente fuerte como para convertirlos en objetos redondos tienden a ser del orden de [math] 10 ^ {20} [/ math] kilogramos (unas cien veces más pequeña que la luna. Si tomamos eso como una línea de base para la fuerza detectable, tendríamos que comprimir [math] 10 ^ {20} [/ math] kilogramos en una esfera de 1 metro. Eso produciría una densidad de:

[math] \ frac {10 ^ {20}} {{\ frac 4 3} \ pi {1 ^ 3}} \ approx 2.387 \ times 10 ^ {19} kg / m ^ 3 [/ math]

Eso es aproximadamente 100 veces más denso que una estrella de neutrones.

Answer 4

Como ya se mencionó, depende de la sensibilidad. Si nuestro laboratorio está lejos del Sol y de cualquier planeta, podemos medir aceleraciones más bien bajas. La aceleración se medirá a partir del movimiento de dos masas de sondas entre sí con el balón entre ellas. Una aceleración de 1 m por día al cuadrado es de aproximadamente 10 ^ -10 m / s², en comparación con el valor de la anomalía de Pioneer: Wikipedia. Ponga eso como g en la fórmula derivada de Chris y obtenga una densidad inferior a la del aire que nos rodea.

Answer 5

Una fuerza hacia abajo de 1 N sería notable.

Hacia arriba desde el aire = 4 / 3π.

Entonces, peso de la bola = 1 + 4 / 3π

Entonces, masa de bola = (1 + 4 / 3π) / 10

Entonces, la densidad de la bola = (1 + 4 / 3π) / 40 / 3π = 3π (1 + 4 / 3π) / 40.

Answer 6

Todas las masas tienen gravedad, depende de lo que quieres decir con algo notable.