¿Por qué los números negativos se consideraron reales a pesar de ser solo una imagen reflejada de aquellos definidos como números reales positivos, donde cualquier imagen reflejada es irreal?

Answer 1

No estoy seguro en qué sentido los números positivos se consideran “reales” aquí. Los humanos (y los animales, para el caso) tienen un sentido innato de la extensión : reconocen “más” y “menos” casi desde el nacimiento. Pero tenemos que aprender a contar (identificar y asignar números), y aprender a contar hacia atrás al mismo tiempo que aprendemos a contar hacia adelante. ” Billy tiene tres manzanas más que Sally ” y ” Sally tiene tres manzanas menos que Billy ” aparecen al mismo tiempo en nuestro desarrollo. Los números negativos son simplemente una extensión de ese razonamiento de déficit, reforzado por las abstracciones de la aritmética temprana.

Vale la pena echar un vistazo a las dificultades involucradas en la definición analítica de los números naturales (enteros positivos). Gottlieb Frege, por ejemplo, los definió como “una clase de equivalencia de conjuntos finitos bajo la relación de equivalencia de equinumerosidad”. ¿Qué tan “real” es eso?

Answer 2

“Real” tiene dos significados. Los números reales son solo un tipo particular de número, no algo que existe en nuestro universo. Las matemáticas son abstractas. Ninguna parte de las matemáticas se afirma que “existe”.

Los números reales no son más reales que los números imaginarios. Los matemáticos toman palabras comunes y las aplican a nuevos conceptos matemáticos. Probablemente sería mejor si inventaran palabras nuevas que no puedan confundirse con algo tangible.

Answer 3

Los números negativos son reales dado el contexto correcto. Los números negativos como cuentas de cosas no tienen mucho sentido, ¿cómo puede haber -2 manzanas? Pero, los números negativos como las posiciones funcionan bien. ¿Qué tan adelante debo ir para estar dos metros detrás de mí? -2 metros!

Answer 4

Porque preferimos escribir un libro de reglas más pequeño cuando estamos definiendo la aritmética.

En “realidad”, no hay tal cosa como la resta: solo hay una suma del inverso aditivo de una cosa (donde se define un inverso aditivo). Esto mantiene las reglas fundamentales más simples y menos, es decir, más generales. La idea de los números negativos como una “imagen de espejo” de los números positivos (de cualquier conjunto donde “negativo” y “positivo” tengan sentido) solo tiene sentido si uno combina la idea de números con algunos conceptos geométricos; incluso eso no es necesario para entender los números, al menos a un nivel más que introductorio.

También ayuda recordar que ningún número es real: todos los números son producto de nuestra imaginación.

Answer 5

Creo que creo que eres, creo que acabarás cambiando los símbolos. Si reemplaza un signo menos con otro símbolo como un diamante, el símbolo indicará precisamente el mismo valor, el inverso o una bijección. Lo que sea que intente hacer requerirá las mismas operaciones y usted encontrará los mismos problemas.