¿Es mejor aprender álgebra lineal antes que álgebra abstracta?

Answer 1

Hablando formalmente, alrededor de la acumulación de conocimiento puro de matemáticas, es innecesario.

Dicho esto, la mayoría de los programas de pregrado están diseñados en torno a la secuencia de álgebra lineal (y luego), álgebra abstracta, a diferencia de lo contrario. Esto significa que es posible que su escuela ni siquiera le permita aprender este material en el otro orden. Además, muchos cursos requieren un poco de álgebra lineal, por ejemplo, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Probabilidad, Análisis Reales y Complejos, Teoría de Gráficos, etc. Entonces, incluso si se permite tomar álgebra lineal más tarde que el álgebra abstracta, evitando el aprendizaje del álgebra lineal durante un tiempo probablemente te pondrá en desventaja en esos otros cursos.

Otro punto a preguntar es, ¿por qué querrías hacer esto? El Álgebra Lineal es un tema que literalmente tiene impacto en casi todas las áreas de las matemáticas: te haces un gran daño al no dominar sus contenidos lo antes posible. (Sin embargo, es cierto que el curso puede ser bastante aburrido y altamente basado en el cálculo, si no es enseñado por un buen profesor).

Bajo ninguna circunstancia respetaría la base de conocimientos de un graduado de matemáticas si no tuvieran un álgebra lineal detrás de ellos: es simplemente demasiado fundamental.

Answer 2

Sí.

Los ejemplos no triviales más directos de la mayoría de los objetos estudiados en un curso de álgebra abstracta provienen del álgebra lineal, y muchos de los conceptos más complicados estudiados en un curso de álgebra abstracta tienen explicaciones simples en términos de álgebra lineal. Y encima de esto, mucho álgebra abstracta usa álgebra lineal.

Answer 3

Definitivamente sí y mejor manera. El álgebra lineal se puede enseñar en 2 enfoques:

1) Por la representación de la matriz computacional.

2) Por el álgebra abstracta de espacios vectoriales (axiomas de grupo y anillo).

En la enseñanza de matemáticas de la Universidad francesa tradicional, se adopta el segundo enfoque.

Sin embargo, si son estudiantes de ingeniería o de informática, el primer enfoque es preferible porque puede aplicar el álgebra lineal en cálculos útiles.

En Cambridge Cambridge 2017 “Nivel matemático adicional” (para estudiantes de escuela secundaria que desean obtener Matemáticas más profundas más allá del programa de estudios H2), se enseñará Álgebra Lineal (Matrices) sin ninguna teoría de Álgebra Abstracta como Grupo / Anillo / Espacio Vectorial.

Personalmente prefiero que el primer enfoque sea más aplicado. Para los puristas matemáticos, el segundo enfoque es más sólido y general teórico.

Answer 4

En términos generales, sí. Conocimiento sabio, déjame pensar un momento, diría que no tiene que hacerlo. Pero sin una base sólida en matemáticas, como el álgebra de escuela secundaria y el álgebra universitaria, puede que no sea posible aprender álgebra abstracta; sin álgebra lineal puede estar bien estudiar álgebra abstracta. Sin embargo, no le recomendaría a nadie que lo hiciera.

Lo más probable es que su universidad requiera que estudie álgebra lineal antes de tomar el primer curso de álgebra abstracta, porque la álgebra lineal debería ser más fácil que la álgebra abstracta para la mayoría de nosotros. También es posible que se le solicite tomar algunos otros cursos, como cálculo hasta al menos Cálculo II, por ejemplo. La razón es que necesita un tipo de madurez matemática para estudiar álgebra abstracta; por ejemplo, necesita muchos ejemplos de otros cursos de nivel inferior en la universidad, según lo que debe hacer en el catálogo de matemáticas de su universidad.

En general, es posible que uno no necesite demasiado del álgebra lineal para estudiar álgebra abstracta, pero necesita madurez en matemáticas, así como ejemplos de otros cursos para facilitar su aprendizaje en álgebra abstracta. Entonces, dije que sí de una manera pero NO de otra manera. Siempre es una buena idea estudiar más cursos de nivel inferior antes de continuar su estudio en cursos de alto nivel. El álgebra abstracta usualmente estaría en cursos de nivel junior. Tiene alguna razón detrás. Saltar demasiado alto no es una buena idea para desarrollar una comprensión sólida y habilidades sofisticadas.

Lo último, pero no menos importante, también necesitará el álgebra lineal si desea obtener un grado más alto o si está tomando un trabajo que necesita álgebra abstracta. Por lo tanto, no tiene ningún sentido si desea omitir el álgebra lineal y tomar el álgebra abstracta antes.

Answer 5

Para agregar a la respuesta de Río Álvarez: las matrices terminan siendo un ejemplo realmente útil en álgebra abstracta. (Esto se debe a que incluyen los únicos anillos no conmutativos con los que es probable que se haya encontrado; pero si entienden lo que quiero decir, ¡probablemente sea demasiado tarde para que haga esta pregunta!)

En mi experiencia, tener una colección de ejemplos lista y robusta es de vital importancia para comprender los nuevos conceptos matemáticos, especialmente a medida que se vuelven más abstractos. Cuando se enfrenta a una pregunta como “Probar X sobre Y”, es increíblemente útil poder decir “Bueno, A, B y C son todos ejemplos de Y, por lo que cualquiera que sea la prueba, no puede confiar en una propiedad que no es común”. a todos ellos “.

Para tomar un ejemplo no algebraico, si se le pide que demuestre algo acerca de las funciones, y todas las funciones que sabe son continuas (o al menos por partes continuas), es probable que haga algunas suposiciones injustificadas sobre cómo se comportan las funciones. Si puede recordar fácilmente ejemplos como la función de Thomae, es poco probable que haga tales suposiciones.

Si bien puede familiarizarse con las matrices antes de tomar álgebra lineal, se convertirán en un ejemplo mucho más listo para usted si toma un curso de álgebra lineal.

Answer 6

¡La respuesta es sí! El álgebra lineal contiene más material fácil y accesible que el Álgebra abstracta, y LinearAalgebra es menos … abstracto. El álgebra lineal en general puede ser de naturaleza más computacional, especialmente cuando se solicita encontrar el espacio nulo, el espacio de la columna, determinar la dependencia lineal (in) y calcular los determinantes … cuando en Álgebra abstracta, hay menos cálculos. Los conceptos en Álgebra Lineal parecen ser más fáciles de comprender y retener, especialmente debido a las interpretaciones geométricas a las que se prestan los valores numéricos.

El álgebra lineal también incluye una buena forma de introducirse en las pruebas de lectura, el estilo de las pruebas y escribir sus propias pruebas. Debido a que los teoremas y las definiciones son relativamente más sencillos y directos que los del álgebra abstracta, uno puede entender y construir pruebas con poca o ninguna experiencia de escritura de pruebas.

Además, el Álgebra abstracta es una generalización de los objetos habituales que ha visto en cursos de álgebra anteriores, por lo que es mejor ver los detalles específicos para comprender cómo funcionan las cosas en lugar de “lanzarse al fondo” y ahogarse en conceptos abstractos.

Answer 7

Estoy de acuerdo con la mayoría de la opinión aquí: sí .

Por 2 razones:

i) Acostumbrarse a las pruebas.
ii) Acostumbrarse a la representación de Matrix y los postulados fundamentales de lo que constituye un Álgebra.

Answer 8

Ciertamente es más fácil y mejor, sí pero no necesario.

En Clemson, el Dr. Macauley enseña álgebra abstracta a través del libro de texto VGT (Visual Group Theory), que utiliza imágenes para explicar cosas como transposiciones, diagramas de Cayley y los teoremas comunes de Sylow.

Lo harías muy bien haciendo esto antes del álgebra lineal.

Answer 9

Esta pregunta está vinculada a su intención en matemáticas. Como base más versátil, debes hacer ambas cosas igualmente bien. Ellos apoyan sólo álgebra diferente. El álgebra lineal que verás tiene más aplicaciones, mientras que el álgebra abstracta está detrás de escena. Si no te sientes cómodo con los objetos grandes, como abstracción, primero debes aprender álgebra lineal. Este camino fue cómo aprendí cada uno en mi programa de grado. Primero hice álgebra lineal, división inferior, luego álgebra abstracta, división superior.

Answer 10

Es bueno tener un fondo de álgebra lineal a medida que se ingresa en álgebra abstracta porque, por lo general, una buena parte de los ejemplos abstractos son lineales. Dicho esto, un fondo de álgebra abstracta resulta útil en una clase lineal basada en pruebas, por lo que, en cierto sentido, la secuencia ideal sería:

* Resolución de problemas lineales y cálculos.

* álgebra abstracta basada en pruebas

* álgebra lineal basada en pruebas

Pero, por supuesto, no es así como están estructurados los cursos, y el profesor, naturalmente, tiene más experiencia en ayudar a las personas con el orden habitual, que es lineal y luego abstracto.

Entonces, para resumir, lo lineal antes que lo abstracto no es de misión crítica, pero hará su vida más fácil incrementalmente, así que solo hágalo en el otro orden si está un poco por encima del promedio tanto en inteligencia como en ética de trabajo.

Answer 11

En resumen, sí. Pero siempre he estado sesgado hacia temas que tienen raíces en aplicaciones.

Si bien algunos términos y conceptos del Álgebra Lineal son abstractos en relación con los Sistemas contemporáneos de Ecuaciones Lineales y Matemáticas Discretas, es un paso mucho más fácil de construir luego de tomar primero el Álgebra Abstracta.