¿Los átomos están compuestos de partículas infinitamente más pequeñas y más pequeñas? Aprendiendo y Estudiando para siempre

[Este es un ensayo que escribí en 1989 para personas en un grupo de discusión sobre física del que formé parte durante un tiempo, dirigido por Steve Bryson como complemento de un breve curso sobre física de partículas que impartía en la Academia de Ciencias de California].

En la primera sesión de nuestro grupo de discusión sobre física, Steve Bryson nos preguntó a cada uno de nosotros qué pensábamos acerca de la idea de partículas “puntuales”, y también más específicamente, partículas puntuales que tienen masa. Afirmé que las partículas deben tener un volumen, y que en particular debe ser absolutamente imposible que haya una partícula con una masa que sea un mero punto matemático (o que sea “infinitamente pequeña”).

¿Por qué debe ser imposible? Porque todo lo que tiene masa (al menos) es parte del mundo, es decir, es una parte o parte del mundo. Un punto matemático no es parte de nada físico. Las únicas cosas de las que posiblemente puede formar parte un punto matemático son otros “objetos” matemáticos, como colecciones de puntos, líneas, espacios (en el sentido matemático, no físico), etc.

Los “objetos” matemáticos no son cosas físicas. El número 2, por ejemplo, no es una cosa física en el mundo. Es un concepto, o abstracción intelectual, derivado de considerar las cosas (ya sea cosas “reales” u otras abstracciones) en pares.

(En Principia Mathematica, Bertrand Russell y Alfred North Whitehead definen los números naturales de esta manera (parcialmente de cualquier manera). Pero este no es mi argumento. Sin duda, puede “definir” los números de muchas maneras diferentes en los sistemas lógico-matemáticos formales. I Sólo estoy afirmando que nuestros conceptos matemáticos cotidianos, como ‘2’, ‘punto’, ‘línea’, etc., son abstracciones de cosas en el mundo real (como pares, objetos pequeños, hilos u objetos en una fila). , etc.). Es decir, esto es históricamente cómo deben haberse derivado; aquí es donde se abstrajeron tales conceptos.)

Al igual que el número 2, los puntos matemáticos, las líneas, etc., tampoco forman parte del mundo físico. También son abstracciones de las cosas en el mundo, cosas muy pequeñas en el caso de los puntos; Hilos, o líneas de lápiz, o cosas en fila, en el caso de líneas.

Por lo tanto, mi posición es que nada de lo que es parte del mundo puede ser un objeto matemático como un punto. Afirmar tal cosa es confundir dos categorías de cosas completamente separadas, cosas tan diferentes como la luna y las ideas, o de lienzo y pintura por un lado, y patrones abstractos por el otro.

Sin embargo, no estoy negando que podamos (y lo hagamos) tratar las cosas físicas en el mundo como si fueran puntos matemáticos. Si no tuviéramos razones para hacer esto, el concepto de un punto matemático nunca se habría creado en primer lugar. En particular, ha sido una característica común de la física, desde al menos Newton, construir teorías físicas en las que los objetos físicos se trataron como puntos matemáticos dentro de la teoría.

Así, en la teoría de la gravedad de Newton, generalmente se considera que toda la masa de un objeto físico como la Tierra está concentrada en un solo punto en su centro (en realidad, en su “centro de gravedad”). Newton demostró que es aceptable hacerlo en los casos en que la atracción gravitatoria de la tierra se considera en relación con otro objeto fuera de la tierra; que matemáticamente es equivalente a la situación física real donde la masa de la tierra se extiende dentro de todo el volumen de la tierra. Por supuesto, es el cálculo integral (inventado por Newton y Leibniz) lo que le permite realizar estos cálculos con relativa facilidad.

En el caso de la Tierra, nadie puede olvidar que, si bien la teoría matemática (la ecuación de gravitación de Newton) trata a la Tierra como si fuera un solo punto, en realidad no es un solo punto. Pero cuando se trata de partículas a escala atómica o más pequeñas, no tenemos este recordatorio constante de que la realidad es más compleja que nuestros modelos matemáticos de la misma. La tendencia es siempre suponer que no hay nada más que decir acerca de estas partículas, nada más que decir, excepto lo que se incorpora a las matemáticas de nuestras teorías actuales. Por lo tanto, si las teorías tratan una partícula como si fuera un punto, la tendencia es saltar a la conclusión inválida de que en realidad es un punto.

La disputa entre aquellos (como yo) que niegan que cualquier parte del mundo pueda ser realmente un punto matemático, y aquellos (como muchos físicos contemporáneos) que afirman lo contrario, es un ejemplo de la antigua disputa filosófica entre materialismo e idealismo. Los materialistas sostienen que el mundo realmente existe independientemente de la mente y de nuestras ideas y abstracciones de él. Los idealistas piensan que, en cierto sentido, las ideas o los conceptos son primarios, y que la materia (si realmente existe) es de alguna manera una consecuencia de estas ideas.

Los matemáticos siempre han tendido a inclinarse hacia el idealismo. “Todo es número”, dijo Pitágoras. Los matemáticos tienen dificultades para resistir la idea de que los objetos matemáticos con los que trabajan diariamente deben tener una existencia tan “real” como la de las mesas y las sillas. O como lo dijo el gran matemático inglés, GH Hardy:

Para mí, y supongo que para la mayoría de los matemáticos, hay otra realidad [además de la “realidad física” —JSH], que llamaré “realidad matemática” … Creo que la realidad matemática está fuera de nosotros, que nuestra función es descubrirla u observarla.1

Pero si bien es cierto que las ideas “existen”, y que los patrones y las abstracciones se pueden crear o hacer, o “descubrir”, si se quiere, la existencia de estos “objetos” no es el mismo tipo de existencia que la materia (y la energía). ). En cambio, la existencia de ideas, patrones, abstracciones, etc., se deriva de, y depende de la existencia de la materia.

La física se ha vuelto cada vez más matemática, especialmente en los últimos 100 años. Hasta cierto punto, esto ha tenido el resultado de convertir a los físicos en matemáticos, y también ha fomentado el crecimiento del idealismo matemático entre los físicos. (Me resistiré a la tentación de vincular también las tendencias hacia el idealismo a la existencia continuada del capitalismo, ¡ya que sé que eso ofenderá a algunas personas!) Wolfgang Pauli, por ejemplo, fue un buen matemático y comentó que “el progreso constante de la física requiere para sus formulaciones teóricas una matemática que se hace cada vez más avanzada “.2 Y, sin embargo, Pauli también pensó que podría haber algo en la astrología, y en otras teorías metafísicas de las bolas de tornillo. Sus firmes tendencias materialistas. (Pero incluso si Einstein estaba casi solo, ¡estoy muy feliz de estar con él!)

* * *

Desde los experimentos de Ernest Rutherford alrededor de 1910, hemos sabido que los átomos tienen volúmenes físicos que consisten principalmente en la “nube de electrones” (la región donde se pueden encontrar los electrones en el átomo) y un núcleo muy pequeño donde se concentra la mayor parte de la masa del átomo. Pero aunque el diámetro del núcleo es solo alrededor de 1 / 100,000 del átomo en su conjunto, todavía ocupa un volumen definido de espacio. El núcleo está compuesto de protones y neutrones, y se ha determinado que cada uno de estos “nucleones” ocupa un volumen pequeño pero definido, y está compuesto por 3 quarks dentro de ese volumen.

¿Pero no hay evidencia real de que algunas partículas sean “puntuales”? Como señaló Steve Bryson, es más correcto decir que en el caso de algunas partículas (electrón, muón, neutrinos, quarks, etc.), lo único que se sabe sobre su tamaño es que debe estar por debajo de ciertos valores. La evidencia que existe en realidad sugiere que estas partículas, aunque en realidad son muy pequeñas incluso para el estándar del diámetro del protón, aún deben tener algún tamaño.

Considere, por ejemplo, los experimentos de dispersión que demostraron que existe una estructura para cada nucleón, y proporcionaron evidencia experimental para el modelo de quark. En estos experimentos, se han utilizado haces de electrones altamente energéticos, muones y neutrinos para bombardear protones, y han demostrado que los protones tienen pequeñas regiones internas de masa y carga superiores a la media (que asumimos que son los quarks). Pero lo que hay que notar aquí es que estos experimentos están mostrando una probabilidad definida de que estas partículas (que muchos consideran como “puntos”) golpeen y reboten en otras partículas (quarks, que estas mismas personas también consideran que son “puntos” ). Si todas estas partículas fueran en realidad “puntos”, la probabilidad de su impacto sería cero (ya que un punto es matemáticamente cero por ciento de cualquier área de sección transversal).

(Por supuesto, uno puede discutir un poco aquí. Es cierto que las trayectorias de las “balas” y las posiciones de los nucleones objetivo cambiarán un poco debido a las fuerzas electromagnéticas (o débiles) entre ellas, y se podría argumentar que esto permite que las partículas “puntuales” colisionen. Pero si esto fuera cierto, las probabilidades de colisiones se reducirían significativamente a medida que aumentaran las energías de la bala, ¡y te apuesto a que esto no sucederá! (Al menos una vez que se alcanza un cierto umbral). ) No sé si se han hecho experimentos para probar esto, sin embargo.)

El hecho de que estos experimentos de dispersión muestren una cierta probabilidad de colisión entre las “balas” y los quarks de destino es, de hecho, todo lo que es necesario para estimar el tamaño del quark. (Recuerde que fue este mismo tipo de experimento el que permitió a Rutherford determinar el tamaño del núcleo del átomo).

Se supone que el nuevo HERA (Acelerador de anillo de electrones-Hadrón) completado en el laboratorio DESY en Hamburgo en 1990 tiene el poder suficiente para “explorar la estructura del protón en una separación de 10-17 centímetros y verificar si los quarks se ven como puntos”. esta corta distancia ”. 5 Entonces, el dogma de los quarks, que son meros puntos, pronto puede caer. (¡Por supuesto, la opción de saltar a la conclusión de que las partículas en el siguiente nivel son “meros puntos” todavía estará abierta para los idealistas más exigentes!)

Sin embargo, la mayor parte de la discusión que he visto sobre estas partículas “similares a puntos” se ha centrado en el electrón. Un libro reciente describió la situación del electrón de la siguiente manera:

En la década de 1930, los físicos dedicaron mucha atención a la cuestión de las dimensiones electrónicas e intentaron desarrollar una fórmula teórica para su diámetro. Llegaron a la formula

r = e2 / mc2

donde e y m son la carga y la masa del electrón y c la velocidad de la luz. Esto da un valor de 3 X 10-13 centímetros para el radio. En algunos fenómenos, como la dispersión de la luz por los electrones en el átomo, las observaciones son consistentes con este radio, pero según los datos experimentales más recientes y el marco teórico proporcionado por QED, el electrón es prácticamente una partícula puntual cuya masa y carga se concentran en una región menor de 10-16 centimetres.6

Está claro que con “prácticamente una partícula puntual”, todo lo que realmente se quiere decir aquí es que el diámetro es muy pequeño con respecto a los volúmenes en discusión. Esta cita también resalta las dificultades, y hasta cierto punto la arbitrariedad, del concepto de un diámetro de una partícula.

Pero no me importa lo pequeño que sea el diámetro o lo arbitrarios que sean los límites del electrón; Solo deseo afirmar que el electrón no es infinitamente pequeño, en realidad no es un “punto”.

El diámetro de la tierra también es algo arbitrario. ¿Debería uno incluir el ambiente? ¿Qué tan alto? De hecho, el diámetro de cualquier objeto físico, no importa cuán grande o pequeño sea, en última instancia, es algo arbitrario. La razón es la misma que antes: un “diámetro” es solo una abstracción matemática. Para algunos propósitos, podemos optar por considerar el diámetro de la tierra sin la atmósfera, y promediando las alturas de montañas y valles. Para otros propósitos, podemos desear considerar que el diámetro de la tierra es la extensión promedio de la magnetosfera. El hecho de que ahora podamos elegir tratar a la Tierra como si tuviera un diámetro, y más tarde elegir tratarla como si tuviera otro diámetro, o incluso tratarla como si no tuviera un diámetro (como un punto), ninguna de estas conveniencias teóricas demuestra que La tierra es en realidad un punto, o que no ocupa algún volumen de espacio.

Lo mismo ocurre con el electrón.

* * *

“Entonces, Scott, crees que el electrón es una pequeña canica sólida”. En absoluto. Es una lógica inválida asumir que las únicas posibilidades son puntos matemáticos o canicas sólidas, como lo hace Abraham Pais:

… la vieja teoría cuántica facilitó la transición hacia un electrón sin extensión espacial.

De todos modos, el radio clásico de los electrones seguía siendo un concepto que apenas flotaba en el escenario, aunque la relatividad especial aborrece los cuerpos rígidos de tamaño finito. Para enfrentar la alternativa, un electrón puntual era aborrecible por otras razones: un radio cero para el electrón significa una auto-energía infinita [la energía electrostática del electrón en reposo, que se define como e al cuadrado sobre el radio r, y por lo tanto tiende a hasta el infinito a medida que r va a 0. —JSH] … Entonces, creo que, más bien, sufrimos una partícula de tamaño finito que una partícula con masa infinita.

Pais dice más tarde que este dilema ha sido resuelto. Dado que “… definitivamente se ha establecido que la autoenergía del electrón no es puramente electromagnética en su origen” 8, la dificultad de la autoenergía del electrón al infinito cuando el radio va a cero, supuestamente ya no se presenta. (No entiendo esta afirmación específica lo suficientemente bien como para tomar una posición sobre ella de una manera u otra. ¿Pero no es sospechoso que la “resolución” de este problema sea tan vaga por parte de Pais?) “… la respuesta clásica (para el valor de la auto-energía total del electrón —JSH) retorna si uno hace la suposición absurda de un radio de electrones grande en comparación con la longitud de onda de Compton. Cualquiera que sea el futuro, el diminuto mármol con energía e2 / r se ha ido para siempre “. 9

Pero estoy sugiriendo que nunca hubo ningún dilema real en primer lugar (¡quizás solo un trilema!); Hay al menos otra posibilidad además de canicas duras y puntos matemáticos. “¿Tal como?”. Tal como la posibilidad de que el electrón en sí tenga una estructura, que esté formado por partículas más pequeñas, tal vez. No hay razón para suponer que si tiene un radio, debe ser una sustancia “sólida” u homogénea en todo su volumen.

“¿Y qué hay de esas ‘partículas’ de las que supones que podrían estar formados los electrones? ¿Son partículas puntuales o también tienen volúmenes? “Si los componentes estructurales hipotéticos son el tipo de cosas que deberían considerarse partículas no es algo que pueda decir con certeza (aunque sospecho que la respuesta cambiará). fuera para ser que son). En cualquier caso, ningún componente estructural puede ser un punto matemático (u otro “objeto” matemático).

“¡Asi que! Su posición conduce a un retroceso infinito de partículas, o estructuras dentro de las estructuras … ”. Creo que este es el objetivo de Steve Bryson cuando me desafió en nuestra primera sesión de discusión para considerar las implicaciones de esquivar las canicas sólidas y los puntos matemáticos. por la hipótesis de otras estructuras internas.

Una posibilidad es que haya un retroceso infinito de estructuras internas. Considero que esta posibilidad es desagradable, pero infinitamente preferible a la alternativa idealista de decir que el mundo está compuesto en última instancia por ideas matemáticas abstractas, como “puntos”, una visión que no puedo entender de ninguna manera. Si no se comprueba ninguna otra posibilidad, recurriré a esta hipótesis de un retroceso infinito de estructuras internas.

Pero creo que hay otras alternativas a los puntos matemáticos. Tal vez nos enteremos de que, en cierto nivel, la materia realmente consiste en trozos homogéneos (“pequeñas canicas”, o tal vez “pequeñas cuerdas”, ¡pero no unidimensionales!) Y que el viejo bug-a-boos, como el shock infinitamente rápido Las olas, o no se aplican a este nivel, por alguna razón, o no causan dificultades insuperables. (Tal vez en el nivel cuántico, o “sub-cuántico”, no hay manera de iniciar ondas de choque dentro de esta materia homogénea.) ¡Sería irónico si el viejo Demócrito resultara correcto después de todo!

O quizás hay otras posibilidades, opciones distintas de los puntos matemáticos, “pequeñas canicas”, o complejidad infinita. Admito que la imaginación está estresada al intentar descubrir tales posibilidades, pero esto probablemente se deba principalmente a nuestros intentos de encontrar analogías cotidianas para los fenómenos en el micro-mundo.

Lo único que es seguro, en lo que a mí respecta, es esto: excepto como una conveniencia dentro de nuestras teorías que describen la naturaleza solo de forma parcial y aproximada, realmente no existe tal cosa como una partícula infinitamente pequeña.