EL ESPECTRO DE EMISIONES DE HIDRÓGENO ATÓMICO
El espectro se puede utilizar para encontrar la energía de ionización del hidrógeno.
¿Qué es un espectro de emisión?
Observando el espectro de emisión del hidrógeno.
Un tubo de descarga de hidrógeno es un tubo delgado que contiene gas hidrógeno a baja presión con un electrodo en cada extremo. Si pones un alto voltaje a través de esto (por ejemplo, 5000 voltios), el tubo se ilumina con un brillo rosado brillante.
Si la luz pasa a través de un prisma o rejilla de difracción, se divide en varios colores. Lo que verías es una pequeña parte del espectro de emisión de hidrógeno. La mayor parte del espectro es invisible al ojo porque está en el infrarrojo o en el ultravioleta.
La fotografía muestra parte de un tubo de descarga de hidrógeno a la izquierda y las tres líneas que se ven más fácilmente en la parte visible del espectro a la derecha. (Ignore la “mancha”, especialmente a la izquierda de la línea roja. Esto se debe a fallas en la forma en que se tomó la fotografía. Vea la nota a continuación).
Nota: Esta fotografía es cortesía del Dr. Rod Nave del Departamento de Física y Astronomía de la Universidad Estatal de Georgia, Atlanta. La fotografía proviene de notas sobre el espectro de hidrógeno en sus páginas de Hiperfísica en el sitio de la Universidad. Si está interesado en algo más que una introducción al tema, este es un buen lugar para ir.
Lo ideal sería que la foto mostrara tres líneas espectrales limpias: azul oscuro, cian y rojo. Según el Dr. Nave, la mancha roja que aparece a la izquierda de la línea roja, y otra mancha similar (mucho más difícil de ver) a la izquierda de las otras dos líneas, proviene de reflexiones parásitas en la configuración, o Posiblemente por defectos en la rejilla de difracción. De todos modos, he optado por usar esta fotografía porque a) creo que es una imagen impresionante, yb) es la única que he encontrado, que incluye un tubo de descarga de hidrógeno y su espectro en la misma imagen.
Extendiendo el espectro de emisión del hidrógeno a los rayos UV e IR.
Hay mucho más en el espectro del hidrógeno que las tres líneas que se pueden ver a simple vista. También es posible detectar patrones de líneas en las regiones ultravioleta e infrarroja del espectro.
Estos caen en una serie de “series” de líneas que llevan el nombre de la persona que las descubrió. El siguiente diagrama muestra tres de estas series, pero hay otras en el infrarrojo a la izquierda de la serie de Paschen que se muestra en el diagrama.
El diagrama es bastante complicado, así que lo veremos un poco a la vez. Mire primero la serie Lyman a la derecha del diagrama: esta es la más extendida y la más fácil de ver lo que está sucediendo.
Nota: La escala de frecuencia está marcada en PHz, eso es petaHertz. Usted está familiarizado con los prefijos como kilo (que significa mil o 10
3
veces), y mega (que significa un millón o 10
6
veces). Peta significa 10
15
veces. Así que un valor como 3 PHz significa 3 x 10
15
Hz. Si estás preocupado por “Hertz”, solo significa “ciclos por segundo”.
La serie Lyman es una serie de líneas en el ultravioleta. Observe que las líneas se acercan cada vez más a medida que aumenta la frecuencia. Eventualmente, se acercan tanto que resulta imposible verlos como algo más que un espectro continuo. Eso es lo que sugiere el bit sombreado en el extremo derecho de la serie.
Luego, en un punto en particular, conocido como el límite de la serie, la serie se detiene.
Si ahora mira la serie Balmer o la serie Paschen, verá que el patrón es el mismo, pero la serie se ha vuelto más compacta. En la serie Balmer, observe la posición de las tres líneas visibles de la fotografía que se encuentra más arriba en la página.
Complicando todo – frecuencia y longitud de onda
A menudo encontrará el espectro de hidrógeno dibujado utilizando longitudes de onda de luz en lugar de frecuencias. Desafortunadamente, debido a la relación matemática entre la frecuencia de la luz y su longitud de onda, obtienes dos vistas completamente diferentes del espectro si la representas contra la frecuencia o contra la longitud de onda.
La relación entre frecuencia y longitud de onda.
La relación matemática es:
Reorganizar esto da ecuaciones para la longitud de onda o la frecuencia.
Lo que esto significa es que existe una relación inversa entre los dos: una alta frecuencia significa una longitud de onda baja y viceversa.
Nota: A veces encontrarás frecuencia dado el símbolo mucho más obvio, f.
Dibujando el espectro de hidrógeno en términos de longitud de onda
Así es como se ve el espectro si lo trazas en términos de longitud de onda en lugar de frecuencia:
. . . y solo para recordarle cómo se ve el espectro en términos de frecuencia:
¿Esto es confuso? Bueno, me parece extremadamente confuso! Entonces, ¿qué haces al respecto?
Para el resto de esta página solo miraré el espectro trazado contra la frecuencia, porque es mucho más fácil relacionarlo con lo que está sucediendo en el átomo. Tenga en cuenta que el espectro se ve diferente según la forma en que se traza, pero, aparte de eso, ignore la versión de longitud de onda a menos que sea obvio que sus examinadores lo desean. Si intentas aprender las dos versiones, ¡solo las vas a confundir!
Nota: los programas de estudio probablemente no serán de mucha ayuda al respecto. Es necesario mirar los documentos anteriores y los esquemas de marca.
Si está trabajando para realizar un examen en el Reino Unido y no tiene estas cosas, puede averiguar cómo obtenerlas en la página de programas.
Explicando el espectro de emisión del hidrógeno.
Las ecuaciones de Balmer y Rydberg
Con un sorprendente conocimiento matemático, en 1885, Balmer ideó una fórmula simple para predecir la longitud de onda de cualquiera de las líneas en lo que ahora conocemos como la serie de Balmer. Tres años más tarde, Rydberg generalizó esto para que fuera posible calcular las longitudes de onda de cualquiera de las líneas en el espectro de emisión de hidrógeno.
Lo que a Rydberg se le ocurrió fue:
R
H
es una constante conocida como la constante de Rydberg .
norte
1
y N
2
Son enteros (números enteros). norte
2
tiene que ser mayor que n
1
. En otras palabras, si n
1
es, digamos, 2 entonces n
2
Puede ser cualquier número entero entre 3 e infinito.
Las diversas combinaciones de números que puede ubicar en esta fórmula le permiten calcular la longitud de onda de cualquiera de las líneas en el espectro de emisión de hidrógeno, y existe una estrecha concordancia entre las longitudes de onda que obtiene usando esta fórmula y las que se encuentran al analizar un espectro real .
Nota: Si te encuentras con una versión de la ecuación original de Balmer, no se verá así. En la ecuación de Balmer, n
1
siempre es 2, porque eso da las longitudes de onda de las líneas en la parte visible del espectro que es lo que le interesaba. Su ecuación original también se organizó de manera diferente. La versión moderna muestra más claramente lo que está pasando.
También puede usar una versión modificada de la ecuación de Rydberg para calcular la frecuencia de cada una de las líneas. Puede elaborar esta versión a partir de la ecuación anterior y la fórmula que relaciona la longitud de onda y la frecuencia más arriba en la página.
Nota: Puede encontrar versiones de la ecuación de Rydberg en las que la n
1
y N
2
son al revés, o incluso pueden cambiarse por letras como m y n. Cualquiera que sea la versión que use, el número más grande siempre debe ser el que se encuentra en la parte inferior del término de la mano derecha, el que quita. Si los manejas de forma incorrecta, es inmediatamente obvio que comienzas a hacer un cálculo, ¡porque terminarás con una respuesta negativa!
El origen del espectro de emisión de hidrógeno.
Las líneas en el espectro de emisión de hidrógeno forman patrones regulares y pueden representarse mediante una ecuación (relativamente) simple. Cada línea se puede calcular a partir de una combinación de números enteros simples.
¿Por qué el hidrógeno emite luz cuando se excita al estar expuesto a un alto voltaje y cuál es el significado de esos números enteros?
Cuando nada lo excita, el electrón del hidrógeno está en el primer nivel de energía, el nivel más cercano al núcleo. Pero si suministras energía al átomo, el electrón se excita en un nivel de energía más alto, o incluso se elimina del átomo por completo.
La alta tensión en un tubo de descarga proporciona esa energía. Las moléculas de hidrógeno se dividen primero en átomos de hidrógeno (de ahí el espectro de emisión de hidrógeno atómico ) y los electrones se promueven a niveles de energía más altos.
Supongamos que un electrón particular fue excitado en el tercer nivel de energía. Esto tendería a perder energía nuevamente al caer de nuevo a un nivel más bajo. Podría hacerlo de dos maneras diferentes.
Podría caer de nuevo al primer nivel, o podría caer al segundo nivel, y luego, en un segundo salto, bajar al primer nivel.
Atar saltos de electrones particulares a líneas individuales en el espectro.
Si un electrón cae del nivel 3 al nivel 2, tiene que perder una cantidad de energía exactamente igual a la brecha de energía entre esos dos niveles. Esa energía que el electrón pierde sale como luz (donde “luz” incluye UV e IR, así como visible).
Cada frecuencia de luz está asociada con una energía particular por la ecuación:
Cuanto mayor sea la frecuencia, mayor será la energía de la luz.
Si un electrón cae del nivel 3 al nivel 2, se ve una luz roja. Este es el origen de la línea roja en el espectro de hidrógeno. Al medir la frecuencia de la luz roja, puede calcular su energía. Esa energía debe ser exactamente la misma que la brecha de energía entre el nivel 3 y el nivel 2 en el átomo de hidrógeno.
La última ecuación, por lo tanto, puede reescribirse como una medida de la brecha de energía entre dos niveles de electrones.
La mayor caída de energía posible producirá la línea de mayor frecuencia en el espectro. La caída más grande será desde el nivel infinito hasta el nivel 1. (La importancia del nivel infinito se aclarará más adelante).
Los siguientes diagramas se dividen en dos partes: los niveles de energía en la parte superior y el espectro en la parte inferior.
Si un electrón cayó del nivel 6, la caída es un poco menor, y la frecuencia será un poco menor. (Debido a la escala del diagrama, ¡es imposible dibujar en todos los saltos que involucren todos los niveles entre 7 e infinito!)
. . . y mientras te abres camino a través de los otros saltos posibles al nivel 1, has explicado la totalidad de la serie Lyman. Las distancias entre las líneas en el espectro reflejan la forma en que cambian las distancias entre los niveles de energía.
Si haces lo mismo con los saltos al nivel 2, terminas con las líneas de la serie Balmer. Todos estos huecos de energía son mucho más pequeños que en la serie Lyman, por lo que las frecuencias producidas también son mucho más bajas.
La serie de Paschen se produciría mediante saltos al nivel 3, pero el diagrama se va a ensuciar mucho si los incluyo también, sin mencionar todas las otras series con saltos al nivel 4, el 5 nivel y así sucesivamente.
La importancia de los números en la ecuación de Rydberg.
norte
1
y N
2
en la ecuación de Rydberg son simplemente los niveles de energía en cada extremo del salto que producen una línea particular en el espectro.
Por ejemplo, en la serie Lyman, n
1
siempre es 1. Los electrones están cayendo al nivel 1 para producir líneas en la serie Lyman. Para la serie Balmer, n
1
Siempre es 2, porque los electrones están cayendo al nivel 2.
norte
2
Es el nivel del que se está saltando. Ya hemos mencionado que la línea roja es producida por electrones que caen del nivel 3 al nivel 2. En este caso, entonces, n
2
es igual a 3.
El significado del nivel infinito.
El nivel infinito representa la energía más alta posible que un electrón puede tener como parte de un átomo de hidrógeno. Entonces, ¿qué sucede si el electrón supera esa energía incluso en el bit más pequeño?
El electrón ya no es parte del átomo. El nivel infinito representa el punto en el que se produce la ionización del átomo para formar un ion cargado positivamente.
Usando el espectro para encontrar la energía de ionización del hidrógeno.
Cuando no se le suministra energía adicional, el electrón del hidrógeno se encuentra en el nivel 1. Esto se conoce como su estado fundamental. Si suministra suficiente energía para mover el electrón hasta el nivel infinito, ha ionizado el hidrógeno.
La energía de ionización por electrón es, por lo tanto, una medida de la distancia entre el nivel 1 y el nivel infinito. Si observa los últimos diagramas, encontrará que ese salto de energía en particular produce el límite de la serie de la serie Lyman.
Nota: Hasta ahora hemos estado hablando de la energía liberada cuando un electrón cae de un nivel superior a uno inferior. Obviamente, si se libera una cierta cantidad de energía cuando un electrón cae del nivel infinito al nivel 1, se necesitará esa misma cantidad para empujar el electrón desde el nivel 1 hasta el nivel infinito.
Si puede determinar la frecuencia del límite de la serie Lyman, puede usarla para calcular la energía necesaria para mover el electrón en un átomo desde el nivel 1 hasta el punto de ionización. A partir de eso, puedes calcular la energía de ionización por mol de átomos.
El problema es que la frecuencia de un límite en serie es bastante difícil de encontrar con precisión en un espectro porque las líneas están tan juntas en esa región que el espectro parece continuo.
Encontrar la frecuencia del límite de la serie gráficamente
Aquí hay una lista de las frecuencias de las siete líneas más espaciadas en la serie Lyman, junto con el aumento de la frecuencia a medida que avanza de una a otra.
A medida que las líneas se acercan, obviamente el aumento en la frecuencia disminuye. En el límite de la serie, la brecha entre las líneas sería literalmente cero.
Eso significa que si tuviera que graficar los aumentos de frecuencia con respecto a la frecuencia real, podría extrapolar (continuar) la curva hasta el punto en el que el aumento se convierte en cero. Esa sería la frecuencia del límite de la serie.
De hecho, puede trazar dos gráficos a partir de los datos de la tabla anterior. La diferencia de frecuencia está relacionada con dos frecuencias. Por ejemplo, la cifra de 0.457 se encuentra al quitar 2.467 de 2.924. Entonces, ¿contra cuál de estos dos valores debes graficar el 0.457?
No importa, siempre y cuando siempre seas coherente, en otras palabras, siempre y cuando siempre trates la diferencia contra la figura superior o la inferior. En el punto que le interesa (donde la diferencia se convierte en cero), los dos números de frecuencia son los mismos.
Como verá en el gráfico siguiente, al trazar ambas curvas posibles en el mismo gráfico, es más fácil decidir cómo extrapolar las curvas. Debido a que estas son curvas, son mucho más difíciles de extrapolar que si fueran líneas rectas.
Ambas líneas apuntan a un límite de serie de aproximadamente 3.28 x 10
15
Hz.
Nota: recuerde que 3.28 PHz es lo mismo que 3.28 x 10
15
Hz. Puede usar la ecuación de Rydberg para calcular el límite de la serie de la serie Lyman como una comprobación de esta figura: n
1
= 1 para la serie Lyman, y n
2
= infinito para el límite de la serie. 1 / (infinito)
2
= cero. Eso da un valor para la frecuencia de 3.29 x 10.
15
Hz: en otras palabras, los dos valores acuerdan dentro del 0.3%.
Asi que . . . ahora podemos calcular la energía necesaria para eliminar un solo electrón de un átomo de hidrógeno. Recuerda la ecuación de más arriba en la página:
Podemos calcular la brecha de energía entre el estado fundamental y el punto en el que el electrón abandona el átomo sustituyendo el valor que tenemos por frecuencia y buscando el valor de la constante de Planck en un libro de datos.
Eso te da la energía de ionización para un solo átomo. Para encontrar la energía de ionización citada normalmente, necesitamos multiplicar esto por el número de átomos en un mol de átomos de hidrógeno (la constante de Avogadro) y luego dividir por 1000 para convertirla en kilojulios.
