Desea saber wAB = (wA + wB), de modo que solo puede pesar un poco de mezcla en un volumen. Entonces, el problema se puede expresar wAB = f (vAB), en otras palabras, cuál es el peso de AB para llenar un volumen conocido para AB, donde f es alguna función.
Puedes pensar algebraicamente si tu cabeza se confunde modelando el problema. Piense lo que quiere como salida y considere lo que se le da como entrada. Entonces se convierte en un problema de pensamiento funcional, entrada, proceso, salida.
¿Qué tenemos como entradas? Cinco hechos:
vAB = vA + vB (hay un poco de suposición allí, pero no importa, usted puede verificarlo).
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wA = .38 * (mA + mB)
wB = .62 * (mA + mB)
dA = mA / vA = 2
dB = mB / vB = 3
Ahora mirando esa función f, ¿podemos separarla? ¡Hay una densidad escondida allí!
mAB / vAB = dAB
En expansión
(mA + mB) = dAB * (vAB)
Entonces realmente solo tenemos que calcular dAB, la densidad de la mezcla.
¡Entonces vamos!
dAB = (mA + mB) / (vA + vB)
¿Qué eliminar? Bueno, en realidad no importa! Podemos sustituir casi cualquier cosa, y el resultado está obligado a cancelarse para que no haya pesos o volúmenes en el resultado, porque ya sabemos que debe ser una densidad. Puede convertirlo todo en mA’s, o todos a mB’s, o todos a vA’s o todos a vB’s. No hay camino correcto o incorrecto, todos los caminos llevan a Roma. Reglas lógicas simples!
Así que aquí hay una forma aleatoria, solo por diversión puedo atacar la línea de fondo.
dAB = (mA + mB) / (mA / 2 + mB / 3)
¿Qué sigue? No importa, vamos a deshacernos de los mA por diversión.
Usando mA / mB = 0.38 / 0.62 = 0.6129
dAB = (0.6129 mB + mB) / (0.6129 mB) / 2 + mB / 3)
Todos esos mB’s se cancelarán. Pero como dije, podríamos haber usado cualquiera de las variables.
dAB = 1.6129 / (0.30645 + 0.3333) = 1.613 / 0.63975 = 2.52
ahí vas
wAB = 2.52 * vAB
Pero parece mucho trabajo calcular algo que podríamos medir. Pese un cilindro de medición y llénelo a un volumen conocido, pese de nuevo y reste el peso del cilindro.
No solo es más rápido, sino que es más preciso que un cálculo de densidad, ya que tuvimos que asumir que los volúmenes de los componentes eran aditivos. Puede que no lo sean, y que la no aditividad en sí misma podría depender de la proporción. Podrías comprobarlo graficándolo para una formulación altamente precisa.
Ahora estará en una posición de poder resolver el problema clásico de formulación de ajustar desnities o mezclar densidades para alcanzar un volumen final. En este punto solo haría un modelo de hoja de cálculo en Excel.