Las matemáticas son el estudio lógico de los números y sus relaciones (aritmética, teoría de los números, el último teorema de Fermat), los objetos geométricos (geometría), las tasas de cambio de las cantidades relacionadas (cálculo) y cientos de otras categorías de constructos, de una manera que da datos. Sabido con certeza, es decir, probado ser verdadero o falso.
El lenguaje es una herramienta para comunicar información entre las partes, no necesariamente humana, como la presencia de depredadores en los cielos sobre una guarida de perros de las praderas, o la ubicación de un insecto, ave o humano sexualmente disponible en una determinada ubicación. Los lenguajes informáticos son una herramienta para transmitir ciertas instrucciones a la computadora para que pueda llevar a cabo la tarea específica enunciada, que se puede decir como “agregue estos números” o “juegue un juego de Go legal tan bien como pueda contra un oponente” , tareas con una complejidad incidentalmente muy diferente. Los lenguajes humanos son conjuntos de símbolos acordados mutuamente, que pueden ser hablados, o no verbales (“lenguaje corporal”) y que transmiten información sobre lo que el hablante desea que otros escuchen, que puede o no ser cierto, o sobre sentimientos internos. Los actores, para ser convincentes, tienen que transmitir con éxito tanto las palabras como la entonación y el lenguaje corporal de sus personajes de una manera coherente dentro del contexto de lo que sus personajes están haciendo en este momento.
Pero no hay lógica, rigor, probabilidad o incluso verdad necesaria sobre estos mensajes o símbolos, ya que las personas que los transmiten pueden ser deshonestas o tener motivos ulteriores.
Sin embargo, en un triángulo rectángulo plano, la suma de los cuadrados de las longitudes de las dos patas siempre será exactamente igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa, que puede demostrarse que es verdadera por muchos métodos diferentes, incluyendo algunas construcciones que ni siquiera tiene palabras, y por lo tanto son esencialmente independientes del lenguaje humano. Por ejemplo:
- ¿Es la ontología fundacionalista y la ontología objetivista lo mismo?
- ¿Puedes enseñar sabiduría?
- ¿Qué es la filosofía de la educación?
- ¿Qué grandes filósofos han escrito sobre el miedo?
- Si enfrentáramos una amenaza existencial y pudiésemos salvar a un número limitado de personas, ¿deberíamos sacar palos o establecer un sistema de méritos para determinar quién vive?