¿Las matemáticas se derivan de la física o la física de las matemáticas?

Answer 1

La mayor parte de la física moderna es un intento de usar las matemáticas para modelar la realidad que podemos observar de manera tal que el modelo sea capaz de predecir los resultados de los experimentos que se pueden crear para probar el modelo. Cuando dices “física” a un físico, es exactamente este proceso el que viene a la mente. En términos generales, los físicos teóricos trabajan en la construcción de modelos matemáticos, y los físicos experimentales diseñan y conducen los experimentos para probar esos modelos.

Las matemáticas, por el contrario, son completamente abstractas. Nada en matemáticas debe tener una conexión con la realidad o el universo físico para que sea válido (aparte de la observación inútil de que necesitas una realidad física para que existan seres para que se puedan crear las matemáticas). A través de definiciones, axiomas y luego teoremas, los matemáticos crean una serie de verdades condicionales. A partir de una colección de axiomas (que son solo suposiciones matemáticas que se eligen por razones que no necesitan estar conectadas a la realidad), los matemáticos intentan descubrir tantas afirmaciones interesantes que deben ser lo más ciertas posible. O, más a menudo, trabajan en la otra dirección: dada una afirmación de que quieren ser verdad, ¿pueden descifrar CUALQUIER conjunto de supuestos que garantice que será verdad? Y si es así, ¿pueden resolver un conjunto mínimo de suposiciones? Cuando le dices matemáticas a un matemático, ese es el proceso que vendrá a la mente.

A veces, las matemáticas se dividen en “puras” y “aplicadas”, pero esa división no es tan ordenada como la división entre la física teórica y la experimental. La principal diferencia entre la matemática pura y la aplicada es la motivación por lo que está haciendo, no el proceso por el cual lo hace. Los matemáticos aplicados están inventando las matemáticas para que puedan usarse en algunos dominios de problemas. Los matemáticos puros no están vinculados a un dominio de problemas y están inventando las matemáticas por sí mismas. Por supuesto, se debe tener en cuenta que MUCHAS matemáticas que no se inventaron para un dominio de problema específico eventualmente resultaron ser extraordinariamente útiles en ciertos dominios, por lo que a menudo sucedió que un campo fue iniciado por alguien que hizo matemáticas puras y luego continuó por personas que lo hicieron. matemáticas Aplicadas. Y la misma transición a menudo ocurre en la dirección opuesta. Las personas inventan algunas matemáticas para resolver un problema específico, pero luego sienten curiosidad acerca de cómo esas ideas se pueden generalizar y abstraer hasta el punto en que las matemáticas ya no están conectadas con el problema, sino que se están explorando por sí mismas.

Así que con esa descripción bastante larga de los términos relevantes, respondería su pregunta de esta manera. Muchas matemáticas asombrosas han sido motivadas por la física (e inventadas por los físicos), pero ninguna de ellas proviene de la física. Y, esencialmente, toda la física teórica moderna se basa en las matemáticas en sus modelos, pero esos modelos no se derivan de las matemáticas tanto como se describen matemáticamente.

Answer 2

No hay ningún sentido de la palabra derivada que se aplique a la relación entre las matemáticas y la física. The Quora Q&A ¿Cuál es la más fundamental en el universo, las matemáticas o la física? OMI proporciona una perspectiva que funciona.

¿Se hace referencia a la física solo como un tema, ya que se trata en conferencias y libros de texto o es la colección completa de relaciones causales y correlativas que gobiernan el mundo real? ¿Son las matemáticas un cuerpo de símbolos y manipulaciones convencionales o son las leyes profundas, fundamentales e invariables que gobiernan todos los objetos abstractos?

Una explicación razonable de todo esto es que las leyes matemáticas subyacentes a lo que existe exigen que los fenómenos físicos surjan de la nada y den lugar al cosmos. En ese nivel, la matemática es física!

Esta vista es compartida por varios físicos (aunque con varios giros personales); Max Tegmark es el más vocal: Nuestro Universo matemático: Mi búsqueda de la naturaleza última de la realidad: Max Tegmark: 8601420971103: Amazon.com: Libros

“Max Tegmark nos conduce en un viaje asombroso a través del pasado, presente y futuro, y a través de la física, la astronomía y las matemáticas que son la base de su trabajo, más particularmente su hipótesis de que nuestra realidad física es una estructura matemática y su teoría de lo último. multiverso “.

Answer 3

El matemático Morris Kline escribió un libro para abordar esta pregunta: Matemáticas y el mundo físico . Es un libro relativamente antiguo, 1959. Pero el tema sigue vivo.

Kline escribe en la introducción:

Desafortunadamente, la relación de las matemáticas con el estudio de la naturaleza no se presenta en nuestros libros de texto secos y empapados de técnica.

Continúa señalando la brecha entre dos vistas:

En los últimos cincuenta años, se ha desarrollado un cisma entre los que se cederían a las antiguas y honorables motivaciones de la actividad matemática, las motivaciones que hasta ahora han suministrado la sustancia y los temas más fructíferos, y los que, navegando con el viento, investigarán qué Sorprende a sus fantasías.

La posición de Kline es clara:

Pero la historia favorece solo una visión. Para suministrar la evidencia histórica dentro de los límites de un prefacio, debe ser suficiente mencionar que los matemáticos más grandes: Eudoxus, Apollonius, Archimedes, Fermat, Descartes, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Laplace, Hamilton, Cauchy, Gauss, Riemann y Poincaré, por mencionar solo algunos, también fueron gigantes de la ciencia. Todos estos hombres se habrían ganado una fama duradera solo por sus investigaciones físicas.

El legendario John von Neumann escribe en un artículo “El matemático”:

Como una disciplina matemática viaja lejos de su fuente empírica, o aún más, si es una segunda y tercera generación, solo inspirada indirectamente por ideas que provienen de la “realidad”, está plagada de peligros muy graves. Se vuelve cada vez más puramente estetizante, más y más puramente Iart pour I’art. … En otras palabras, a una gran distancia de su fuente empírica, o después de una endogamia muy “abstracta”, un sujeto matemático está en peligro de degeneración.

El matemático Mark Levi escribió un libro, The Mathematical Mechanic , para mostrar cuántos teoremas matemáticos se pueden probar usando las leyes de la física.

Por ejemplo, muestra cómo se puede usar la ley de conservación de la energía para derivar el famoso Teorema de Pitágoras. El escribe:

Muchos de los descubrimientos matemáticos fundamentales (Hamilton, Riemann, Lagrange, Jacobi, Möbius, Grassmann, Poincaré) fueron guiados por consideraciones físicas.

Parece que la naturaleza es la última fuente de inspiración. Por supuesto, podemos y debemos liberar nuestra imaginación. Pero nuestra imaginación se quedará sin energía si se desconecta completamente de la Naturaleza.

Answer 4

La pregunta realmente no tiene mucho sentido, ya que cada una puede desarrollarse de manera independiente, aunque, por supuesto, ha habido avances fenomenales tanto en matemáticas puras como en matemáticas aplicadas de la investigación de física teórica. En algunos casos, la física conduce a las matemáticas, y en otros, viceversa. Pero uno no tiene que preocuparse en absoluto por la física para ser matemático. Esto no es cierto para los físicos, pero la buena física necesita la intuición física en su corazón, y sugeriría (aunque definitivamente no es un físico) que esto precede a cualquier formalismo matemático en la física misma. Eso es importante pero es secundario. Además, las convenciones de los matemáticos puros al menos (dejando de lado a los matemáticos aplicados que trabajan en campos como la mecánica de fluidos con un alto grado de superposición natural) pueden no ser de gran interés para los físicos y pueden no ser demasiado relevantes para sus intereses y preocupaciones de investigación.

PERO ambos han trabajado en concierto a lo largo de la historia en muchos aspectos, incluso si eso ha sido de forma independiente con poco enfoque en el avance de las matemáticas (por los físicos) o en el avance de la física (por los matemáticos). Por lo general, se trata de inventar un sistema que ayude a responder las preguntas relevantes en el campo de investigación particular del especialista. ¡Espero que ayude!

Answer 5

Ninguno es “derivado” del otro.

Resulta que muchas matemáticas tienen sus orígenes en la física y la física se describe en términos de relaciones matemáticas. Además, una gran cantidad de nueva física surge de un cuidadoso análisis matemático. Por ejemplo, la función zeta de Riemann es extremadamente útil en la teoría cuántica de campos. Sin embargo, los dos son campos independientes con historias muy independientes.

Los matemáticos abordan los problemas de manera muy diferente a los físicos y viceversa. Si bien la mayoría de los físicos teóricos tienen habilidades y habilidades matemáticas muy fuertes (a excelentes) … No trato de resolver un problema simplemente porque tiene matemáticas interesantes o presenta un medio mejor para hacer un cierto tipo de cálculo, estoy interesado en cómo el universo funciona A veces tengo que desarrollar nuevas técnicas matemáticas o aprender nuevos métodos, pero no soy matemático. De manera similar, mis colegas en Matemáticas pueden ser capaces de encontrar algunos métodos realmente interesantes y poderosos, pero tienen poco interés en usarlos para resolver problemas de física.

Answer 6

La física A2A se deriva de la naturaleza, la observación, los experimentos. Uno no puede comenzar con las matemáticas y esperar derivar las leyes de la naturaleza. No sería más que una conjetura cuál de los modelos matemáticos posibles ilimitados es un correcto para describir eventos en la naturaleza. Se pueden crear hermosos modelos matemáticos en la forma en que la naturaleza podría funcionar, pero si las predicciones de estos modelos matemáticos son erróneas, entonces no tiene ninguna utilidad en la física (incluso si los teoremas matemáticos en sí son correctos).

Lo que hacen los físicos teóricos es trabajar en un montón de hechos experimentales y encontrar la conexión lógica entre todos esos hechos. Basados ​​en su trabajo, crean un modelo que hace predicciones. Si estas predicciones resultan ser correctas, mantienen el modelo un poco más largo. Si las predicciones resultan ser erróneas, desechan el modelo.

Answer 7

Las matemáticas son solo un lenguaje que inventamos para describir lo que vemos a nuestro alrededor y con esa definición, parece bastante obvio que las matemáticas se derivan de la física, pero definitivamente podríamos preparar una justificación mucho más complicada para esa afirmación.

¿Un bebé privado de todos los sentidos desarrollaría las matemáticas independientemente de cualquier experiencia? Tal vez. A través de la competencia entre circuitos de retroalimentación dentro de su red neuronal, podría desarrollar espontáneamente algunas visualizaciones fractales sofisticadas y luego desarrollar un lenguaje para describirlas. Ese lenguaje sería una forma de matemática y se derivaría de la física de la red que producía espontáneamente las imágenes de los fractales dentro de la corteza visual del bebé. El bebé está describiendo recursivamente la física de su propio cerebro y el resultado es matemáticas.

¿Qué nos dicen las alucinaciones sobre el cerebro?

Los procesos matemáticos binarios de las sinapsis en el cerebro dieron lugar a la física de la red que dio lugar a las visiones de los fractales que dieron lugar a las descripciones matemáticas de los fractales que dieron lugar a tipos más sofisticados de los fractales que dieron lugar a tipos más sofisticados de las matemáticas, y así sucesivamente. Las matemáticas de bajo nivel generan matemáticas de mayor nivel y, si bien este proceso comienza con procesos matemáticos simples y binarios, sin la compleja física de la red, esta recursión no podría continuar.

La física de la red implica bucles de retroalimentación competitivos que evolucionan hasta que hay un bucle dominante que controla todos los demás. El bucle dominante es una forma superior de conciencia, mientras que las sinapsis individuales son formas inferiores de conciencia. Cada bucle es consciente de alguna manera porque tiene un circuito que se describe a sí mismo lo que está haciendo. Si este bucle se corta, pierde la conciencia y gana similitud con un árbol.

Resumiendo: las matemáticas no podrían existir sin la conciencia y debido a que la conciencia es un producto de los circuitos de retroalimentación que se refuerzan a sí mismos y que existen en el mundo físico, las matemáticas se derivan de la física.

Si matemáticas es “la palabra”, esta historia parece estar en conflicto con el dualismo de “Al principio, estaba la palabra” hasta que te das cuenta de que las operaciones binarias que inician todo el proceso recursivo son matemáticas en forma física.

Answer 8

Las matemáticas son un lenguaje, y la física usa este lenguaje para ayudar a describir el universo y todo lo que conlleva. Debido a esta relación, podemos proporcionar descripciones cuantitativas de todo lo que nos rodea. Además, esto proporciona un método universal de comunicación. Las ciencias hermanas de la física, la química y la biología también aprovechan este lenguaje de manera similar, aunque no tan intensivamente como lo hace la física. Es importante reconocer que si bien las matemáticas no existen únicamente para la física, la física no puede existir sin las matemáticas.

Answer 9

Respuesta corta: ambos.

Las matemáticas nunca hubieran existido de no ser por resolver problemas del mundo real, como asuntos financieros, contabilidad, etc. En algún momento de la historia, estos problemas del mundo real comenzaron a incluir descripciones del mundo físico.

Históricamente, las innovaciones matemáticas han sido impulsadas por el único propósito de resolver problemas físicos (por ejemplo, Newton inventando el cálculo como una forma de describir la aceleración y la acumulación de fuerzas).

Al mismo tiempo, muchas de las matemáticas abstractas previamente “inútiles” han demostrado ser útiles para abordar problemas físicos (por ejemplo, números imaginarios para unir la trigonometría y el álgebra, o el cálculo del tensor para describir la relatividad general).

A veces la matemática es lo primero y es útil para la física. A veces la física es lo primero y requiere nuevas matemáticas.

Haga esta pregunta a un matemático y luego pregúntele a un físico y es posible que obtenga dos respuestas diferentes.

Richard Feynman dijo una vez (estoy parafraseando): “Sin los matemáticos, la física se quedaría solo dos semanas por detrás de la situación actual”. Lo que implica que los físicos tendrán éxito en inventar nuevas matemáticas si es necesario para desarrollar sus teorías.

Al mismo tiempo, los matemáticos siempre están presentando nuevas ideas que el físico promedio solo puede soñar en comprender (¡a menos que las necesite más adelante!)

Answer 10

Me gusta esta pregunta. Creo que la respuesta es ambas o ninguna. Las matemáticas aparecen cuando se trata de cantidades que pueden medirse y cómo estas cantidades se afectan unas a otras y cómo cambian con el tiempo. En física, las cantidades son físicas: masa, posición, intensidad de campo, etc. En matemáticas, las cantidades son simplemente cantidades, sin tener en cuenta ningún posible significado. De cualquier manera funciona.

Answer 11

Yo diría que ninguno se deriva del otro.

La física es la ciencia que apunta a describir las reglas que gobiernan nuestro universo. Ellos, por supuesto, no pueden ser derivados, sino que existen por sí mismos. Usamos la experiencia para encontrar declaraciones que consideramos verdaderas sobre el mundo. Luego, asumiéndolos como axiomas, creamos un modelo del universo. Las matemáticas son el lenguaje que usamos para escribir este modelo. Luego, podemos usar nuestro modelo matemático para hacer predicciones y derivar reglas que no están contenidas en nuestros axiomas. Sin embargo, no necesariamente describen el mundo en el que vivimos, sino que dependen de la corrección de nuestros axiomas (es decir, los postulados de la mecánica newtoniana están equivocados a escalas cuánticas; proposiciones matemáticamente correctas que no describen la realidad).

Por lo tanto, la física es un conjunto de modelos matemáticos que utilizamos para describir el universo. Pero no se “deriva” de las matemáticas, ya que los axiomas no pueden derivarse por mera lógica.

Answer 12

En realidad, las matemáticas no son más que una rica fuente de metáforas que se han encontrado útiles en la física. Revolvemos en el cajón de chatarra de las matemáticas hasta que encontramos partes que son útiles como aspectos del mundo real.

Answer 13

Tampoco, al menos según QBISM. Según QBISM, la física es, literalmente, una historia interminable. Trabajando hacia atrás a partir de esa hipótesis, las matemáticas son la edición de historias detrás de escena.

El bayesianismo cuántico se refiere con mayor frecuencia a una “cuenta bayesiana subjetiva de probabilidad cuántica”, que ha evolucionado principalmente a partir del trabajo de Caves, Fuchs y Schack (publicado durante 2002-2013), y se basa en los campos de información cuántica y probabilidad bayesiana.

Bayesianismo cuántico – Wikipedia, la enciclopedia libre

Bayesianismo cuántico – Wikipedia

Answer 14

Las matemáticas y la física se desarrollaron lado a lado a lo largo de la historia pero con interacciones importantes. Gran parte de la física moderna, como la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica, dependen de estar incrustados en poderosos métodos matemáticos para su existencia.

Mi opinión personal sobre la realidad (sic) es que las matemáticas existen externamente a la cognición humana y se descubren, no se inventan, es decir, el neoplatonismo.

Como dijo GH Hardy, “317 es primo, no porque creamos eso o porque nuestras mentes tienen una forma más que otra, sino porque es así, porque la realidad matemática está construida de esa manera”.

Answer 15

Las matemáticas se originan en el comercio, mientras que la física se origina en la filosofía natural. Así que la respuesta corta es, “ninguno”. La pregunta plantea una falsa dicotomía.

La física sigue derivando de la naturaleza.

Las matemáticas han resultado ser un lenguaje útil para describir la naturaleza y, por lo tanto, para hacer física en.

La relación entre la física y las matemáticas es la siguiente: las matemáticas son el lenguaje de la física , sin embargo, el lenguaje no es exclusivo de la física.

Answer 16

No. La física se deriva de tratar de entender cómo funciona el universo. Las matemáticas se crearon como un lenguaje y un conjunto de ideas, útiles para razonar sobre cosas, reales o imaginarias.

Answer 17

Me gustaría poner de manera simplista la diferencia en términos de geometría métrica y afín.

El espacio métrico tridimensional o espacio-tiempo es toda la física. Entre cinco y once dimensiones, el espacio-tiempo es una mezcla de física y matemáticas. Todas las matemáticas van más allá de las 11 dimensiones, por ahora.

En geometría afín, suele ser toda la física, porque ninguno de los ejes necesita representar cantidades compatibles dimensionalmente.

Answer 18

Ninguno.

Las matemáticas son solo una lógica constante, desarrollada durante milenios.

La ciencia (no solo la física) se deriva de la filosofía (y el misticismo).

Que las herramientas de Matemáticas se aplicaron para mejorar / cuantificar / falsificar las predicciones de la Ciencia y sus modelos, es una abominación de las Matemáticas, si es una bendición para la Ciencia.

Answer 19

Gran parte de las matemáticas utilizadas en la física se eligen porque representa bien a la física. Es decir, lo usamos porque nos da la respuesta que estábamos buscando. Un ejemplo general de esto sería “adivinar” que la función sin puede resolver una ecuación diferencial de estilo de oscilador armónico.

Por otro lado, mucha física nueva (especialmente en el nivel de partículas) ha sido “accidentalmente” descubierta debido a las peculiaridades especiales de las matemáticas utilizadas para explicar la parte que ya hemos podido medir.

Answer 20

Lo veo más bien como el surgimiento de la célula compuesta de la unión de un procariota con la mitocondria o el cloroplasto.

Cada uno se desarrolló de forma independiente, pero cuando se unieron, la vida se volvió mucho más interesante.